伽罗瓦

【技术向】或许是全网最权威的卡池分析

精华修改于前天 18:131729 浏览玩家攻略

前言

想象有两个选项摆在你面前：

50%的概率获得100元，0%的概率一无所获
100%的概率获得50元

聪明的你会如何抉择？ [表情_微笑]

博弈论中，将选择直接拿走50元的人称为“风险厌恶者”，将选择博一博的人称为“风险偏好者” [表情_吃瓜]

如今，小白正是抛给玩家这样一个难题：普通模式 or 精准模式

网上早有忍忍从数学期望的角度对此问题做出了分析：

普通模式出金率2.98%，出up率1.17%
精准模式出金率2.12%，出up率1.18%

然而，这些数字都是基于大量模拟（百万数量级以上）所得到的平均值；对玩家个人而言，在一个特定池子的投入不会超过1600抽（事实上，大部分玩家300抽已是天花板）。因此，仅平均值一个特征无法刻画个体玩家将面临的多样情况。

于是，本文将从更微观，更实际的层面，对两种抽卡模式进行深度剖析，希望成为忍界一份重要的参考文献。

注意，本文的数据与结论，均针对up率为30%的新人物池，新武器池和人物返厂池，不包括up率为15%的武器返厂池。

1、不考虑歪金价值

本节主要针对新人物池 & 人物返厂池进行深入解读（对于武器池，歪金的价值近似1/9个up，故并不适合放在此处讨论），并适用于那些一心想要up物品的玩家，这类玩家通常有如下特征：

新手 or 平民/微氪玩家，满命常驻忍者少，故歪金（短期内）很难转化为灵识。
氪佬玩家，虽然满命忍者多，但由于忍者碎片有每月20块的兑换上限，仓库通常囤积大量灵识，多几个歪金不影响新忍者碎片的兑换。
非绝对理性玩家，即便歪金有一定价值，仍会沉浸在“歪了”的“悲痛”中，进而从潜意识里轻视歪金的意义。

上述三条特征，将覆盖一大部分忍3玩家，故本节的讨论有相当大的意义。 [表情_微笑]

接下来，我将从两个层面带领屏幕前的各位进入个体玩家视角：

我想要一定数量的up，应该选择哪种模式？哪种模式需要的资源更少？
我想将手头的资源猛猛砸入池子，应该选择哪种模式？哪种模式抽出的up更多？

1、固定up物品个数，考虑抽数

如图所示，每个目标up个数都进行了10万次蒙特卡洛模拟。

我们发现，无论将目标up个数定为多少，选择精准模式都要比选择普通模式有更大的概率通过更少的抽数实现目标。例如，你和小伙伴都想要恰好1个up物品，你选择了精准模式，小伙伴选择了普通模式，那最后你将会有大约50.71%的概率（比你的小伙伴）花费更少的资源，而仅有48.54%的概率花费更多。

此外，我们发现两种模式的差距随着目标up个数上升而扩大，对新人物刚出就要拉满6命的氪佬来说，这个概率差将会达到5-6个百分点，不容小视。 [表情_震惊]

2、固定抽数，考虑up物品个数

如图所示，每个抽数都进行了10万次蒙特卡洛模拟。

我们发现，当给定抽数超过300（更确切地说275抽）时，选择精准模式有更高的概率获得更多的up物品，且概率差随着抽数增加而扩大，对新人物刚出就要拉满6命的氪佬来说，这个概率差达到5-6个百分点；而对0-400抽之间更细节的数据，我们展示在下方图中。

我们惊奇地发现，当给定抽数不足300时，两种模式的优劣随着抽数的变化发生着复杂的变化，几个关键相交点的横坐标大致为110抽，140抽，220抽，255抽，275抽。

2、减少极端值

记得10月18日的爆料中，工作人员曾说“新的卡池能减少极端非酋和欧皇的出现概率，使得资源消耗更加稳定均衡”~这是什么意思呢？ [表情_疑惑]

