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【卡牌建模计划】单卡相对胜率

2021/11/19448 浏览综合

如何去评价一个卡牌的强度是一个很麻烦的事情，但又是很有必要的事情（至少很多人热衷于此，比如我hhhh）。毕竟每张卡牌强度不同，即便是简单功能的线性组合结果也需要一个具体的数值进行评价。故而一张卡牌的强度数值应是建模的基础。通常的做法应该是和相似卡牌进行比较，定性去评判，或者是通过玩家打分的方式，但很明显目前的这个打分体系不足以令人信服。

现在既然是大数据的时代，就要改变曾经以模型为主导的形式而变成数据为主导，从胜率入手再反推进行功能评价是比较实际的。

但是很明显，强度并不单单与胜率挂钩，还与使用率相关。譬如说二龙出水胜率可能只有51%，大海无量有52%。但是大海只有水木高、金水木高修等少数几个卡组会带，而二龙出水的泛用性更强。并且可以说掺水的卡组基本有80%都带二龙，这会使得二龙胜率会被拉向50%。这种情况下我们主观上基本都认同二龙的强度会大于大海，然而胜率很明显并非如此。

曾经我看过一篇Taptap的帖子，讲的是门派的相对胜率的，也是这么个道理（可惜现在好像找不到了）。满天梯的金山寺会使得金山寺胜率趋于50%，但是除了金山寺又没有别的能打的双系门派，也就是说金山寺门派强度是明显过高的。如果这时有个门派套路偷鸡胜率高于金山寺，也不能完全说明其强度就高于金山寺的事情。

而他用相对胜率这一概念排除了出场率的影响，我嫖了下他的这个思路，并根据卡牌的实际情况作了些许修正：

首先是符号说明（简陋一些吧，能看懂就行）：

TapTap

（taptap和word兼容性不是那么高啊……）好了，下面就是简单的条件概率了。

问题1：求出双方都有某系对局中，某卡牌的对其他卡牌的相对胜率，即剔除双方都有此卡的对局影响（简称为内战相对胜率）

问题2：求出所有对局中，某卡牌对其他卡牌的相对胜率，亦即剔除双方都有此卡的对局影响（简称为全战相对胜率）

还有一个必不可缺的模型假设——对局匹配完全随机，完全排除天梯环境、段位等影响。

问题一的求解比较简单，直接上条件概率与全概率公式：

TapTap

TapTap

TapTap

那么，至此我们就得出来两个看上去很精致但是实际操作起来大概没什么卵用的公式吧。

从我个人角度来说，这两个强度的修正也只是小范围作用于泛用性比较高的卡牌，比如【二龙出水】、【神思者】之类的，而且纠正量并不大。我编程看了一下，在绝对胜率为51%时，卡牌使用率需要达到50%，内战相对胜率才能提升到52%，全战相对胜率就更低了。

意思就是说，其实大多数情况下，我们将绝对胜率直接抽象为强度是没有问题的，影响并不大，况且相对胜率也说不上是完全没有问题，毕竟多少对原问题都有一些简化，只能说更精确一些。

但多少还是有些许意义的吧，至少从数学上来说有吧。

再往后我们先不介入到后续具体的线性规划模型当中，从同样也是非常基础的费用曲线开始搞起吧。

[嗒啦啦2_累]

【1】：卡牌使用率这个事情我要提一下，数据来源我只能靠月报获取，因为鸽了太久的原因我只收集了2020年7月以前的月报，但是雷霆介入后感觉月报统计的内容都是大同小异，只是数值有变化，也就没细看后面的。

而数据里面这个卡牌使用率是很有意思的东西，他不会给出具体的值或者计算公式，只会给出一个使用率排名，大致如下：

TapTap

而往前婆婆给的数据里面，我找到过一次，也是唯一一次可能与其相关的详细数据：

TapTap

（来源：第二期——https://www.taptap.com/topic/5596203，顶配版）

那么这个使用率排名看起来就是某卡牌出现总次数/总局数了。

但在一个具体的内战对局中，我更关注于对方有没有和我一样的卡，至于有几张、打出几次，我想我并不第一时间关心，或者说我要看的重点是内战的相对胜率，而不是对方打出这张卡次数的期望。

那么，我所定义的卡牌使用率可以大致计算如下：

设数据库中统计了x场对局，那么就有2x个卡组，其中有y个卡组包含了某系，这y个卡组当中有z个卡组使用了这个系的某张卡牌（不论放了几张）。

卡牌使用率U=z/y

卡牌所属系出场率Ux=y/(2*x)

其实用这里卡牌使用率这个词并不是那么贴切，它的实际意义是：

如果当你匹配到一名玩家，他的卡组中有某系，那么他卡组中有这张卡牌的概率是U。

我不清楚他月报实际是怎么算的这个，反正我就这么认定了，至少我猜想以雷霆的数据库来看，算这个并不麻烦。

摸鱼几天再说了，项目太大，慢慢来吧。

[嗒啦啦2_再见]

「垃圾游戏怎么这么复杂测试组:概率论与数理统计、小药之瞳、本喵水晶、空相丹觅、帝赤疆、海崖奔跳者、随机取名300元宝、三黄、雁子。

8.5