【数学向】攻略

50关之前比较简单，因为虚线都是连着的。

这里给出一个简易版攻略：

如上图，所有“变换”时尽量保证虚线的两段为黑球和白球的分界线，这样能使盘面尽量简化。逐渐形成这种局面：

一旦形成这样的局面，就意味着离胜利不远了。每次都变换一定不要打破“黑白各自聚拢”的局面，设总球数n和虚线数m的最大公约数是k，以及剩余的黑球(或白球)为l，则k被l整除即必有最优解。

这里重点讲一下50关以后的攻略。

以54关为例：

先把局面弄成容易看清的形势

这里对每个球编号，设顶部的球为①号，顺时针以此类推。共有10个球，也就是说共有10种不同的变换。设变换的编号也是1到10。

【定律1(相消率)】两次相同变换后，结果不变。如：(3，3)对结果没任何影响。

【定律2(交换律)】改变变换的顺序，结果不变。如：(1，5，8)=(1，8，5)

【结论1】复杂的变换，可以通过消去相同的变换进行简化。最终的最优解是小于n(n为总球数)次变换的。

回到54关：

这里每一次变换后都记录下来，经过一定次数的变换后形成以下局面：

可以观察到，和之前的图相比，只有⑥号球改变了颜色。记录的变换消去后，只有1，4，5三个变换。我们称这种变换为“生珠变换”，记为：(1，4，5)=⑥

同理，(10，3，4)=⑤

因此，由推论1得出，(1，3，5，10)=⑤，⑥

我们只需要变换(1，3，5，10)即可完成攻略：

如果能发现“生珠变换”是最简便的，只需要反过来把已有的颜色一个个消掉即可(注意利用计算使过程简便化)。还有一种“移珠变换”也可以完成攻略。比如：(1，4，5)=⑤→⑦，而盘面上的是①，⑦。这时只需完成①→③、③→⑤、⑤→⑦三个变换即可。(最好先在纸上计算，消掉相同的变换)