山河斩妖绘笔修为价值分析

山河斩妖绘笔修为价值分析

1.前言

山河斩妖目前是开放频率很高的近似常驻活动，平均每月开放一次，在活动期间购买山河绘笔开启丹器山河绘卷提供了重要的获得额外修为途径。然而，由于山河斩妖礼包消耗机缘极多，我们不禁要问山河绘笔值得购买吗？它与直接在天机阁购买修为福袋相比性价比如何？

本文将通过计算与统计模型，描述每个山河绘笔开启丹器山河图时平均获取修为道具的数量，并构建锚定天机阁修为福袋的修为丹药、秘药等的机缘定价模型，定量分析山河绘笔值不值得购买的问题。

2.山河绘卷修为道具期望研究

在构建定价模型前，我们首先要理清山河绘卷获取修为道具的数量，我们将通过以下几步实现：

2.1妖丹炼制成品丹药概率研究

在游戏中，不同品质妖丹炼制成品丹药的概率不同（金色丹药为橙色丹药的别称，下文均称金色丹药，妖丹同理），具体为：

金色：80.5％ 紫，19.5％ 金，10保底值；

紫色：21.8％紫，6.5％金，8保底值；

蓝色：7.3％紫，1.3％金，4保底值；

绿色：1.4％紫，0％金，1保底值；

保底：87％ 紫，13％ 金。

每500保底值，将触发4次保底炼丹+1次必金炼丹，由于勾选“使用最低品质妖丹触发保底”后，在保底值达标时将只消耗白材料，不会干扰紫药、金药获取概率，因此，对保底值进行计算可得：

每1保底值：0.87*4/500=0.00696紫药，1.52/500=0.00304金药。

综合直接炼丹概率与保底提升概率，可以得到：

每1金妖丹：(0.805+0.00696*10)/30=0.0291533紫药，(0.195+0.00304*10)/30=0.0075133金药

每1紫妖丹：(0.218+0.00696*8)/30=0.0091227紫药，(0.065+0.00304*8)/30=0.0029773金药

每1蓝妖丹：(0.073+0.00696*4)/30=0.0033613紫药，(0.013+0.00304*4)/30=0.0008387金药

每1绿妖丹：(0.014+0.00696*1)/30=0.0006987紫药，(0+0.00304*1)/30=0.0001013金药

2.2山河绘卷单次判定概率

在雷霆游戏官网中，可以找到对于山河绘卷道具概率的说明网页：https://game.leiting.com/list/xian/news/16199 。根据这份官方消息，山河绘卷单次判定获得道具的期望为：

绿图平均：绿妖丹0.3375*10+0.1*15=4.875个。

蓝图平均：绿妖丹0.2625*12=3.15个；蓝妖丹0.075*12+0.1*18=2.7个。

紫图平均：绿妖丹0.15*15=2.25个；蓝妖丹0.1125*15=1.6875个；紫平均0.0375*15+0.1*20=2.5625个；直接紫药0.065个。

金图平均：绿妖丹0.06*20=1.2个；蓝妖丹0.15*20=3个；紫妖丹0.06*20=1.2个；金妖丹0.015*20+0.0375*30=1.425个；直接紫药0.06个；直接金药0.05个；紫秘药0.075个；金秘药0.0875个。

红图平均：蓝妖丹0.15*20=3个；紫妖丹0.1125*20=2.25个；金妖丹0.0375*20+0.0625*30=2.625个；直接紫药0.0375个；直接金药0.0625个；直接红药0.0375个；紫秘药0.075个；金秘药0.025个。

2.3山河绘卷判定次数期望

每张山河绘卷会判定获取资源4-6次，这一概率并无官方说明文档，进行100次抽取，统计发现4-6次判定出现频数分别为42、29、29次，根据多项分布的极大似然估计为均值的性质，可以认为判定次数的期望为5.13次，可能与真实参数有少量误差。

2.4整合统计

结合2.1，2.2与2.3的数据或计算，得出每品质山河图期望获得丹药、秘药数量为：

绿图平均：紫药5.13*(4.875*0.0006987)=0.0174738个；金药5.13*(4.875*0.0001013)=0.0025332个

蓝图平均：紫药5.13*(3.15*0.0006987+2.7*0.0033613)=0.0578479个；金药5.13*(3.15*0.0001013+2.7*0.0008387)=0.0132539个

紫图平均：紫药5.13*(2.25*0.0006987+1.6875*0.0033613+2.5625*0.0091227+0.065)=0.4905368个；金药5.13*(2.25*0.0001013+1.6875*0.0008387+2.5625*0.0029773)=0.0475684个

