【白图51~69关的公式】

〖开局流程〗：

①判断每关虚线格式是否正确，不正确重进。

②化简局面。

方式：用虚线数多的那组虚线中的边界虚线对准要消除的球，顺时针/逆时针方向把要消除的球往一块聚集（中途可自由切换顺逆）。再把聚集在一起的球用虚线数多的那组虚线操作一次，把数目继续减少，这次减少后若分开就再聚集，反复此两项操作直到可以套用公式。

③用所给⭐推导公式进行操作。

〖最小步数〗：

以51关为例，8球，虚线格式：1+4 5。选定一个起始球，顺时针给每个球排序为1，2，3......假设场上存在序号为1 2 4 8的四个球，然后列出得到每个球的公式。操作点→球，3 6 7→1，4 7 8→2，6 1 2→4，2 5 6→8，序号加减多少，每个对应数值就加减多少。加减后若是负值和0就加上总球数，若是大于总球数，就减去总球数。把出现偶数次的删掉，1 3 4 5 6 8→1 2 4 8四改色球。操作次数大于总球数/2，转换等价于剩下的操作点2 7→3 5 4 7四改色球，只需要2步操作。转换等价后的操作与前者操作区别在于是做黑还是做白。

〖详细说明〗：

开局盘面上存在的球是在一个所有球同色的初始棋盘上生成的，一个球被点奇数次和被点偶数次是互为反色。选定一个基准虚线，每个球都被某选定虚线对准点一次。把其它虚线看成一个个的，实际上每根虚线都顺时针/逆时针依次对每个球操作过一次，因为一个虚线转一圈，其它虚线也是转一圈的。所以每个球被点过的虚线数目一样的，每个球的颜色状态变为一样的。也就是八操作点1 2 3 4 5 6 7 8→1 2 3 4 5 6 7 8八同色球，场上存在的四个某色球1 2 4 8是通过操作点1 3 4 5 6 8改色的（1 3 4 5 6 8→1 2 4 8四改色球），则点剩下操作点2 7即可把所有球变为同色（也就是2 7→3 5 6 7四改色球）。也可以点操作点1 3 4 5 6 8恢复初始棋盘。把棋面变为同色的目的下，操作点（1 3 4 5 6 8）等价于剩下的操作点（2 7），两操作点改变的球互补。

改变球3 5 6 7相当于改变了球1 2 4 8（反过来也一样），因为是把一方（3 5 6 7）对另一方（1 2 4 8）的状态发生改变。（1 2 4 8）球虽没变，但与（3 5 6 7）球间是否同色的相对关系发生了改变，所以相对地自身也发生了改变。改变的本质是把改变的球和其它球的颜色相对状态发生改变，而非自身颜色的改变。不仅2 7→3 5 6 7，也可以认为是2 7→1 2 4 8。操作点改变了某些球，等价于操作点也改变了剩下的那些球。

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〖最简公式〗：

51关。8球，虚线格式：1+4 5。

⭐（3 6 7）→1

⭐〖操作方式〗：将要消除的球标记为1球，所有球被顺时针依次标为1球,2球,3球......把虚线格式的首位数字对应的虚线依次对准并点击3球,6球,7球，可以得到1球。每个球都这样操作。

52关。9球，虚线格式：1+56。

⭐①（5 9）→1 4

⭐②（5 6 7 8）→1 2 3

53关。10球，虚线格式：1+5 6 7。

⭐（3 10）→1 2

（1 2是相邻的两球，相邻两球复制多次可以得到任意间隔的两球。例如：做出1 2，再做出2 3，可以得到1 3。再做出3 4，可以和1 3加起来得到1 4......若是奇数个球可以用奇数条虚线去给奇数个球做差得到偶数个球）

54关。10球，虚线格式：1+5 6 7 8。

⭐（2 3 6）→1

55关。11球，虚线格式：1+5 6 7 8。

⭐（2 6 7 11）→1

56关。11球，虚线格式：1+4 5 6 7 8。

⭐（1 2 5 6 7）→1

57关。12球，虚线格式：1+5 6 7 8。

⭐（1 4 8）→1

58关。12球，虚线格式：1+5 6 7 8 9。

⭐（4 7 8 11）→1 2 7 8

59关。12球，虚线格式：1+4 5 6 7 8 9。

⭐（3 4 6 8 11）→1

60关。13球。虚线格式：1+5 6 7 8。

⭐（2 3 4 7 10 11）→1

61关。13球，虚线格式：1 2+6 7 8 9。

⭐（4 6 7 11 12）→1

62关。13球，虚线格式：1 2+6 7 8 9 10。

⭐（1 6 8 13）→1

63关。14球，虚线格式：1 2+6 7 8。

⭐（1 4 5 10 13）→1 2 4

64关。14球，虚线格式：1+5 6 7 8 9。

⭐（1 4 9）→1 8

65关。15球。虚线格式：1+5 6 7 8。

⭐（1 4 6 7 9 11 13）→1

66关。15球。虚线格式：1 2+ 9 10 11 12。

⭐（1 2 5 10 12）→1 2 3

67关。15球。虚线格式：1+7 8 9 10 11 12。

⭐（2 5 7 10 13）→1 2 5

68关。16球，虚线格式：1+ 5 6 7 8。

⭐（5 7 8 11 13 14 15）→1

69关。16球。虚线格式：1+5 6 7 8 9。

⭐（1 3 10 11 14）→1 2 3 4