【战双情报姬】硬核警告丨数学模型分析“命运降临”新卡池规则：内含大量数据！（底部附带简易吃瓜版）

文丨辣椒菌 审核丨墨貍

大家好，这里是情报姬战双攻略组的辣椒菌，今天给大家带来的是“命运降临”新卡池规则数学模型分析，大家来看看吧！

1.新机制介绍

2.新旧机制的数学模型分析

3.新旧机制的程序抽卡模拟

4.抽卡建议

5.关于综合概率产生误差的分析

6.简易吃瓜版

在战双帕弥什于12.14公布的12.17“限定降临”轮换为仰光的标准up池之外，会同时开放一种新的“命运降临”up卡池。“命运降临”卡池的规则是：起初先随机生成一个80-100的保底数T，非保底情况下单抽出S概率为1.5%，若前面连续(T-1)发都没有出S，则第T发必定出S；每当任意时刻抽出了S，保底计数清零，并且保底数T在80-100内重新随机。

举例说明：新池开放，灰鸦的初始保底数T随机到了92，如果灰鸦前91发都没有出S，那么第92发必定会出S。但是如果灰鸦难得欧了一次，比如第85发出了S，接下来灰鸦的保底计数重新变成0，然后重新随机一个T，比如新的T=87，此时如果后面的86发如果都没有出S，则下一发必定出S，之后以此类推。

注：由于官方没有说明T=80-100时的随机规则，因此接下来的讨论均先默认T随机到80-100中任意一个数的概率都是相等的。

这一部分分析，新池开放后，第一次出S是在第n发的概率p(n)。

旧机制中，保底数为固定60，基础概率为0.5%，那么：

当0<n<60时,p(n)=前(n-1)发没有出S的概率*第n发出S的概率=(1-0.5%)^(n-1)*0.5%;当n=60时，p(n)=前(n-1)发没有出S的概率*第n发出S的概率=(1-0.5%)^59*100%;

显然第一次出S必定在60以内，因此当n>60时，p(n)=0。

绘制出p(n)图像（线都快找不到了）。

旧机制下的概率分布

有约75%的情况下都是在保底的第60发时出货，一个众生平等池，杜绝了海豹，消灭了非酋，同时也失去了正常抽卡时应有的刺激感。

新机制中，由于先假设保底数T取到80-100中任意数的概率均相等，因此最终的p(n)应该由公式

求得。对于p(n,T)，类比旧机制，可以很快得出：

当0<n<T时,p(n,T) =(1-1.5%)^(n-1)*1.5%;

当n=T时，p(n,T)= (1-1.5%)^(T-1)*100%;

当n>T时，p(n,T)=0。

综合以上式子，计算并绘制新机制下的p(n)图像

新机制下的概率分布

可以看出出货高峰集中在20发前与80发后，让抽卡更有感觉，但也存在滋生海豹的隐患。

如果将两张图放在一起对比，会更加直观一些：

新旧机制下概率分布对比

此外，借助数学期望的计算公式

可以分别算出旧机制与新机制下第一次出S的数学期望分别为51.9和49.5，将数学期望取倒数，就能得到旧机制与新机制的综合概率分别为1.925%和2.021%，与官方公布的1.9%有细微差别（可能的原因在本文的第五部分中进行分析）。

前面讨论的是出第一个S时的概率分布，而对于中氪、重氪玩家，显然出一次S并不能满足他们，因此这里为大家继续模拟了1000000个玩家分别抽新旧机制下的两个仰光up池，统计了前1000发中出S的概率分布情况，其结果如下：

旧机制下1000抽模拟

新机制下的1000抽模拟

新旧机制下的前1000抽模拟对比

能明显看出新机制下的池子概率分布比较均匀，具有更强的随机性，更刺激的抽卡体验；而旧机制则集中在60的整数倍时出货，基本相当于明码标价60抽一个S。

无氪玩家（算上原先积累的保底也抽不到60发）：在新机制的up池里抽前20~30发，搏一个不算低的概率。

微氪玩家（借助积累的保底能抽60~80发）：在旧机制的up池里抽满60发，稳稳买下一个S，因为万一在新机制池子里前面二三十发未能出货，就必须抽到80发以上才能转运，如果活动结束前没法攒到80发以上，只能血本无归。

中氪玩家（100发以上）：优先抽取新机制up池，因为经计算，新机制下的综合概率略高一些。等到某一次出货后，剩下还能继续抽的次数小于100发，再按照无氪玩家或微氪玩家的策略继续抽取。

重氪玩家（体验抽卡、体验人生，钱不是问题）：两种池子都抽着体验一下，感受两种抽卡机制带来的不同体验。

如果按照1.90%的综合概率为标准来反推新旧机制中的基本概率，可以反推出旧机制下的基本概率应为0.4536%，新机制下的基本概率应为1.3274%，因此官方公布的旧机制基本概率0.5%，可以认为是由0.4536%四舍五入得到，而新机制下的情况较为复杂：

此前我们的讨论均认定新机制中的T=80-100的概率都是均匀的，但如果T取值时接近100的概率大于接近80的概率，那么必定会导致综合概率的下降。如果考虑极端情况，T只会随机到100，则此时新机制下的让综合概率为1.90%的基本概率可以反推出为1.5347%。因此当T的取值方式介于以上的完全平均与极端情况之间，即T取值时在一定程度上更趋向于100时，新机制下的基本概率应介于完全平均与极端情况下的1.3274%与1.5347%之间，在T的取值方式适当约束时，新机制下的基本概率四舍五入后即为官方公布的1.5%。

于是对于官方公布的数据，有以下两种理解方式：

① 基本概率0.5%和1.5%是精确数值，那么旧机制的实际综合概率为1.925%，新机制在T=80-100完全随机时的实际综合概率为2.021%，前面几部分的分析都是建立在这种情况下的；

② 综合概率1.9%是精确数值，那么旧机制下的精确基本概率为0.4536%，四舍五入得到0.5%；新机制中的T取值时必定更趋向于100，此时它的精确基本概率四舍五入后为1.5%，在这种情况下前面几部分的分析误差不大，依然能适用。

以上为具体测算结论，没看懂的同学看下面的简易版本，方便大家理解

计算结论：

一、旧池子和新池子都是平均约52.63发出一个s抽，换句话说1000发的话，理论都是19个s

二、旧池子5个人中有4个达不到这个均值；而新池子是有一半的人能达到均值

实际体感：

希望大家无论是新池子考验血统，还是旧池子稳吃保底，都要放平心态。只要坚持玩下去，样本量大的话，大家的总体结果都是差不多的。

最后祝大家欧气满满，顺利出货哈~