金图平均：紫药5.13*(1.2*0.0006987+3*0.0033613+1.2*0.0091227+1.425*0.0291533+0.06)=0.6331092个；金药5.13*(1.2*0.0001013+3*0.0008387+1.2*0.0029773+1.425*0.0075133+0.05)=0.3432837个；紫秘药5.13*0.075=0.38475个；金秘药5.13*0.0875=0.448875个

红图平均：紫药。5.13*(3*0.0033613+2.25*0.0091227+2.625*0.0291533+0.0375)=0.7419899个；金药5.13*(3*0.0008387+2.25*0.0029773+2.625*0.0075133+0.0625)=0.4690739个红药5.13*0.0375=0.192375个；紫秘药5.13*0.075=0.38475个；金秘药5.13*0.025=0.12825个

3.定价模型构建

3.1紫药溢出前定价模型

紫药溢出前，可以使用风险中性定价模型，消费者对风险无偏好、只关注期望效用，且金药与紫药以固定比例互相替代。根据“心似琉璃”大佬的计算，天机阁折后平均61机缘一个修为福袋，概率为80％紫药，20％金药。我们简单认为1金药=2紫药=4蓝药，然而紫药未溢出时，金药还通过替代效应产生更大效用，如考虑吃药组合1金+2紫+24蓝=32蓝，将2紫替换为1金且用蓝药填满服药次数后，2金+25蓝=33蓝，实际多0.5紫的效用，即此时1金=2.5紫。

由此，在风险中性定价时，假设紫药价格为P，福袋效用方程0.8P+0.2*2.5P=61，得紫药价格：P=61/1.3=46.9230769机缘，金药价格：61/1.3*2.5=117.3076923机缘；并以此折算秘药价格：

紫秘药：575*0.2/2942.21*117.3076923=4.5851196

金秘药：368*0.2/2942.21*117.3076923=2.9344765

福泽丹：1800*0.2/2942.21*117.3076923=14.3534177

3.2紫药溢出后定价模型

风险中性定价隐含要求道具效用可无限线性替代且无限制使用，紫药溢出后额外获得紫药无效，3.1的方法不再适用。此时金药价格：61/0.2=305，紫药0。

紫秘药：575*0.2/2942.21*305=11.9213109

金秘药：368*0.2/2942.21*305=7.629639

福泽丹：1800*0.2/2942.21*305=37.3188861

此时秘药定价上升，是因为廉价获取修为的手段减少，秘药机会收益上升。

3.3山河绘卷折算机缘分析

绿图紫药溢出前：0.0174738*46.9230769+0.0025332*117.3076923=1.1170883；紫药溢出后：0.0025332*305=0.772626

蓝图紫药溢出前：0.0578479*46.9230769+0.0132539*117.3076923=4.2691859；紫药溢出后：0.0132539*305=4.0424395

紫图紫药溢出前：0.4905368*46.9230769+0.0475684*117.3076923=28.5976352；紫药溢出后：0.0475684*305=14.508362

金图紫药溢出前：0.6331092*46.9230769+0.3432837*117.3076923+0.38475*4.5851196+0.448875*2.9344765=73.0585882；紫药溢出后：0.3432837*305+0.38475*11.9213109+0.448875*7.629639=112.7130071

红图紫药溢出前：0.7419899*46.9230769+0.4690739*117.3076923+0.192375*2*117.3076923+0.38475*4.5851196+0.12825*2.9344765=137.1170319；紫药溢出后：0.4690739*305+0.192375*2*305+0.38475*11.9213109+0.12825*7.629639=265.9815151

对各品质绘卷乘以对应概率得出总期望后，绘制出下图。图中数值单位为每个绘笔折算为的机缘价值。

4.结论

由图可以看出，山河绘笔机缘价值受紫药是否溢出、以及山河宝珠词条影响极大。紫药溢出后，山河绘卷提供的金药、红药、秘药折算机缘价值飙升，推动山河绘笔更值钱；山河宝珠词条极大提高抽中金、红图概率，大大提升绘笔获得高价值资源的频率。

但同样注意到，山河绘笔在四个奖池词条都有时，纯修为价值仅25.96机缘每个，对于斩妖礼包如600机缘获得12绘笔+4引魔香一项，只考虑修为，实际收益仅25.96*12+30*4=431.52机缘，性价比不足以回本。当然这里没有考量器纹收益影响，但如果大家机缘不充足，更推荐放弃山河斩妖礼包改为多刷天机阁买修为福袋，可以获得更高的修为收益。对于机缘非常充足的道友，山河斩妖是可以额外获得修为的好活动，可以全数买完礼包。