概率详解

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游戏里给出的抽卡概率为包含保底的综合概率，我认为这会对玩家产生极大的误导。

例如，有这样一种扭蛋游戏，每一抽中奖的概率为0%，保底次数为100。所以期望100次中一次奖，那么中奖的综合概率为1%。

但游戏厂商在扭蛋的概率公示中，只公布这1%的综合概率，而把那0%的独立概率藏起来了。

于是玩家会觉得，按公示概率我每一抽有1%的机会中奖，不至于非酋到保底吧，实际上他保底的机会是100%。

所以，由我来计算游戏里，每一抽获得大奖的实际概率。

设单次抽取中奖的可能性为p，若连续n-1次未中奖，那么在第n次时无论有没有中奖都会中奖。

按定义，有p的可能性花费1次机会中奖。

有p(1-p)的可能性花费2次机会中奖。

有p(1-p)^2的可能性花费3次机会中奖。

.......

有p(1-p)^(n-2)的可能性花费n-1次中奖。

有(1-p)^(n-1)的可能性花费n次中奖。

令1-p=q，则中1次奖的期望抽卡次数E=p+2pq+3pq^2+4pq^3......+(n-1)pq^(n-2)+n(1-p)^(n-1)

这个多项式等价于

[p+pq+pq^2+pq^3......pq^(n-2)+pq^(n-1)]/p

化简为(1-q^n)/p

所以E=(1-q^n)/p

把q=1-p代入，E=1/p-(1-p)^n/p

按图示概率，和鸣获得大奖的综合概率为0.83%，所以获得一次大奖的期望抽卡次数为1/0.0083=120.48次。

又保底次数为150次。

代入，得到120.48=1/p-(1-p)^150/p

解得p=0.3032%。

所以游戏关于抽卡，每一抽有0.3032%的可能获得八音窍或时装或坐骑。

其中有0.3032%×0.75/0.83=0.274%的可能获得八音窍。

有0.3032%×0.04/0.83=0.0146%的可能获得时装，也有0.0146%的可能获得坐骑。

如果连续149次未触发这0.3032%，那么在下次抽取时必定触发，触发后有0.75/0.83=90.4%的权重为八音窍，各有0.04/0.83=4.82%的权重为服装、坐骑。

其中，触发保底的概率为99.6968%^149=63.61%。同时，获得一次大奖的期望次数为120.48次，大奖中有90.4%的可能为1颗八音窍，合有9.64%的可能获得价值2颗八音窍的服装或坐骑，所以获得1.0968颗八音窍期望120.48次抽取。即获得一颗八音窍期望109.85次抽取。#燕云十六声攻略

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