小灰的数独迷你课堂第八讲——链的基础小知识

修改于2021/05/064693 浏览攻略

前言：其实一般来说，很多教程会把这部分放后面讲。有的可能就不解释，直接用。但是我本意是希望更容易让人理解各种技巧的本质，为什么他成立。很多都是告诉你记住，就像强行背公式那样。还有很多是通过假设来解释（包括我参考的网站），但是我觉得通过链来解释更好。（当然需要先知道链的知识）所以，我先解释什么是链，再介绍技巧。

链是高级技巧的基石，所有技巧应该都可以用链解释，换句话说，如果你找链技术一流，所有数独都可以解决。（前提是这个数独成立）

不过。。。我是不行。所以建议大家记技巧为主，链作为辅助。（大佬无视）

所有链（chain）的基础是两种基本含义，通常称为“链接”（links）或“推论”（inferences），这里默认是一个概念。

强链（Strong Links）

简单来说就是强关系。两个命题不能同时为假，即至少一个命题成立。（比如数对，该格必然填两个候选数之一）强链用 == 表示，画图的时候会用红线。

弱链（Weak Links）

简单来说就是弱关系。两个命题不能同时为真，即至少一个命题不成立。（你会发现，几乎都成立）弱链用 -- 表示，画图的时候会用绿线。

附上原文解释：

Weak Link: If a is true then b is false.

Strong Link: If a is false then b is true

（说明一下，原文也提到过，强链在高级的链接时是可以两个命题都成立的）

其实与其叫链不如叫推论（inferences），本身其实就是逻辑关系。

不太理解？看例子。

无视其他格就好。。。我懒得删。

我们先看B1，里面有一个13数对

所以B1里面两个1一定有一个成立，两个3也一定有一个成立对吧

那么他们都是强链，记作

R1C1{1} == R3C3{1}，R1C1{3}==R3C3{3}

同时他们也是弱链，因为只会有一个1和一个3成立，记作

R1C1{1} -- R3C3{1}，R1C1{3}--R3C3{3}

B1还有其他链吗，当然还有，R1C1里面的13只能有一个数字，那么R1C1的1和3即是强链也是弱链，同理R3C3也是一样

R1C1{1}==R1C1{3}，R3C3{1}==R3C3{3}

R1C1{1}--R1C1{3}，R3C3{1}==R3C3{3}

再来看B5，你们能找出来么？

R4C5{4}==R5C5{4}，R4C5{1}==R6C5{1}，R5C5{3}==R5C5{4}，R6C5{1}==R6C5{3}

R4C5{4}--R5C5{4}，R4C5{1}--R6C5{1}，R5C5{3}--R5C5{4}，R6C5{1}--R6C5{3}

R4C5{3}--R5C5{3}--R6C5{3}

好了，你们应该对基本的强弱链有一定了解了吧。。。

那么链有什么用？

注意：这里参考知乎数独大佬吴啸樾的例子解释。

我们试着把链连接起来看看。

先看第一种 A==B--C==D

A和B是强链，B和C是弱链，C和D是强链，这样连接后，A和D会是什么关系呢？

结论是A==D，A和D也是强链，放个简单的表，你们看一下。

这个表中，1为真，0为假

解释一下，A==D说的是A和D不能同时为假，那么A是1的时候，这个结论是成立的，重点看A是0的情况，A和B是强链，A为0，那么B就是 1，B和C是弱链，B为1，那么 C就是0，C和D是强链，C为0，D就是1，所以A和D是强链。

再来看 A--B==C--D，结论是 A--D，A和D为弱链，还是放个表你们看

这个例子不知道你们理不理解。就是用穷举法把所有可能都列出来，最后发现结论成立。

举一个我之前最早发的攻略的例子，看看是不是成立。

R1C9{6} == R1C4{6}—R8C4{6}== R9C6{6}

如果6出现在R1C9，那么R1C4是8，那么R8C4是6，那么R9C6是8.

如果8出现在R1C9，那么R1C4是6，那么R8C4是8，那么R9C6是6.

虽然这个例子特殊，但是结论是支持的。即R1C9== R9C6{6}。（这里是远程数对的例子）

上面举得例子仅仅是3个链，这个结论可以继续扩展下去。

链的工作方式就是，找到强链，用弱链将之连接，在此过程中保证强弱交替，以强链始以强链终，则链的两端点互为强关系。

链的两端点互为强关系有什么用？

如果这两个端点有共同作用格，可以删除共同作用格中链的数字。

那如果弱链始弱链终就什么用没有了吗？

不是的，如果链形成了一个环。比如A--B==C--D==E—A，结论就是A—A，那么弱链定义是两者不能同时为真，所以这里A就不成立，可以直接删掉。同理，如果A==B--C==D--E==A，结论A==A，那么A一定是成立的。

链还有一种工作方式是，把链形成一个环，环中还是强弱交替，如果最后出现一个点是强链出强链入，那么他就是真，如果弱链出弱链入，那么他就是假。

说一下共同作用格的含义。

共同作用格：A单元格影响的行列宫和B单元格影响的行列宫的交集。

链的链接正常情况也必须是AB两格（两个区域）所在同一行列宫。不能满世界乱连。。。

既然是逻辑关系，上述的证明在逻辑学应该是可以给出完整证明的。不过我不会，穷举法就完了。

强调一下：

1.强链本身一般可以作为弱链使用，反之不成立。

2.链接的对象，不一定是一个格，区域都可以。（有条件）

3.链链接对象必须有一定作用关系。（一般指同行列宫）

4.必须是强弱交替使用。弱弱不成立。

举个例子，能找到图中的一个双强链吗？最简单的结构，找两条强链，而且这两条链有一端在同一个单元（行，列，宫）里面（就是可以用弱链链接，这样就构成了强弱强结构）

找不到无所谓，后面再说。其实就是常说的摩天楼。

就这样，习题这讲没必要，还是过渡而已。

虽然下一讲从难度来说应该介绍双强链，但是很多都是先介绍fish。我这样属于先把链的知识提出来，方便理解。所以我下一讲回到之前的进度，开始介绍各种fish。

附上总集篇链接。

小灰的数独迷你课堂——总集篇

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