【秦洛寒攻略】第10期硬核分析-胡十三娘赢取次数期望（一二阶）

精华修改于05/211036 浏览游戏攻略

0 前言

十三娘花牌机制十分有趣，尤其是二阶觉醒以后，十三娘赢取的次数能带来额外的buff增益，

所以很多小伙伴十分好奇十三娘多少回合能获得到多少次赢取？

但是苦于本身机制字数很多，而且充满概率和变数。不知从何分析。

其实，本质上就是个经典的概率论求期望的问题。

这篇数据党攻略，老秦就把结论和分析过程给大家一一道来。

没空或者不想烧脑的道友们，只看结论部份就好

1 十三娘花牌机制

十三娘的花牌机制看似复杂（实际一点也不简单），尤其是二阶以后。

但是老秦将其归类后，就十分清晰了

本质：

花牌的获取（回合内外），花色的保底，胡牌机制，杠开和杠开保底机制（有道兵以后才有）。

具体机制：

1.1. 花牌机制：

一共有三种颜色的牌绿红黄。每次获得牌时，除保底外，颜色随机。

三种颜色花牌

1.2. 花色保底机制：

如果手头已经有3张牌，其中2张都相同，仅一张不同，那么下次抽取必定抽齐3张相同，

1.3. 花牌回合外获取：

开局获得一张牌；

每回合开始时候，我方有阵亡队友，抽一张；

若有弟子联携十三娘普攻（比如蛇兵和小唐），也可抽一张。

1.4. 花牌回合内获取：

每次行动抽取1张（再动可以抽取）；

普通攻击额外抽取1张；

若是仙刀刀诀技能额外抽取1张，若是魔刀则将对手血量砍至30%以下可额外抽3张。

1.5. 胡牌机制（赢取）：

三张相同牌才能胡牌，胡牌触发赢取对方优势属性1次

1.6 杠上开花机制（再赢一次）：

胡牌以后有道兵情况会再抽一张牌，如果这张牌和胡的牌相同则会触发杠上开花再赢取1次。如果牌不同则保留这张牌。

1.7 杠开保底机制：

二阶天命二层以后，上次杠开如果失败，下次必定杠开成功。

2 花牌机制计算机制和代码迭代

2.1 基本思路

第一步. 根据当前手牌数量和花色相同与否，最多为以下六种情况，对应概率为A, B, C, D, E, F。

A. 剩0张
B. 剩1张
C. 剩2张相同牌
D. 剩2张不同牌
E. 剩下3张（仅1张不同）
F. 剩下3张（全都不同）

知悉再获取一张花牌，赢0次、1次、2次的概率，以及新的6种手牌分布情况的概率A1, B1, C1, D1, E1, F1。

第二步. 代码迭代，使用代码迭代，得到第n次抽取的赢取期望和手牌概率分布

第三步. 配合每回合能获得多少张卡牌，就可以得到第x回合赢取的期望了。

2.2 抽一次牌：赢取期望和手牌分布概率

2.2.1 未二阶觉醒情况分类讨论

A. 手头剩0张，再抽一张后

（赢0次）剩1张相同概率A

B. 手头剩1张，再抽一张后

（赢0次）再抽一张（剩2张相同）概率 B*1/3，（赢0次）再抽一张（剩2张不同）概率 B*2/3

C. 手头剩2张不同牌，再抽一张后

抽一张相同杠开（赢2次）（剩0张） C*1/3*1/3，不杠开（赢1次）（剩1张） C*1/3*2/3

抽一张不相同（剩3张仅1张不同）（赢0次）C*2/3

D. 手头剩2张不同牌，再抽一张后

抽一张相同（剩3张仅1张不同）（赢0次）不同概率 D*2/3

抽一张不同（剩3张都不同）（赢0次）概率 D*1/3

E. 手头剩下3张（仅1张不同），再抽一张后

抽一张必定相同杠开（赢2次）（剩0张）E*1/3，不杠开（赢1次）（剩1张）E*2/3

F. 剩下3张（全都不同），再抽一张后

抽一张必定（剩3张仅1张不同）（赢0次）F

这次抽取赢取期望为：

赢2次：C*1/3*1/3+E*1/3

赢1次：C*1/3*2/3+E*2/3

赢0次：A+B*1/3+B*2/3+C*2/3+D*2/3+D*1/3+F

这一次抽牌结束以后花牌张数剩下6种卡牌分布概率An Bn Cn Dn En Fn则可以写为

剩0张 An= C*1/3*1/3+E*1/3

剩1张 Bn= A+C*1/3*2/3+E*2/3

剩2张相同 Cn= B*1/3

剩2张不同 Dn= B*2/3

剩3张1不同 En= C*2/3+D*2/3+F

剩3张3不同 Fn= D*1/3

迭代，即可得到赢取期望（见下一部分）

2.2.2 二阶觉醒情况分类讨论

二阶觉醒以后，杠上开花获得了保底机制，即如果上次没有杠上开花成功，那么这次必定杠上开花成功。

为了简单和方便迭代，老秦这里就按照50%之前杠开过，50%之前没杠开过进行本轮杠开概率的计算。当然，第一回合是特殊情况，因为前面肯定没有杠开过，所以最后汇总计算的时候，老秦第一回合就按照没有二阶天命的情况进行计算，以防止过高估计开局时候的赢取期望。

