符文改造的概率分析

本文将通过概率计算，探讨改造红符文在各种条件下的最优数学模型。

整体来看，对于4词条符文，想改造其4个词条，

使用4个刻印时，一次成功的概率为1

使用3个刻印时，一次成功的概率为1

使用2个刻印时，一次成功的概率为

A(2,2)/C(2,1)^2 = 1/2 = 0.500

使用1个刻印时，一次成功的概率为

A(3,3)/C(3,1)^3 = 2/9 = 0.222

使用0个刻印时，一次成功的概率为

A(4,4)/C(4,1)^4 = 3/32 = 0.094

过程中，若将每次打造看为独立重复实验，

使用两个刻印，或神话图胚子刻1的情况下：

已赌上0词条，下一个成功的概率为2/2=1.00

已赌上1词条，下一次成功的概率为1/2=0.50

使用一个刻印，或使用神话图胚子的情况下：

已赌上0词条，下一个成功的概率为3/3=1.00

已赌上1词条，下一次成功的概率为2/3=0.67

已赌上2词条，下一次成功的概率为1/3=0.33

一个不刻的情况下：

已赌上0词条，下一次成功的概率为4/4=1.00

已赌上1词条，下一次成功的概率为3/4=0.75

已赌上2词条，下一次成功的概率为2/4=0.50

已赌上3词条，下一次成功的概率为1/4=0.25

以ABCD代表4个想要的词条，X表示想洗掉的词条。下划线表示刻印该词条，正常体表示这是一个橙词条，粗体表示红词条，可得出使用各类型符文胚子做符文时的最优方案（以红顶红概率最小的前提下使用最少石头为最优），P为成功概率。

ABCX型：

3橙1红，→ABCD（P=1）

概率上需要3个橙刻，3个橙石头，1个红石头。

没有悬念但浪费资源，不推荐。

ABXX型：

3橙1红，→ABCX（P=1）

→ABCC（P=1/2）

→ABCD（P=1）

概率上需要2个橙刻，5个橙石头，1个红石头。

此打法是最简单的省刻印方法，只需要用两个有效橙(或红)石头的价值，就能换来一个橙(或红)刻的价值，望周知。

2橙2红，→ABCX（P=1）→ABCD（P=1/2）

概率上需要2个橙刻，2个橙石头，3个红石头。

值得注意的是，如果按打一红的手法来打两红，

概率上需要2个橙刻，2个橙石头，4个红石头，并不是最优解。但实际上因为众所周知的玄学，获取两个相同词条的概率要远大于不同词条，所以在打关键词条比如对峙反制时，仍建议按照1红的手法来打，不然被顶掉之后可能很难再刷出来。

当然，直接打的成功率也有0.5，很高了，搏一搏单车变摩托！

AXXX型：

3橙1红，→ABXX（P=1）

→ABCX或ABBX（P=2/3）

→ABCC或ABBC（P=1/3）

→ABCD（P=2/3）

概率上需要1个橙刻，6.5个橙石头，1.5个红石头。这种打法的好处在于哪怕最后红石头以1/3的小概率降落失败了，符文也会变成ABBD的形式，这时候不妨大胆一点，再上一红，变为ABCD的成功率高达0.67！正所谓塞翁失马焉知非福，我认为此打法是所有打法中最有趣的。

2橙2红，→ABXX（P=1）

→ABBX（P=2/3）

→ABBB（P=1/3）

→ABBC（P=1）

→ABCD（P=2/3）

概率上需要1个橙刻，6.5个橙石头，2.5个红石头。此打法以其1橙刻的消耗和0.67双红率，成为最便宜稳妥的双红打法。但代价就是需要有足够多的"B"：适合抽到了很多有用但重复的石头的人，比如囤了三个七伤这种。如果你有足够多的自选袋也可以这么玩，不过没必要。要是包里都是废石头，还是建议按照ABXX的二红模型去打。

1橙3红，→ABXX（P=1）

→ABCX（P=2/3）

→ABCD（P=1/3）

概率上需要1个橙刻，一个橙石头，6.5个红石头。一次成功的几率只有0.22，极易翻车。只适合那些有重复有效红的人，或者BC被顶也无所谓的人。

XXXX型：

选择这个模型的人，要么就是一贫如洗的萌新，要么就是无所畏惧的赌狗，其实概率对他们来说已经不重要了。萌新需要的是一把马上就能用的符文，赌狗需要的是四红以彰显欧气。对于这两种人，我都建议他们使用XXXX→AXXX（P=1）→ABXX（P=0.75）→ABCX（P=0.5）→ABCD（P=0.25）的打法。理由如下：

萌新，拥有的石头很少，能用的几乎只有紫色。我的第一个符文就是紫中带蓝的倚天附魔。萌新不必追求四个有效词条的完美符文，大不了多换几次嘛。所以建议拿到有用的石头就打上去，战斗力提升了，就能更快的获取资源，逐渐好胚子多了，橙石头多了，这时候再考虑最优解的事情。

赌狗，要的就是一个刺激。此法操作简单，且每一步成功率有所下降，刺激翻倍。一次成功率仅有0.09，十人中都选不出一人。赌上了，你就是概率的皇，天选的狗，你就是古今江湖里的传说！

说回正经话题。

这个模型的唯一价值在于一橙三红时，打红的成功概率概率比AXXX模型高。其三红率为1*0.75*0.5=0.375，几乎是后者的两倍，虽然依旧较低，但仍给了平民一丝希望。

如果你想要三红，并且不在意最后一个格子是否为有用词条，那么恭喜你，这个模型非常划算，概率上仅需0个刻印，0个橙石头，4.3个红石头即可成功！人人都赌得起！

但如果你希望最后那一橙是有效词条，那么将为之付出很大的代价。你需要概率上多花8.3个有效橙词条，才能将XXXX，变为AAAA，最终变为ABCD。不要觉得随便打几个橙，比如AAAX之后就直接打红，三个红总能冲掉那个垃圾词条。不是的，在概率上每一次改造都是独立事件，并不会因为你之前打过好几个没顶那个位置，之后顶那个位置的概率就会变大——都是1/4，很小的。而一旦没被顶掉，那么你之前多花的橙石头，都等于白费。再打一个红，又会有3/4的概率顶掉现有的红，赌也赌不起。于是，你将在未来每一次看到这个三红一紫的不完美符文时，流下悔恨的眼泪。

总结：

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后记：

这篇文章起源于最近在论坛看到了大佬们一个1橙刻1红刻赌两红的符文。由于红刻过于昂贵，用在一橙三红的符文里引起了我这个贫民的强烈痛心。明明可以8个橙自选解决的事情，你们却用了红刻！！要是给我一个红刻！我能赌五红！！QVQ慕了，红刻是不可能红刻了，我是一个只能参加买六送六的村民QAQ

最后的最后，上文结论只是理想状态下的概率结果，现实的情况有什么不同呢？操作上又有什么省钱小妙招呢？请期待本人的后续更新( ͡° ͜ʖ ͡°)✧