派对培优小测试

本次只有一个问题哦，作者只是一个初二的学生，可能证明过程存在问题，若有问题请大佬指出（字很丑见谅）

问题：咖啡平台的子平台旋转180°后扫荡的面积为多少？（无理数不需化简，设一格边长为1）

（本题大部分证明过程需要至少初中的数学水平，并且省略了大部分非重要证明步骤，需具有一定的数学基础）

因为咖啡平台的子平台是已母平台的几何中心连接子平台的几何中心形成半径为3的半圆，且因为派对制造定理平台组建在静止或运动状态下不会改变原本的角度此处就可以把图形分化成以母平台的四角以半径为3画半圆构建子平台的运动轨迹，连接处理后阴影部分便是需求的面积（如下图）

此处对子平台的运动轨迹进行分析，可以看到下方有相交点，并不是直线或者弧，是因为弧到圆心的距离不变，若以中间线段的垂直平分线作为对称轴形成轴对称，在还未到达上方最高点时便已到了对称轴处，因为轴对称的缘故另一方也会相交与同一点，导致并不是一个完整的圆弧。应用到实践，就是子平台的横方向的移动轨迹有重叠；而以母平台上方两点为圆心的圆弧与下方圆弧到最高点皆无交点，与下方圆弧垂线距离始终为1不变。本解析就用最简单理解的方法大面积-小面积进行计算。因为大面积存在最高点，则半径必然与底部线段垂直无计算难度，难点就在于如何求出小面积的大小。下方为化简后小面积的求值过程

（大部分需自行理解）

大面积的求值就十分简单

求出后我们可以轻易得到本题结果

S大-S小

=（9π-20）/2-（arccos1/5*π-20√35）/40

=（180π-400-arccos1/5*π+20√35）/40

所以本题答案为S=（180π-400-arccos1/5*π+20√35）/40

反三角函数符号可以替换，分数可拆开可放一起，答案对对小朋友举举手