小灰的数独迷你课堂第十六讲——链的进阶知识

前言：这一讲可能部分玩家看不明白，或者不会用。这也正常，不必强求。如果你没有看过我的第八讲或是没有链的基础，后面的内容估计可以不用看了。。。建议可以复习一下，我默认大家已经有了一定基础。前面先介绍一些我之前没介绍的小技巧，后面才是重点——AIC & Nice Loop。

首先你必须明白链的概念，强链是两者必成立至少一个，弱链是两者至少不成立一个。

之前我简单介绍了几种双强链，他们都是单数链，下面我们先介绍一个简单的异数链。

给个复杂一些的例子，自己分析。

XY-Chain可以认为是XY-Wing的扩展，原理是和XY-Wing相同的，若双值格的数目变多，但还是可以通过中间的联系把双值格前后链接起来，则首尾两个双值格中共有的候选数互为强关系，可以删除共同作用格中的该候选数。

这里强链就是双值格两候选数之间相连，和前面例子一样。

（这里例子只涉及四格，和X-Chain一样，想多长都可以）

XY-Chain的找法和XY-Wing基本一样，都是先看双值格，只要能连下去，就一直连着，出现和第一个格子一样的候选数了，看看共同作用格是哪些，去删除掉这个候选数。

根据链首尾的候选数是否相同，把 AIC 分为两种类型。

这个AIC是这样的：R1C2{5}==R1C2{3}--R1C4{3}==R3C4{3}--R3C4{9}==R7C4{9}--R7C4{2}==R7C2{2}--R8C3{2}==R8C3{5}，得到结论 R1C2{5}==R8C3{5}

可以删掉他们两个的共同作用格，就是图中红色的5。

图中的格中均标记颜色（蓝绿）均是构成链关系的，只是距离太近就不标出来了，上面符号已经给出完整的链了。（其实就是一条长的异数链）

当首尾候选数不一样的时候，我们能够做什么呢？来看下 AIC2 的例子

具体的链我就不写了，最终的结论是R6C2{4}==R6C4{8}

为什么能够删掉R6C2的8和R6C4的4呢？

因为两者构成强关系，所以R6C2{4}和R6C4{8}一定会成立一个，如果R6C2 = 4，那么红色的4和8 可以删掉对吧，如果R6C4 = 8，红色的4和8一样也可以删掉吧。

所以红色的4和8一定是可以消除的。

这个例子最后得到 R1C8{8}==R4C8{2}，然后删掉了红色圈中的候选数（仿照上面自己假设一下）

看了两个例子你知道怎么用AIC删除候选数了么？

AIC2的结论：互为强关系的两端候选数可以将对方格内的自己进行删除（有个前提，两端候选数要在同一个行列宫，不然无法删除数字）

根据环中链的强弱交替不同，分为两种结构 Continuous Nice Loops (AIC Loops) 和 Discontinuous Nice Loop。

当一个环中链一直是强弱交替的，它就是一个连续环，断开环中任意一个弱链，这个弱链的两端都是强关系，可以对共同作用格进行删除。

因为是一个连续环，所以中间任意一个弱链都可以断开得到一个强关系

R5C5{3}==R8C5{3}，删掉了R2C5的3和R6C5的3。

R8C6{3}==R8C6{5}，这个强链出现在同一个单元格，那么单元格中其他的候选数都可以删除，删掉了R8C6的8。

R7C6{5}==R7C6{2}，也是单元格强链，删掉了R7C6中的6和8。

R6C6{2}==R5C5{2}，删掉了B5中的其他2。

其实你完全可以把它拆开，拆成一推短链。道理一样。

连续环怎么找，有这么几个规则：

这几个规则随便看一看就好，我觉得还是多做题更容易理解。。。

当环中不满足链强弱交替的时候，就出现了不连续环，但这个不连续不能是 A==B--C--D==A 这种，只能有一个节点是强进强出或者弱进若出（==A== 或者 --A--），其他节点必须强弱交替，这种结构在链的基本理论中已经说过，==A== 这种A一定为真，--A--这种A 一定为假。（前面我已经说过了）

R1C8{7} 弱链开始，最后弱链结束，所以7可以删除。（弱进弱出）

R8C2{4} 强链开始，强链结束，所以R8C2 = 4。

Group的概念我之前就使用过，比如空矩形等等。这里再说明一次，Group并不等同区块，但是我经常简单解释说是看作区块。区块是候选数X必须出现在里面，相当于是所有某范围内含有候选数X的集合。而Group是在一定情况下，可以看为区块，主要是用于链连接非单一格使用，但是候选数X最后不一定出现在Group。我因为之前没有介绍Group的含义，所以用区块来解释。

这一个是通过Group形成的连续环

这里最后解释一下，我前面解释使用的区块概念其实其中一些应该是Group。比如R78C4{2}，我之前会直接说2的区块。不严谨但道理类似。这里R78C4{2}不是区块，我说过2的区块是候选数2必须出现在这个范围内。观察b8，最后如果2出现在R9C56也成立。但是为什么用R78C4{2}的概念呢？这里是作为链连接的对象。观察C4，候选数2仅出现在C4R678，如果是严格意义上的2的区块，应该是R678C4{2}.这里是Group R78C4{2}。道理很简单，2一定出现在R678C4中一个，我随便拆成两组，他们都是强链关系。（一定会成立一个）我现在这样连是为了这个链成立。链的使用非常灵活，连宫连Group连区块都可以。

上面例子自己理解吧。。。如果不能独立理解，是不可能会用的。

通过Group的引入，上面讲的那些技巧就都升级了，全部可以使用Group，包括之前那些各种技巧，其实一部分就是变形。

这个例子是一个不连续环

R79C3{2} 是一个Group和R7C1{2}是强关系，最后得到 R7C1{2} 强进强出，R7C1 = 2。

这个是个 AIC1 的例子

Group是R45C5{7}和R3C5{7}是强关系。

这个是AIC2的例子

有两组Group

你应该看到了，就算我再懒，我也把所有Group和XXX是强关系写出来了。找Group的时候，一定要找强关系。你必须明确你这个Group和什么强关系，因为强弱链删除候选数依据必须是两强端共同作用的区域，如果这个链的一端是Group，你必须知道，它的作用区域是什么，不然你会删错候选数。

这一讲难度，道理很简单，用起来就。。。

习题就一个吧。。。

找到连续环。

答案见回复，附上总集篇链接。