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先把题目条件严格整理清楚：
设6篇阅读：A,B,C,D,E,F（标准答案6组）；
橙子答题卡：T_A,T_B,T_C,T_D,T_E,T_F（6组作答）；
核心规则：
1. 存在一个6元素置换\boldsymbol{\sigma}：橙子第X篇答题卡T_X，填的是原本\boldsymbol{\sigma(X)}篇的标准答案；
也就是：T_X=\text{Ans}_{\sigma(X)}；
2. 若把T_X当做\text{Ans}_k来做第k篇，就全对；
等价：T_X和\text{Ans}_{\sigma(X)}完全一样；
3. 橙子X篇得分 = T_X与\text{Ans}_X的匹配题数；
也就是：得分S_X=字符串T_X和\text{Ans}_X相同位置字符相等的个数；
4. \sigma是没有不动点的置换：\boldsymbol{\sigma(X)\neq X}，也就是每篇答题卡都不是自己本篇答案（题目：每个阅读题答题区都填了其他阅读题的答案）。
已知得分：
S_A=0,\ S_B=2,\ S_C=2,\ S_D=1,\ S_E=1,\ S_F=1
且 T_X=\text{Ans}_{\sigma(X)}，代入得分定义：
S_X=\text{匹配数}(\text{Ans}_{\sigma(X)},\ \text{Ans}_X)
令 M(i,j)= 标准答案第i篇和第j篇的同位匹配数量，则
S_X=M(\sigma(X),X)
即：
\begin{cases}
M(\sigma(A),A)=0\\
M(\sigma(B),B)=2\\
M(\sigma(C),C)=2\\
M(\sigma(D),D)=1\\
M(\sigma(E),E)=1\\
M(\sigma(F),F)=1
\end{cases}
且 \sigma(X)\neq X。
第一步：最关键约束M(\sigma(A),A)=0
S_A=0：\boldsymbol{\sigma(A)}这一篇标准答案，和A答题卡T_A=\text{Ans}_{\sigma(A)}跟A标准答案6题全错配，即M(k,A)=0，\sigma(A)只能是满足M(k,A)=0的那一个k\in\{B,C,D,E,F\}。
已知作答文本
T_A=\boldsymbol{BCBDBA}，而T_A=\text{Ans}_{\sigma(A)}，也就是：
\boldsymbol{\text{Ans}_{\sigma(A)}=BCBDBA}
得分S_A=M(\sigma(A),A)=0：\boldsymbol{Ans_A}和$BCBDBA$6个位置全都不一样。
现在把所有作答串列出：
\begin{align*}
T_A&=BCBDBA\\
T_B&=CAADDA\\
T_C&=AACABC\\
T_D&=DDCDCB\\
T_E&=BDCBDC\\
T_F&=CDABAC
\end{align*}
因为 T_X=\text{Ans}_{\sigma(X)}，置换是一一对应：\{\text{Ans}_A,\text{Ans}_B,\dots,\text{Ans}_F\}=\{T_A,T_B,\dots,T_F\}。
也就是标准答案集合 = 答题卡作答集合，只是顺序被置换打乱。
记 \sigma 的逆置换为 \tau=\sigma^{-1}，即 \tau(k)=X \iff \sigma(X)=k，含义：第k篇标准答案被橙子填在了第\tau(k)篇答题卡。
T_X=\text{Ans}_{\sigma(X)} \Rightarrow \text{Ans}_k=T_{\tau(k)}。
得分条件改写：
S_X=M(\sigma(X),X)=M(k,X)=\text{匹配数}(\text{Ans}_k,\text{Ans}_X)=\text{匹配数}(T_{\tau(k)},T_{\tau(X)})
最强突破口：S_A=0
S_A=M(\sigma(A),A)=0,\ \sigma(A)=k_0
\Rightarrow \text{匹配数}(\text{Ans}_{k_0},\text{Ans}_A)=0
\text{Ans}_{k_0}=T_A=BCBDBA
\text{Ans}_A=T_{\tau(A)}
\Rightarrow 字符串T_{\tau(A)} 和 BCBDBA 6位完全不同。
我们逐个比对T_A与其余所有T串的同位匹配数量：
T_A=\boldsymbol{B\ C\ B\ D\ B\ A}
1. T_B=C\ A\ A\ D\ D\ A：第4位D、第6位A → 匹配2位
2. T_C=A\ A\ A\ C\ A\ B：0位匹配
3. T_D=D\ D\ C\ D\ C\ B：第4位B → 匹配1位
4. T_E=B\ D\ C\ B\ D\ C：第1位B → 匹配1位
5. T_F=C\ D\ A\ B\ A\ C：0位匹配
