今天捣鼓了一个可以进行负数运算的四位二进制加法器

今天捣鼓了一个可以进行负数运算的四位二进制加法器，理论上可以无限堆叠位数（只要处理好边界问题），但是其中为了解决边界问题会进行增加结果输出的位数，导致了储存浪费，没找到好的解决办法，希望大神能帮帮我😂

下面附上教程：

1:输入端，四位二进制，第一位进行符号表示，0正1负，可以表示-7~7的范围

2:求补器，逻辑是:首先对负数（符号位为1）的数字部分求反，及使原本的0变为1，因为只对负数进行求反，则可得真值表00 0 01 1 10 1 11 0，与亦或门真值表相同，故直接用异或门逐位求反，随后对负数反码进行加一，由于表示符号位1表示负数，则可以直接将符号位与反码相加，结果就是原码的补码，再看正数求补逻辑，由于正数的补码就是本身，故而亦或门真值表亦能满足要求，同时符号位0表示正数，0与反码相加没有影响，则求反求补之后还是原码本身，符合要求，求补后将符号位移动到首位，求补完成。

这是单独的求补器（由于输入不能直接连接输出，所以在上面加了两个非门用于符号的传递，在加法器中不需要）

下面是简单的加法模块

3：加法部分，由于补码相加再还原成原码可以直接完成正负数的加减，所以可以直接用之前过关中的加法模块进行相加，但要注意，由于两个四位二进制相加结果范围是14~-14，超出四位二进制的表示范围，为了避免超出边界，需要在结果增加一位，及第一位仍为符号位，剩下四位进行数字表示，但原本五位二进制的表示范围是15~-15，造成了存储浪费，目前没有找到解决办法，希望大神指点。

加法器样式如上

4:解码部分：由于补码再次取补等于原码，所以本部分逻辑与之前的求补相同，略过，最后只需要将还原成原码的数字部分输入四位二进制的输出端，将符号位移动到数字部分之前，便能得到运算结果。

下面视频分别演示了

0+0

正数+负数

负数+正数

7+7

-7+（-7）

的运算

这个加法器在处理好边界问题后可以无限叠加，直接增加数字部分位数、求补器位数和加法器位数即可。