【幻塔】[数据研究] 初窥幻塔抽卡机制

2022/09/261489 浏览综合

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[数据研究] 初窥幻塔抽卡机制

===引子===

最近想着看一看各个抽卡游戏的抽卡系统设计，多收集收集，并改进一下自己的工具包，看了好几个游戏的抽卡机制。

这次就来看看幻塔的抽卡机制。

===武器官方公示概率===

金核和赤核抽取SSR武器基础概率0.75%，综合概率2%(即加入80抽保底)

金核和赤核抽取SR武器基础概率1%，综合概率12%(即加入10抽保底)

SSR好说，按照每次80循环中的1-79抽时概率固定为0.75%，第80抽固定100%计算，对应综合概率为1.990625%，和公示的2%非常接近。如果把1-79抽的概率改为0.76%，则综合概率为2.0005%，说不定真实情况固定的概率是0.76%不是0.75%，只是文案想凑5的倍数。

SR就有点看不懂了，稍微看了一些主播抽卡，人工统计了一小批数据。

8 7 7 7 7 8 8 10 10 10 9 9 8 9 9 8 9 10 9 8 9 9 9 9 8 9 9 10 8 9 9 1 1 8 8 9 4 3 8 3 10 8 9 9 9 8 9 8 9 9 8 9 9 8 8 9 10 9 8 8 9 9 9 8 8 9 9 10 9 10 8 8 1 9 9 8 9 9 9 9 10 6 2 9 9 8 8 8 8 8 9 8 8 8 3 5 10 8 9 8 10 9 10 8 9 2 6 8 10 9 8 8 9 9 8 10 10 9 8 8 10 8 9 10 8 9 8 10 9 10 1 8 10 10 10 10 5 3 8 9 10 8 9 10 10 9 8 9 9 9 10 10 7 1 10 10

可以看出SR是有概率递增的，概率从第8抽开始递增。不过由于数据有限，并且大家不是很在乎SR的样子，就随便凑了凑，从第8抽开始每抽递增0.33，把综合概率凑到了11.7%，如图中橙线所示。

===采用模型===

SSR采用模型同官方公示，1-79固定0.75%，第80抽固定100%

SR采用模型稍有改动，1-7固定1%，第8抽34%，第9抽67%。

由于幻塔的抽卡机制不满足无后效性(出了SSR就重置保底)，还有铸金兑换的机制，之前基于抽卡道具获取后就重置保底假设的工具就不好用了，需要专门为这个问题写一点DP才能解决问题。

但在群友的帮助下，了解到贴吧有人已经写了DP了(楼主id：immortalcow)，代码仓库。

看了下应该没写错，该考虑的情况都考虑到了，那我就懒得写了，稍微改写加入SR概率递增就直接拿来画图。

不过没写意志的抽取，我也懒得搞了，以后有空了再在这个基础上改改。

嘛，没有足够的抽卡记录，也只能做到这种程度了。

===其他小点===

限制意义：假设SSR已经有7个后，再抽同样的SSR返还铸金仍为2个。设SSR综合概率2%，SR综合概率12%，同时SR已经全满(此时期望定义为，当抽数趋于无穷时平均每个道具所花费的抽数。

以下在限制意义下进行讨论(实际情况下每次UP抽数是有限的，总是会比限制意义下更差)

对于SSR获取的来源来说42.51%来自80抽保底，32.3%来自120铸金兑换，25.19%来自非保底区域

对于限定SSR获取的来源来说32.13%来自80抽保底，48.84%来自120铸金兑换，19.03%来自非保底区域

限制意义下，每个SSR的期望为34抽，每个限定SSR的期望为51.406抽。这个值比实际情况所需的值低了很多，一般情况可以参考下表。(不过好像有点点小问题，晚点检查一下)

当然在这个限制意义下并不适合指导普通玩家抽卡，还是看上面的图吧。总之，不抽到120保底会很亏。

===代码===

code

[code=py]

# author immortalcow https://github.com/immortalcow/HottaGachaProbability

# edit by OneBST

# GGanalysis Project https://github.com/OneBST/GGanalysis

import numpy

import pandas

pandas.set_option("display.max_rows",1000)

import matplotlib

from matplotlib import pyplot as plt

# matplotlib.rcParams["font.sans-serif"]=["SimHei"]

# matplotlib.rcParams["axes.unicode_minus"]=False

#幻塔官方公布的抽卡概率数值

SSR_PROBABILITY_BASIC=0.0075

SR_PROBABILITY_BASIC=0.01

SSR_PROBABILITY_CRITICAL=0.5

SSR_INSURANCE_LIMIT=80

SR_INSURANCE_LIMIT=10

SSR_PRICE_GOLD_CAST=120

SSR_MAX_COUNT=7

#开始抽卡前的状态配置，请注意根据自身情况修改

MAX_STEPS=764 #最多抽这么多次

SSR_INSURANCE=0 #当前SSR小保底计数

SR_INSURANCE=0 #当前SR保底计数

GOLD_CAST=0 #当前已有回火铸金数

def AddOrUpdate(state,key,value):

if key in state:

state[key]+=value

else:

state[key]=value

#处理铸金到SSR取得数的转换，以及设置SSR取得数封顶以避免状态空间无限扩展

def ProcessState(ssr_count,ssr_insurance,sr_insurance,gold_cast):

if gold_cast>=SSR_PRICE_GOLD_CAST:

ssr_count+=gold_cast//SSR_PRICE_GOLD_CAST

gold_cast%=SSR_PRICE_GOLD_CAST

if ssr_count>=SSR_MAX_COUNT:#都已经抽满了还算个毛线

return (SSR_MAX_COUNT,0,0,0)

return ssr_count,ssr_insurance,sr_insurance,gold_cast

#当前状态概率分布为state，计算下一抽后的概率分布

def Transfer(state):

result={}

for (ssr_count,ssr_insurance,sr_insurance,gold_cast),probability in state.items():

if ssr_count>=SSR_MAX_COUNT:

