《Rotaeno/旋转音律》Rating算法详解

移动端音游《Rotaeno》（旋转音律）中设计的Rating是衡量玩家游玩水平的标准之一，类似于《Arcaea》中的Potential（潜力值）及《Phigros》中的RKS等。在主菜单及选曲界面的左上角可以看到自己当前的Rating值。Rating值与“游玩表现”最好的30份谱面（不可重复）及最近游玩的30份谱面（可重复）相关，其计算结果精确到小数点后三位。接下来，本文将详细介绍截止国际服V1.0.6(1030)版本的Rating算法。

在游玩一首曲目后，Rotaeno将会综合谱面难度和游玩分数计算得到“单谱Rating”，该值对玩家不可见。谱面越难、分数越高，则单谱Rating也越高。单谱Rating的详细计算公式将在第二章中介绍。

        为避免混淆，这里将左上角对玩家可见的Rating值称为 “综合Rating”。综合Rating由历史最佳表现与近期表现两部分加权构成：

历史最佳表现取决于历史单谱Rating最高的30份不同谱面（可以是同曲目的不同难度）。将所有谱面的历史最高单谱Rating倒序排列，定义排序前30的历史最高单谱Rating分别为B1,B2,...,B30。

近期表现取决于最近游玩的30次成绩中单谱Rating最高的10个成绩（可以是同一份谱面）。将最近30次游玩计算得到的单谱Rating倒序排列，定义排序前10的单谱Rating分别为R1,R2,...,R10。根据上述定义，综合Rating的计算公式如下：

在游玩一首曲目后，Rotaeno将会综合谱面难度和游玩分数计算得到“单谱Rating”，该值对玩家不可见。谱面越难、分数越高，则单谱Rating也越高。单谱Rating的详细计算公式将在第二章中介绍。        为避免混淆，这里将左上角对玩家可见的Rating值称为 “综合Rating”。综合Rating由历史最佳表现与近期表现两部分加权构成：

历史最佳表现取决于历史单谱Rating最高的30份不同谱面（可以是同曲目的不同难度）。将所有谱面的历史最高单谱Rating倒序排列，定义排序前30的历史最高单谱Rating分别为B1,B2,...,B30。

近期表现取决于最近游玩的30次成绩中单谱Rating最高的10个成绩（可以是同一份谱面）。将最近30次游玩计算得到的单谱Rating倒序排列，定义排序前10的单谱Rating分别为R1,R2,...,R10。根据上述定义，综合Rating的计算公式如下：

每个谱面均定义有一个对玩家不可见的难度系数，本文将其称为谱面定数。V1.0.6版本的全谱面定数表如下图所示：

游玩一个谱面后，Rotaeno会根据谱面定数与游玩得分计算出该次游玩的单谱Rating（结果保留四位小数）：

特别地，如果游玩的结果为Fail，则单谱Rating至多为6.0(取上述公式计算结果与6.0中较小的值)。

        公式可能比较抽象，接下来举几个例子帮助大家理解：

Inverted World（难度IV）游玩得分为1010000（AP+，理论值）时，单谱Rating=13.1+3.4+0.2=16.7000

PUPA（难度III）游玩得分为1005660时，单谱Rating=10.8+2.4+1660/4000=13.6150

Inverted World（难度IV）章节挑战游玩至600000时Fail，单谱Rating=min(6.0,13.1-4)=min(6.0, 9.1)=6.0000

Aurora（难度IV）游玩得分为700000，Clear rate未达标导致Fail，单谱Rating=min(6.0, 8.6-3)=min(6.0, 5.6)=5.6000

        部分关键游玩得分节点的单谱Rating如下：

将单谱Rating随游玩分数的变化绘制成折线图：

由此可见，单谱Rating具有如下特点：

1004000-1008000分段的斜率最大。这意味着：对于大部分难度IV歌曲而言，失误数（good+miss）从约4个减少到1个能带来巨大的Rating提升。在这个分段，每减少一个miss（非黄键），单谱Rating大约提升0.4-0.5。每减少一个good，单谱Rating大约提升0.3-0.35。

1008000-1010000分段的斜率为万分之一。对于大部分难度IV歌曲而言，1good FC到AP仍然能带来0.12-0.15的单谱Rating提升。相比之下，在AP的基础上，每增加一个Perfect+，提升的分数约为16-20（取难度11到12曲目的平均值），带来的单谱Rating提升为0.0016-0.0020。

即使对于顶尖制霸玩家而言，单谱Rating也能够有效体现准度差异，拉开差距。

对于普通玩家而言，如果想要提升Rating，应尽可能追求力所能及的FC/AP，而不是越级打难谱。Inverted World打到EX也只有15.1，极彩色和无彩色AP了就有接近15.2，前者显然更困难。

