玛格南满拓概率分析

2025/06/07577 浏览综合

要计算在给定的抽卡机制下，从零开始抽取，直到获得6个当期六星的期望抽数，需要考虑以下机制：

- 六星基础概率为2%。

- 连续40次未获得六星时，概率提升至2.5%，之后每次未获得时概率提升0.5%，直至获得六星后概率重置为2%。

- 连续79次未获得六星时，第80次必定获得六星。

- 若获得六星为非当期六星，则下一次获得六星必定为当期六星（歪保底机制）。

- 当没有歪保底时，六星是当期六星的概率为50%。

### 计算思路

1. **计算获得一个当期六星的期望抽数**：

- 首先，计算获得一个六星的期望抽数。由于保底机制影响，六星概率不是固定2%。通过动态规划建模保底计数器（连续未出六星的次数，范围0-79）和歪保底状态（s=0表示无歪保底，s=1表示有歪保底），计算从初始状态（c=0, s=0）获得一个六星的期望抽数约为34.324抽（即六星平均概率约为1/34.324 ≈ 2.913%）。

- 其次，计算给定获得六星时，其为当期六星的条件概率。考虑歪保底机制，通过稳态分析，当期六星的比例约为66.67%（即P(当期|六星) = 2/3）。

- 因此，获得一个当期六星的概率为：P(当期六星) = P(六星) × P(当期|六星) ≈ 0.029131 × 2/3 ≈ 0.01942067。

- 获得一个当期六星的期望抽数为：1 / 0.01942067 ≈ 51.49抽。

2. **计算获得6个当期六星的期望抽数**：

- 由于抽卡机制具有马尔可夫性，且状态分布在大样本下趋于稳态，获得每个当期六星的期望抽数近似独立且相同（约51.49抽）。

- 因此，获得6个当期六星的期望抽数为：6 × 51.49 ≈ 308.94抽。

- 考虑到硬保底（80抽保底）和概率提升机制对期望值的影响，通过更精确的动态规划验证（考虑k个已获得当期六星的状态），结果与近似值一致，误差较小。

### 结果

- 预计需要约**309抽**（四舍五入取整）才能抽到6个当期六星。

- 此值为统计期望值，实际结果可能因随机性有所偏差，但平均而言，从零开始抽取时309抽是典型期望。

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