AddOrUpdate(result,(SSR_MAX_COUNT,0,0,0),probability)

continue

ssr_insurance+=1

sr_insurance+=1

#SSR小保底，只有两种可能

if ssr_insurance>=SSR_INSURANCE_LIMIT:

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count+1,0,0,gold_cast+1),probability*SSR_PROBABILITY_CRITICAL)

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count,0,0,gold_cast+1),probability*(1-SSR_PROBABILITY_CRITICAL))

continue

#非保底出SSR的结算比SR保底优先

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count+1,ssr_insurance,0,gold_cast+1),probability*SSR_PROBABILITY_BASIC*SSR_PROBABILITY_CRITICAL)

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count,ssr_insurance,0,gold_cast+1),probability*SSR_PROBABILITY_BASIC*(1-SSR_PROBABILITY_CRITICAL))

#SR保底且未命中SSR

if sr_insurance>=SR_INSURANCE_LIMIT:

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count,ssr_insurance,0,gold_cast+2),probability*(1-SSR_PROBABILITY_BASIC))

continue

#非保底且未命中SSR

sr_rate_now = SR_PROBABILITY_BASIC

# OneBSR修正 SR加入简单的概率递增修正

if sr_insurance == 9:

sr_rate_now = 0.66+0.01

if sr_insurance == 8:

sr_rate_now = 0.33+0.01

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count,ssr_insurance,0,gold_cast+2),probability*(1-SSR_PROBABILITY_BASIC)*sr_rate_now)

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count,ssr_insurance,sr_insurance,gold_cast+1),probability*(1-SSR_PROBABILITY_BASIC)*(1-sr_rate_now))

return result

#简化概率分布，只关心SSR取得数

def GetDistribute(state):

result=[0]*(SSR_MAX_COUNT)

for (ssr_count,_,__,___),probability in state.items():

for i in range(ssr_count):

result+=probability

return result

#执行概率计算

def CalculateSteps(max_step,ssr_insurance=0,sr_insurance=0,gold_cast=0):

results=[{(0,ssr_insurance,sr_insurance,gold_cast):1}]

for _ in range(max_step):

results.append(Transfer(results[-1]))

results[-2]=GetDistribute(results[-2])

for i,j in results[-1].items():

if i[0]==0:

print(i,j)

results[-1]=GetDistribute(results[-1])

return pandas.DataFrame(results,columns=range(1,SSR_MAX_COUNT+1))

#执行概率计算并输出

final_result=CalculateSteps(MAX_STEPS,SSR_INSURANCE,SR_INSURANCE,GOLD_CAST)

# 绘图代码

from copy import deepcopy

import matplotlib.cm as cm

import numpy as np

import GGanalysis as gg

from GGanalysis.gacha_plot import quantile_function

# plt.plot(final_result[7].values)

# plt.show()

# exit()

# 抽n个物品最多使用多少抽

def get_most_pull(n):

core = 0

pull = 0

items = 0

while True:

pull += 1

core += 1

if pull % SSR_INSURANCE_LIMIT == 0 or pull % SR_INSURANCE_LIMIT == 0:

core += 1

if core >= SSR_PRICE_GOLD_CAST:

core %= SSR_PRICE_GOLD_CAST

items += 1

if items >= n:

return pull

# 构成绘图程序所需格式

ans_list = [gg.finite_dist_1D([1])]

for i in range(1, SSR_MAX_COUNT+1):

ans = deepcopy(final_result.values)

ans[1:] = ans[:-1]

dist = final_result.values - ans

dist = dist[:get_most_pull(i)+1]

# print(sum(final_result.values[get_most_pull(i):]))

dist = gg.finite_dist_1D(dist)

dist.p_normalization()

print(i, dist.exp, dist.exp/i)

ans_list.append(dist)

def Hotta_num(x):

return str(x-1)+'星'

# 幻塔限定SSR武器

Hotta_fig = quantile_function(

ans_list,

title='幻塔限定SSR武器抽取概率',

item_name='限定SSR武器',

text_head='本图中玩家SR全满破并记入铸金兑换\n不保证模型准确，本图结果仅供参考\n由于铸金兑换机制，谈论期望意义不大\n如想大概估计抽数，请参考图示概率\n此时获取一个道具最多需要110抽\n此时获取七个道具最多需要764抽\n计算@immortalcow\n绘图@一棵平衡树',

text_tail='',

max_pull=675,

mark_func=Hotta_num,

line_colors=0.5*(cm.Blues(np.linspace(0.1, 1, SSR_MAX_COUNT+1))+cm.Greys(np.linspace(0.4, 1, SSR_MAX_COUNT+1))),

y_base_gap=25,

y2x_base=3,

mark_exp=False,

mark_max_pull=False,

is_finite=True)

Hotta_fig.show_figure(dpi=300, savefig=True)

[/code]

幻塔

5.4

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