[琪露诺的算数教室] 十八人偶的联想---数学中的抽取问题

下面是一个问题：

现在我们预期拿到一个罗汉伏魔功，已知每次获得人偶有十八种可能（每个人偶的标号为1-18），我们平均获得多少个人偶才能集齐1-18的全部人偶呢？

（默认每种人偶出现概率等可能）

这个问题中的关键词是”平均”

我们生活中最常见的例子是，彩票的中奖率是1%，你买100张彩票，并不一定能中奖，但有的人买一张就中奖了（

如果我们说买100张彩票能中奖，那显然不正确，应该修正为：当买彩票人数足够多时，每个人买彩票中奖的平均花费是100张彩票。（50封精致不出李白不是很正常吗（挨打））

这其中隐含了两个原理：1.当样本量趋近于正无穷时，概率将会趋近于既定值

                                        2.当概率趋近于既定值时，平均花费等于既定概率的倒数

回到问题来，我们怎么才能求出集齐人偶的平均获得数呢？

依据刚才的原理，计算平均花费，我们当然要抓住题目中的既定概率

题目中只隐含了一个既定概率，即每种人偶的出现等可能，所以我们的论证中要始终依据这一个条件：

把集齐这一抽象的概念分解成18个单独的抽取事件

第一抽取事件，18种人偶随机抽取1种，是哪一种无所谓，因为不会有重复的可能

期望人偶出现的情况/总情况

第二抽取事件，18种人偶已经获得了1种，在这个基础上再抽取1个不同的人偶，除去已有的一种人偶，我们想要不一样的人偶，也就是“期望人偶”，剩下的17种人偶是期望人偶

期望人偶出现的情况/总情况=17/18---我们假设抽取量达到无穷，依据第一条原理，这个概率17/18是一个确定的值

所以平均花费=18/17

同理第三抽取事件，平均花费=18/16

第四抽取事件，平均花费=18/15

现在我们预期集齐一个锦帛藏宝图，已知每次获得有十种可能（每个碎片的标号为1-10），我们平均获得多少个碎片才能集齐1-10的全部碎片呢？

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