小灰的数独迷你课堂第十七讲——复杂链（ALS）

更新时间2021/5/91214 浏览攻略

前言：ALS翻译过来并不是复杂链，我也没找到译名。Almost Locked Set，你可以理解为准数组，比数组差一点。这一讲的技巧用好了其实可以快速删除大量候选数，不过新手容易用错，我也了解没有特别深，可能有误，欢迎指正。

(有叫欠一数对的，这里就是欠一数组)

Almost Locked Set (ALS)

Locked Set：我们讲过的数组就是一个Locked Set，当N个格子有n个候选数的时候，这n 个候选数被锁定在这N个格子中。

ALS：当N个格子有n+1个候选数的时候，这个结构就是一个ALS结构。Almost差一点点么。。。

图中的 ALS 结构：R2的{345} ，B4的{567}

单独的双值格也是一个特殊的ALS结构。

ALS 结构有什么用？

我们就看R2的{345}，这两个格子只有3个候选数，那么这3个候选数一定有2个数字要填在这2个格子中对吧。

把这两个格子当做一个 Group，那么R2C25{3}==R2C25{4}==R2C25{5}有这样的一个强关系。

解释一下，看一下上面那段话，2个格子3个候选数，那么一定要填入2个候选数，最多只有一个候选数是假，强链的定义是候选数不能同时为假，那么把这2个格子当做一个 Group后，这3个候选数之间一定互为强链，因为这里面有两个候选数是真的。

很简单，R2C25是不是必须填345中的两个值？如果3不出现，是不是R2C25必须填45？那么是不是3如果不成立，45就必须成立？R2C25{3}==R2C25{4} 和R2C25{3} ==R2C25{5}成立对吧？同理任意一个数不出现，另外两个一定成立，所以R2C25{3}==R2C25{4}==R2C25{5}

如果觉得理解起来有困难，我们退到R5C4的56，R5C4{5}==R5C4{6}，1个格子2个候选数，再来看R2的2个格子3个候选数，是不是能够理解。

ALS结构让我们多了很多Group结构的强链可以用，你填完候选数后，每一个行列宫都是一个Locked Set，你去掉一个单元格就有可能变成一个ALS结构（不是说随便去掉一个，需要保持N个格子 n+1个候选数）

使用ALS需要和一个叫做RCC（Restricted Common Candidate）的东西关联起来。（我个人认为你可以理解为可以构成链的关系的相同候选数，即所处同行列宫，但是这里需要强调，这里说的同行列宫指的是全部该候选数）

可能你还是不明白什么是RCC，看下面例子，会使用就好。

1.ALS-XZ

1.1Singly Linked ALS-XZ

就是单个RCC连接的两套ALS。

ALS-A：R1C67{679}

ALS-B：R3C289{6789}

R1C67{7}==R1C67{6}--R3C289{6}==R3C289{7}

ALS-A中的7和ALS-B的7是强关系（图中蓝色的7），所以共同作用格红色7可以删除

ALS-A中的9和ALS-B的9也是强关系，但他们并没有共同作用格

我解释一下？两个7，ALS-A的7作用区域是R1和B2，ALS-B的7作用区域是R3和B3，所以作用区域交集只有R3C56。只能删这两个格的候选数7.

而ALS-A中的9作用区域是R1（有两个9，看为一个整体），ALS-B中的9作用区域是R3，所以没交集。（要注意，这里必须考虑到所有候选数，不能只看ALS-A的一个9也在B2就各种删，是两个9才有的强关系）

注意看这两个ALS 结构里面的 6，这两个ALS结构只能用6链接，因为2个ALS结构的6 都只在B3里面出现。（6就是这里的RCC，能成为RCC必须两个ALS的所有该候选数都在同行列宫）

既然是叫做ALS-XZ，还是要解释一下X和Z是什么，通过 X=6 弱链链接，删除 Z=7 的共同作用格，当然Z也能是 9，但上面说过9没有共同作用格。

ALS-A B7{378}

ALS-B B4{34568}

通过X=3链接，删除Z=8的共同作用格

总结一下

两个ALS结构必须有一个X可以链接起来，而且需要有一个Z可以来删除共同作用格

当两个 ALS 结构有两个可以链接的点会怎么样呢，我们继续来看两个例子

1.2 Doubly Linked ALS-XZ

就是双RCC连接的两套ALS。

ALS-A R2{2479}

ALS-B B4{124}

这两个ALS之间，2和4都可以当做链接点。

那么他们之间就有了一个环，所有的候选数都能成环

最简单的ALS-A{2}--ALS-B{2}==ALS-B{4}--ALS-A{4}==ALS-A{2}

还记得上一讲我提过的环吗？断开任意一条弱链都是强链

所以有 ALS-A{2}==ALS-B{2}，ALS-A{4}==ALS-B{4}，可以删除C2的2和C3的4

再看其他的环

ALS-B{1}==ALS-B{2}--ALS-A{2}==ALS-A{4}--ALS-B{4}==ALS-B{1}

ALS-A{7}==ALS-A{2}--ALS-B{2}==ALS-B{4}--ALS-A{4}==ALS-A{7}

ALS-A{9}==ALS-A{2}--ALS-B{2}==ALS-B{4}--ALS-A{4}==ALS-A{9}

这三个都是不连续环，ALS-B{1}，ALS-A{7}，ALS-A{9} 都是强链进强链出，所以他们能够影响的179都可以删除了。

看着乱，但是一点一点拆开理解就好了。上面是推导过程，你可以直接记住两套ALS候选数作用区域全可以删。

2. ALS-XY-Wing

ALS-XY-Wing就是3套ALS，z- A -x-B -y- C –z是他的模型。

就是ALS（A）通过RCC（X）连接ALS（B），ALS（B）通过RCC（Y）连接ALS（C），ALS（A）ALS（C）用相同候选数Z，Z有共同作用的区域。其实就是XY-Wing，只不过连接对象变成了ALS。（注意XY必须是不同候选数）

