做了个亏本实验

2023/8/71151 浏览综合

合成积木原理：

1，新合成的积木是合成材料的某种叠加（包含平移旋转，不包含翻转）

2，积木总长宽不能超过6*6

3，作为合成材料的积木方块数不能超过19

4，两个方块数相同的积木合成，尽量获得方块数增加的积木（比如两个2*2方块不会合出2*2）

我找出了一个可以触发这几个原则相互矛盾的合成材料，如图所示，两个这种12块风车形积木合成，由于它无论怎样旋转都不变，两个叠加要么就重合，想增加格子就只能平移，但平移之后就会超出6*6。最终发现就是第4条原则会优先被舍弃，也就是说，合不出6*6以内的，系统就摆烂给你不增加方块了

召唤与合成2

9.0

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兔子喵

很好的发现。暂未发现与你所说不相符的情况。略微研究了一下。简述一下目前发现的同样格数以及一些不具有包含关系的几个最有效率的增长方式。由于材料不够，不同格数中的其他相加的概率和期望价值需要路过的大佬给一些数据支持才能继续，需要的材料大概是1+2，2+两种3，三种同类异类的3+3，一共六种，每种1-3组每组合成20-50个的统计数据。

综述了个图片结论。

文字部分与图片部分仅最后一段不同。

一个是最简单的，4格里，方形*2和相同z字型*2还有长条+方形或z字，稳妥的最少的相同数量+2和偶尔+3，对应最多2格重叠。类似的还有5格的三种非长条的中心对称图形的相同相加，也是对应最多2格重叠。可以有效利用，4格里3/6和5格里的3/14，分别达到4+4-2=6和5+5-2=8。6格的长条可以达成6+6-1=11。8格里的形如6格长条首尾加一的中心对称同类相加可以达成8+8-2=14。

另外的比较通用的理论上最有效率的一个是，长条+对角线蛇形格，最多2格重叠，缺点是材料在商店都十分罕见，并且长条格数比较少上限只有6，这种方式下，长条形的价值是，这种方式中n格长条形的价值是给对角线+n-2格，最好情形不过是11+6-2，不是很有效率，但也还算可行，更有效率的是2格长条+蛇形格，重叠4格但至多11+12-4。

以上是所有的两格重叠。对于大部分两种都是5格以上非对角蛇材料的情形都至少有3格重叠，例外仅有上述的具有对称性的同类相加和被极限大小制约的情形。

对于十字和对角蛇的相加，十字中心点被固定在对角蛇上的话只会有3格重叠，其他情形大概率是4格，上限都是11，最多能产生19格。

对于其他三格重叠的类型。我们如果把蛇形称为与任意长条相交至多为2格的2-蛇的话，处于3格效率的有3-蛇和长条的情况（至多16+6-3）以及部分3-蛇（第一种方法的部分8格产物有这个规律，具体性质是可容纳某一向长条长度为2，这个产物对应的是8+6/7-3，最多的12+7-3）和某个长条尾部多一格的情形，某些3-蛇和宽度为2的长条（至多11+12-4，也可以是13+12-5或者16+12-6），4格长条首尾加一的中心对称的图形的同类相加。

也可能是5格长条和6格长条和某种长度为4的方形子集或者它的进一步扩展（将蛇形变长一点，我有点想称呼它为水银之蛇），类似

0111

1101

1011

1110

这种，以及它的子集，只有3格重叠，（虽然我没见过但理论上应该有的吧，也可能这种有洞的图形是没有的。扩展是4格重叠。）。另外就是长条与长度为2的方形子集重叠2格（5/6+4-2在提升上不是很有效率），或与长度为3的方形子集重叠三格，最多是5/6+9-3，还不错，但无论是长条变宽或者方形变大效率就不太好了。

更多格重叠就比较多样了。考虑到一般会用于比较多格的情形，除了已经提到的，大致有这些比较泛用的，某材料去掉一两格和重叠2-3格中非同类叠加情形相同的，很多种花式中心对称的同类叠加（看到有两个以上的中心对称算一下是否重叠最多为4-5格，注意有平移和90度翻转两种），此外最有效率的应当是宽度为2-3的长条和容纳长条最长为2-3的对角线（18+16-9=25直接使用或者12+11-4=19通过商店谋求合36格，需要是偶数格），通过商店搜集固定了位置的中心对称图形的同类叠加，按旋转90度重叠的数目*2为重叠格数，最理想的情形是可以合32格。有一个稍微好些的方案，欧皇是只要8次，非酋可能要20+次，材料也不算太容易获取大致如图示的9格积木，一共4块就有可能会合成后面所述的18格积木，这种18格积木可以直接合成32格。

2楼

2023/8/7