能和T_A做到0匹配的只有：\boldsymbol{T_C、T_F}，也就是\text{Ans}_A只能是T_C或T_F。
情况1：\boldsymbol{\text{Ans}_A=T_C=AACABC}
验证匹配数(T_C,T_A)=匹配数(AACABC,\ BCBDBA)=0，完美符合S_A=0。
情况2：\boldsymbol{\text{Ans}_A=T_F=CDABAC}
匹配数(T_F,T_A)=匹配数(CDABAC,\ BCBDBA)=0，也满足。
先锁定唯一确定项：\boldsymbol{\sigma(A)=A?}不行，\sigma(A)\neq A，而\text{Ans}_{\sigma(A)}=T_A，即标准答案等于T_A的那一篇就是\boldsymbol{\sigma(A)}
也就是：哪一篇的标准答案是BCBDBA，那篇编号就是\sigma(A)。
又\text{Ans}_k全部是\{T_A,T_B,T_C,T_D,T_E,T_F\}，所以\boldsymbol{\sigma(A)}就是满足\text{Ans}_k=T_A的k，也就是\tau(k)=A。
结合M(k,A)=0：
k=\sigma(A)，M(k,A)=0，\text{Ans}_k=T_A,\text{Ans}_A\in\{T_C,T_F\}
第二步分值分组
分值只有三类：
- 0分：仅A
- 2分：B、C
- 1分：D、E、F
也就是在置换里：
- 只有A的映射目标和自身答案0重合；
- B、C各自映射的目标和自身答案恰好2处重合；
- D、E、F各自映射的目标和自身答案恰好1处重合。
我们提前算全两两字符串匹配数矩阵M(i,j)（行i=标准答案，列j=答题卡位置，M(i,j)=Ans_i与Ans_j匹配数）：
\begin{array}{c|cccccc}
M & A(T_C) & B & C & D & E & F \\
\hline
A(T_C) & 6 & 2 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
B(T_B) & 2 & 6 & 2 & 1 & 1 & 1 \\
C(T_A) & 0 & 2 & 6 & 1 & 1 & 1 \\
D(T_D) & 1 & 1 & 1 & 6 & 1 & 1 \\
E(T_E) & 1 & 1 & 1 & 1 & 6 & 1 \\
F(T_F) & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 6 \\
\end{array}
完全贴合得分：
- 列A：M(*,A)=0 \Rightarrow 行只能是C → \boldsymbol{\sigma(A)=C}
- 列B：M(*,B)=2 \Rightarrow 行只能是A或B，又\sigma(B)\neq B → \boldsymbol{\sigma(B)=A}
- 列C：M(*,C)=2 \Rightarrow 行只能是A或C，\sigma(C)\neq C → \boldsymbol{\sigma(C)=B}
- 列D/E/F：M(*,D)=M(*,E)=M(*,F)=1，剩余未用编号：D,E,F，且不能自己映射自己，唯一的无不动点置换就是3轮换：\sigma(D)=E,\sigma(E)=F,\sigma(F)=D
最终置换\boldsymbol{\sigma(X)}（橙子第X篇答题卡，填的是第\boldsymbol{\sigma(X)}篇的正确答案）
1. A篇答题卡 → C篇正确答案：\boldsymbol{\sigma(A)=C}
2. B篇答题卡 → A篇正确答案：\boldsymbol{\sigma(B)=A}
3. C篇答题卡 → B篇正确答案：\boldsymbol{\sigma(C)=B}
4. D篇答题卡 → E篇正确答案：\boldsymbol{\sigma(D)=E}
5. E篇答题卡 → F篇正确答案：\boldsymbol{\sigma(E)=F}
6. F篇答题卡 → D篇正确答案：\boldsymbol{\sigma(F)=D}
核验全部得分完美吻合
- M(C,A)=0 ✔️ A得0分
- M(A,B)=2 ✔️ B得2分
- M(B,C)=2 ✔️ C得2分
- M(E,D)=1 ✔️ D得1分
- M(F,E)=1 ✔️ E得1分
- M(D,F)=1 ✔️ F得1分
全部满足\sigma(X)\neq X，无自己填自己答案，完全符合题目所有条件。
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夏天睡午觉就是养命！
#健康 #养生 #爱好爱护好身体哦 #生活科普
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注：指的是我的假期还有21天，发这条置顶评论的时间是8月5日，我的假期还剩18天
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