关于对称性
2023/7/31790 浏览综合
注：本文讨论的基础是无猜，有猜的扫雷作讨论意义不大。
一、不应根据图形的对称性直接认为结论具有相应的对称性。以P1为例：
P1
此图形至少具有以下对称性：
1.轴对称：结果不具有，
2.90度旋转对称：结果不具有。
3.180度旋转对称：2的弱化版本，但是最后的结果也同样具有这个性质。个人推测此性质未必成立，但并未发现反例。
4.（主/副/主副）对角线对称：结果具有，但仅仅作为一种可能可用的性质提出，暂不讨论。
二、如果能在对称的分块上严格推出结果，那么推出的这一部分大概率是对称的。仅根据对称性得出的结论可靠程度不高（如认为P1四角都一雷）
P2
同样也具有良好的对称性，但与P1不同的是，它最后的解也完全具有与谜题一样的对称性。在这个谜题中，90度旋转对称似乎是可行的。在假定严谨的前提下，有以下讨论：
把此图分成四块，并拿出一块：
P2.5
显而易见的是，每一格对于谜题整体的影响程度是不同的：6周围的格子无论如何只对6产生影响，而剩下的3个对角位置的格子显然会对其他分块产生影响，故而将其权重改为2（即有雷就视作有两个雷）从而可知左下和右上不是雷，根据3可推右下角是雷，从而此分块可解，进而全谜题可解。
附个人严谨解法：P1：对角2结合雷数可推四角安全，根据翻出的结果继续推断。
P2：假设右上角的6没有满足这个6左边2的需求，即与2无关的5格全部是雷，继续推可以推出来矛盾，从而6可以满足2的需求，得出上中安全，从而可解。
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已经到底了