标准数独进阶篇②

关于涉及到的各种名词详看①。

xywing是一种结构，结构形式为候选数分别只有ab/bc/ac的三个单元格，以ab为中心，bc跟ac分别跟ab有交集，删数格为bc跟ac的共同作用格的c，删数逻辑是当共同作用格c为真时，中心格ab无解。

图2中的蓝框为xywing的例子，r68c2，r9c3的三个格子构成了23/12/13的xywing（r8c2为中心格，r6c2与中心格同在c2，r9c3与中心格同在b7），删数格为r456c3以及r9c2（即r6c2与r9c3共同影响的格子），当删数格是3时，无论是哪个格子是3，r6c2会得出2，r9c3会得出1，此时r8c2无数可填。

红框的结构看上去很像xywing，但是无法定义中心格的位置，所以这不是xywing。

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xyzwing跟xywing的逻辑基本相同，结构形式为候选数分别只有abc/bc/ac的三个单元格，以abc为中心，bc跟ac分别跟ab有交集，删数格为abc/bc/ac的共同作用格的c，删数逻辑是当共同作用格c为真时，中心格abc无解。

图3中的蓝框为xyzwing的例子，r4c8，r6c47的三个格子构成了23/12/123的xywing（r6c7为中心格，r6c4与中心格同在r6，r4c8与中心格同在b6），删数格为r6c89（即r6c47与r4c8共同影响的格子），当删数格是2时，无论是哪个格子是2，r6c4会得出1，r4c8会得出3，此时r6c7无数可填。

我们说过xywing也可以用链的形式写出来，先看用链怎么画出xywing的逻辑。图4为xywing的链表达方式，实际上我把链简化了。以黄圈3假开始，当黄圈3假时，下个节点的1必须为真（这两个数字为强关系，r6c2(3)=r8c2(1)，如果同时为假，c2中会有两个2。），此时下个节点的1必须为假(否则b7中会出现两个1，因此这两个数为弱关系，r8c2(1)-r9c3(1)。)，这个时候下个节点的3必须为真的(r9c3的候选数1跟3如果同时为假那么这个单元格无数可填了，因此这两个数为强关系r9c3(1=3)。)。到这里链就结束了，强关系开头，强关系结尾，3假开始，3真结束，删数为链头跟链尾的共同作用格中的3。用文字的写法为：r6c2(3)=r8c2(1)-r9c3(1=3)=>r456c3，r9c2<>3

图5是这个xywing的链的完整画法，文字写法就不写了，太长。(这条链中的各个强弱关系的逻辑如下:r6c2中的23不能同时为为假，否则无数可填，因此23强关系；r68c2的2不能同时为真，否则c2有两个2，因此2之间弱关系；r8c2中的12不能同时为假，否则无数可填，因此13强关系；r8c2/r9c3的1不能同时为真，否则b7有两个1，因此1之间弱关系；r9c3中的13不能同时为假，否则无数可填，因此13强关系。)

受限于篇幅，关于xywing以及相关衍生可以自行看教材跟视频。