A. 手头剩0张，再抽一张后

（赢0次）剩1张相同概率A

B. 手头剩1张，再抽一张后

（赢0次）再抽一张（剩2张相同）概率 B*1/3，（赢0次）再抽一张（剩2张不同）概率 B*2/3

C. 手头剩2张不同牌，再抽一张后

抽一张相同杠开（赢2次）（剩0张） C*1/3*3/5，不杠开（赢1次）（剩1张） C*1/3*2/5

抽一张不相同（剩3张仅1张不同）（赢0次）C*2/3

D. 剩下2张不同牌展开，再抽一张后

抽一张相同（剩3张仅1张不同）（赢0次）不同概率 D*2/3

抽一张不同（剩3张都不同）（赢0次）概率 D*1/3

E. 手头剩下3张（仅1张不同），再抽一张后

抽一张必定相同杠开（赢2次）（剩0张）E*3/5，不杠开（赢1次）（剩1张）E*2/5

F. 剩下3张（全都不同），再抽一张后

抽一张必定（剩3张仅1张不同）（赢0次）F

这次抽取赢取期望为：

赢2次：C*1/3*3/5+E*3/5

赢1次：C*1/3*2/5+E*2/5

赢0次：A+B*1/3+B*2/3+C*2/3+D*2/3+D*1/3+F

这一次抽牌结束以后花牌张数剩下6种卡牌分布概率An Bn Cn Dn En Fn则可以写为

剩0张An= C*1/3*3/5+E*3/5

剩1张 Bn= A+C*1/3*2/5+E*2/5

剩2张相同Cn= B*1/3

剩2张不同Dn= B*2/3

剩3张1不同En= C*2/3+D*2/3+F

剩3张3不同Fn= D*1/3

2.3 回合数和抽牌次数关系

A. 每回合可以抽取的卡牌数量：

和携带的技能十分相关

在未仙魔转职时，携带双再动（两个再次行动技能），则在技能cd好的时候，当回合内可以获得3-4张卡牌（双再动接普攻为4张）。在双再动cd未好时，回合内可以获得1-2张卡牌。

B. 考虑仙魔转职：

仙刀可以让释放刀诀技能额外抽取一张，如果没有携带其他刀诀技能，那么就是让职业技能也获得两张，也就是每回合能稳定获得2张，

魔刀获取需要看练度和输出环境，练度高则每2回合都能额外获得3张，考虑实际战斗并不能每次都如愿，我们可以认为在长远看和仙刀类似，但是更具备爆发性。

C. 考虑队伍内队友携带松风的效果：

松风能够减少我方所有弟子的cd，对于双再动，以及带高输出技能的魔刀比较有意义，能够加快这些技能的释放，不过实际计算中，因为松风本身cd还是较长，所以每隔几回合才能减一次cd。

D. 考虑凤里牺反击触发的协同：

如果是十三娘一起攻击，那么会抽取一张牌，考虑有4个队友，一般对手c位打输出，一回合最多反击2次，所以差不多2-3回合能让十三娘协同反击1次，按2回合算。第一回合不算

E. 队友倒牌情况：

这里我们将有队友阵亡获取花牌的期望，冲抵十三娘自身受到致命伤害导致丢失全部花牌的期望。具体还需要看实际对战对手和自身的阵容，十三娘如果倒牌次数比队友多，那么叠层速度就慢，反之就快。

2.4 代码实现

结合2.2中一次抽取的赢取期望和新手牌分布关系式，和2.3中的回合数和抽取次数的关系

通过简单的matlab代码（当然你也可以用python，c++等等），实现循环和迭代。

就可以得到每回合赢取期望和累积赢取期望的数据。

3 赢取期望表和效果分析

3.0 赢取期望和回合数关系表

未二阶觉醒十三娘赢取概率

二阶觉醒十三娘赢取概率（更正版）

注意：赢取期望只是个平均值，不代表每次都是这样，欧皇可能会特别多，非酋可能会少些。

（举个例子，投硬币两次，正面的期望是1次，但是运气不好有可能两次都是反面，或者运气很好两次都是正面）

3.1 赢取buff

每次赢取8%攻击 15%防御 10%速度，效果很显著

但是赢取属性只持续3回合。考虑计算的赢取期望，不欧黄或者非酋的情况下，一般只有3-4层赢取buff。这时候就有两种可能的机制，一种是buff叠加法，一种是buff累乘法。

叠加法就是三层赢取为，100%-(15%+15%+15%)=61% 对方只剩55%防御

累乘法就是三层赢取为，(100%-15%)*(100%-15%)*(100%-15%)=61% 对方只剩61%防御

但不论是哪个情况，因为和局内其他攻防速度加成buff可以共存，所以效果显著

仙魔转职后，搭配凤里牺和队伍内的松风，基本可以做到3层甚至更高的赢取buff不断档。

3.2 累积赢取次数

3.2.1 在未仙魔转职时:

a. 没有凤里牺的情况下：13次赢取，平均需要17回合。

b. 有了凤里牺（触发协同普攻），13次赢取，则能缩减到13回合。

3.2.2 仙魔转职后：

如果没有凤里牺：完成13次赢取，平均需要14回合，

有凤里牺且有松风：则可以缩减到12回合！

注意：这里是按照仙刀进行计算，魔刀总的赢取期望近似，但是会一回合高一回合低。

4 总结：一句话概括

十三娘仙魔转职后，搭配凤里牺，基本1回合平均1次赢取，第4回合开始就能常驻3层赢取buff不断档，不到13回合即可达到13次赢取，触发40%无视防御效果，不搭配凤则慢些。不仙魔转职且没有凤里牺则赢取很慢。

最后

相信大家通过这篇硬核分析贴，不论是从分析还是至少从结论角度，都更加了解十三娘的强度。

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