ALS-A C8{2389}

ALS-B R9{179}

ALS-C R7{3678}

ALS-A{3}==ALS-C{3}，可以删掉R7C7的3。

我不详细展开了，如果前面的知识掌握了按理说是可以自行理解的。

3. ALS Chain

ALS Chain就是ALS XY-Wing的扩展，相当于XY-Chain对于XY-Wing的扩展。

我把几个ALS写出来，具体的链接过程你们自己看一下

ALS-A R1{24569}

ALS-B C4{456}

ALS-C C3{256}

ALS-D B1{23459}

最终得到 ALS-A{6}==ALS-D{6}，ALS-A{9}==ALS-D{9}

上面所有的这些 ALS的知识都是ALS结构和ALS结构之间的一些运用，但实际解题过程中，可能不需要一定ALS结构去找另外一个ALS结构，还记得我们给的一个ALS的作用的重点么

ALS 结构让我们多了很多 Group 结构的强链可以用

然后再结合我们上一篇文章说的知识，用ALS和环结合起来，才是我们灵活运用链的方式。。。（你们试着看吧）

4.ALS Nice Loop/AIC

这个是一个不连续环

ALS 结构是 R8C34{256}

R8C2{5}--R7C12{5}==R7C5{5}--R7C5{2}==R8C5{2}--R8C34{2}==R8C34{5}--R8C2{5}

弱链进弱链出，删除R8C2的5。（尽管前面我没提到这些概念，但是我用链解释各种技巧时，其实部分就使用了这些概念）

ALS 结构是 R6C56{238}

这个ALS可以当做连续环使用，也可以当做不连续环使用

当用 R6C56{3}==R6C56{2}的时候是连续环，断开中间的弱链开始删除数字

当用 R6C56{3}==R6C56{8}==R6C56{2} 的时候试不连续环，删除C6和B5的8

用链的方式来做数独的题目，我们的目标是要找强弱交替的链，然后把候选数链接一起，最终形成 AIC Type 1 或者Type 2，或者Nice Loop，ALS只是让你多了一个Group的强链方式。

另外强调一点，虽然上面的例子都是不同的ALS使用不同的单元格，但是不同的ALS是可以使用相同的单元格的，但是前提是共享的单元格内不能含有RCC。（如果你是新手，建议暂时先不要使用不同的ALS共享相同的单元格，你可能会出错）

5. Death Blossom（死亡之花）

我先说明，我从未用过该技巧，我查了很多教程也没有提到，原因很简单，一部分是因为他们也解释不明白。。。一部分是使用的地方极少。比较麻烦，我没有可以参考的中文攻略，英文网站的解释我个人是不赞同的，所以我也不能用它的解释。它的例子有两个（我自己很难编一个例子），一个完全可以用ALS-XY-Wing解释，另一个我认为它标错了，所以我只能选第二个例子，自己解释。（因为第一个就不是Death Blossom的例子）

（自己写攻略的好处就是我通过写这部分，写完以后，我赞成英文网站的观点了，它的符号标记我理解有误，不过我也写完了）

Death Blossom由a stem cell和petals构成（没有译名就直接用了），每一个petal就是ALS，不过它需要有一个RCC可以和stem cell链接。（就是ALS中的RCC和stem cell中的候选数有一个一样），如果满足以下条件：

（1）所有的petal（ALS）都有一个RCC可以和stem cell链接。

（2）所有的petal（ALS）都有一个相同的候选数。

那么该相同候选数的共同作用区域的格的相同候选数可以删掉。

附上原文（毕竟翻译过来其实不如直接看原文）:

A Death Blossom consists of a stem cell and petals. Every petal is an ALS that has an RCC with the stem cell. If a petal can be found for every candidate in the stem cell, and if all petal ALS have a common digit, that digit can be eliminated from all cells that see all instances of the common digit in all petals.

不懂正常，看例子（我全网就找到一个）

我们看到条件都满足。

stem cell：R7C6{369}

petal1：R8C3456 {23569}，RCC为3

petal2：R8C4 {56}，RCC为6

petal3：R8C345 {2569}，RCC为9

共用的候选数5（6也是，但是RCC在该技巧下不能作为删数使用）

我解释一下，这里如果用链解释很麻烦，而且我前面说过：不同的ALS是可以使用相同的单元格的，但是前提是共享的单元格内不能含有RCC。这里不满足，所以用链解释。。。

下面我自己解释，每一个petal即ALS是N+1个候选数，N个格。现在多了一个stem cell，你把所有ALS看作是一个ALS（这里就是R8C3456 {23569}）再加一个格，而且这个格候选数均在ALS中出现，那不就是N个候选数，N个格了吗？这是一个非严格意义上的数组。我们知道这里一共5格，一共5个候选数。所以锁定了，这五个数一定填在这五个格。如果他们的候选数有一个是在同行列宫，是不是就是可以等于数组进行删数？我们看这个例子中5都在R8，前面说了，5一定出现在这个“数组”中，所以R8C2的候选数5可以删掉。（6在R7也出现了，所以不行）

这么理解好点？

习题就算了，新手不好找，看例子吧。而且我发现4星难度50关左右后面就需要这些知识了。。。量力而行吧。

附上总集篇链接。

小灰的数独迷你课堂——总集篇