太极迷阵的一种通解
在这里给出n个点,m条线,任意线条件约束(例如线连的点必须连续),任意初始点a,任意终止点b的通解思路。
黑白二色对应二进制0和1,则n个点对应于二进制向量,线约束对应于n*n的二进制矩阵A,则本问题转化为解二进制线性方程组A*x=a+b。
从而有,有解的充要条件是r(A)=r([A a+b]),这里的秩是指字母矩阵(λ-矩阵)的秩,不是数字矩阵的秩。
因此,我们只需要1次秩的判断就可以解出该问题

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补充一点,由于游戏特点,所得的矩阵A是由一个列向量平移(n-1)次得到的,手动解题的话,主要解题过程在于写矩阵,其实只需要写出第一列就可以了。
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最后一关一共24个点,也就是最多有2^24≈1700w种状态目前经过测试,7个点的情况下,也就是最多128种状态时,我的程序跑1秒钟即可遍历所有情况也就是说,我需要2^24/2^7≈13.1w秒,即36小时才可遍历所有可能性。如果我只想要一个可行解的话,会快很多,但没个把小时也出不来要不要换成深度优先算法呢emmmmmm
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我已经写完python了,最慢只需要一天半的时间即可得到所有解法,但只是最短解的话个把小时就能出来