每次进行游玩后，Rotaeno将会根据第一章中的综合Rating计算公式，重新计算历史最佳表现和近期表现，完成综合Rating的更迭。不难发现：

历史最佳表现（B拔）可以看作一个长度为30，按单谱Rating倒序排序的序列（或看成最小堆）。当某次游玩的单谱Rating超过了序列尾的单谱Rating（序列中的最小值）时，序列尾的记录被删除，并将该次游玩的单谱Rating插入序列。由此可知，历史最佳表现只会随着水平提升而增加，不会倒退。

近期表现（R拔）可以看作一个长度为30的队列。在某次游玩后，该次成绩将加入队列尾，而队列头（即游玩时间最早的成绩）从队列中被移出。因此，如果连续多次游玩表现不佳，可能会导致近期表现下降，进一步导致综合Rating下滑。

        这将引申出一个新问题：如果高水平的玩家连续游玩低难度谱面，即使每次都达成AP+，也可能导致综合Rating下降。

        因此，Rotaeno很可能增加了类似Arcaea中的EX保护机制（据说曾得到Chris的确认），如果某次游玩得分超过1000000（EX评价）：

若本次游玩的单谱Rating比近期表现队列中的最小值大，那么会移除队列中单谱Rating的最小值，而不是移除游玩时间最早的成绩。

若本次游玩的单谱Rating比近期表现队列中的最小值还小，则该次成绩将直接被忽略，不加入队列，也不移除队列中任何成绩。

关于Rotaeno的Rating算法最早由@东城eastown展开研究：【Rotaeno/rating研究】已知recent池数量为10首，确定了综合Rating取决于历史最佳表现和近期表现，并证明近期表现取决于最近游玩的30次成绩中单谱Rating最高的10个成绩。遗憾的是作者没有进一步给出详细的计算公式。

        根据该研究中的成绩图，Lv2 AP+能使得新用户综合Rating提升0.434（0->0.434），随后再次AP+则只能使综合Rating提升0.140。由此可以推出：0.434（综合Rating提升）=0.294（历史最佳表现的提升）+0.140（近期表现的提升）。随后我开了新账户连续多次达成Lv4 AP+，发现近期表现的提升为0.190。

        假定Lv4与Lv2谱面的定数均为整数，不难推断出一份谱面的近期表现占综合Rating的权重为(0.19-0.14)/(4-2)=0.025，同时可以说明近期表现占综合Rating的权重为0.025*10=0.25。进一步测得Lv2 AP+单谱Rating为0.14/0.025=5.6，Lv4 AP+单谱Rating为0.19/0.025=7.6。合理推测AP+的单谱Rating=谱面定数+3.6。

        另一方面，考虑历史最佳表现的提升，不难推断出B1占综合Rating的权重为0.294/5.6=0.0525。由于历史最佳表现占综合Rating的权重为1-0.25=0.75，因此B1占历史最佳表现的权重为0.0525/0.75=0.07。这说明B1至B30对历史最佳表现的贡献一定是不等权的。

        接下来实际上需要注册新的账号，通过同样的方法测试各个分段对应的单谱Rating，并连续游玩30首不同谱面来确定B1至B30的权重。最后再通过单谱Rating公式，反推测定所有谱面的定数，这将是一个非常大的工程量。

        好在研究期间，Discord用户@lamgea已经通过dump内存、分析程序结构，推理出了综合Rating及单谱Rating计算表达式。这里非常感谢@lamgea，本文第一章及第二章中的表达式均为@lamgea的结论。第三章中的定数表为@lamgea解包的json，我稍加整理后绘制的表格。综合Rating公式中确定了B1至B10权重为0.7/10，B11至B30权重为0.3/20，与前文的推算完全吻合。单谱Rating公式中AP+的单谱Rating=谱面定数+3.6也与前文的推算完全吻合。至此，Rotaeno的Rating算法已经得到充分的研究与相互验证。

  Rotaeno的Rating算法与2.x版本的Arcaea极为相似。单谱Rating为分段的一次函数，综合Rating由历史最佳表现和近期表现构成。历史最佳表现取历史单谱Rating最高的30份谱面（不可重复），近期表现取最近30次游玩中单谱Rating最高的10次，且谱面可重复。区别仅仅在于分段函数的设计不同，及B1至B30赋予了不同权重。

        Rotaeno的得分系统及单谱Rating分段函数决定了FC（4失误以下）和AP将成为大部分玩家提升综合Rating最快速、最重要的方式，也将成为大量玩家的推歌目标。