我们比较如下两张图片，描绘的是各个抽数下可能出现情况的概率分布（%），依然采用10万次蒙特卡洛模拟

精准模式概率分布

普通模式概率分布

仔细观察不难发现，各个抽数下，普通抽卡模式会有更多可能的结果。以屯屯鼠喜闻乐见的300抽为例，普通模式下1-11个up物品皆有可能，精准模式下则为2-8个；但精准模式下有近乎96%的概率出现2-4个up物品，而普通模式关于该区间的取值仅有84%，明显更低。

如果还不清楚的话，下方图片将给予更加直观的解释

我们惊奇地发现，精准模式下抽卡结果的概率分布更像一座山峰！而普通模式下抽卡结果的概率密度函数则在两端有“更肥的尾巴”！

3、平民&氪佬

本节，我们讨论两个经典的问题：

出了新忍者/武器，我就想抽一个收藏/慢慢养，我该选择哪个抽卡模式呢？
出了新忍者，老子当天抽14只直接满命！我该选择哪个抽卡模式呢？

即便这两个问题已在第一节中得到了部分解答，本节还是想站在风险厌恶立场提供额外视角。

1、平民

想要有八成，九成，九点五成，甚至九九成的把握拿下至少一个up，需要至少准备多少抽呢？ [表情_微笑]

即便同为非酋，选择精准模式将会比普通模式省下接近50抽的资源！ [表情_震惊]

2、氪佬

那想要有八成，九成，九点五成，甚至九九成的把握拿下满命新忍者，需要至少准备多少抽呢？ [表情_微笑]

即便同为非酋，选择精准模式将会比普通模式省下上百抽的资源！ [表情_震惊]

4、考虑歪金价值

如果将歪金的价值纳入考察，结论是否会有些不同呢？ [表情_暗中观察]

正如前文所说，一个歪武器的价值（30人咒印碎片）约等于1/9个up武器（四级人咒印=270碎片）；此外，对于人物池而言，一个歪金的价值很难与当期up角色比较，但最多不超过1/5。

于是，针对新武器池，进行类似上文的考察，发现在相同抽数下，选择普通模式大概率会（比精准模式）有更高的收益，符合直觉；具体数据就不在此展示了。

结论

本文的研究结果将凝结成如下若干洞察：

① 两种模式在出一个up物品上有着几乎相同的期望抽数，但普通模式下很容易出现极端的非酋与欧皇，进一步煽动玩家情绪；相反，精准模式下抽卡资源消耗相对稳定，玩家更少受到惊喜/惊吓，情绪更加平静。“赌狗流”玩家可尝试普通模式。

② 极度风险厌恶的平民玩家，若势必要在新人物/武器池上线时抽到至少一个up，请选择精准模式并备好117抽，你的成功率会在95%以上；如果有128抽更好，你的成功率在99%以上。

③ 极度风险厌恶的氪佬玩家，若势必要在新人物上线时抽满命，请选择精准模式。当你手头有1370抽时，你的成功率会在95%以上；如果有1430抽，恭喜你的成功率达到了99%。

④ 对于人物池，不缺灵识（氪佬玩家），无满命常驻忍者（新手/低配）这种歪金几乎无价值的情况；又或歪金客观上确实有价值，但玩家主观层面近乎不在意的情况。在规划好预抽取up数量的前提下，推荐选择精准模式，有（较普通模式）更大的概率节省资源，且随着预抽取up数量的提高，优势愈发显著。

⑤ 对于人物池，不缺灵识（氪佬玩家），无满命常驻忍者（新手/低配）这种歪金几乎无价值的情况；又或歪金客观上确实有价值，但玩家主观层面近乎不在意的情况。想以固定抽数博一博，按照固定抽数的数量，有不同推荐。当抽数位于110-140或220-255，或275以上，推荐选择精准模式，有（较普通模式）更大的概率获取更多收益，且随着固定抽数的提高，优势愈发显著。其余情况可选择普通模式。

⑥ 对于人物池，当玩家认为歪金有价值时，直觉上应选择普通模式，但本文并未深入量化验证。

⑦ 对于新武器池，若想以固定抽数博一博，推荐选择普通模式，理由同⑤；若已规划好预抽取up数量，直觉上也应选择普通模式，但本文未深入量化验证。

下课！