关于up卡池抽卡概率的探究-角色篇

本文主要综合采用蒙特卡洛法和加权平均法获得的数据作为参考（其实蒙特卡洛法模拟次数足够多时获得的结果是无限接近加权平均法的理论值的，大家这里看个乐呵就好，不需要深究）

满命莱万汀镇楼

首先是我自己抽卡的情况，如图，目前UP池330抽，满命莱万汀+4命专武，等级49级，正常进度（其实就是走到哪看见了亮点就点，未刻意去收集宝箱等额外奖励），氪金情况一套首冲(648+328+198+98+30+6)+30月卡+68配给=1406RMB，理性分析来说，属于小欧那一档，具体看我继续往下分析

有歪有非有欧，中规中矩

这里可能大家会有疑问为什么设置成80抽触发小保底，而不是从66抽一直累加概率到85抽概率100.8%，将保底设置为85抽，我们直接来简单来计算一下相信大家就清楚了：

79抽的还没出货概率为99.2%^65×（1-5.8%)×（1-10.8%）……×（1-（0.8%+（79-65）×5%））≈0.0299%（万分之三），也就是说79抽和79抽前出货的概率已经为99.97%了。

获得任意6星角色的概率分布图，大家可以对照一下图上标注的欧皇线和非酋线判断自己在哪一档

获得任意6星角色的累计概率分布图，超过90%的概率在73抽前抽到六星

首先先说两种大家都知道的极端的抽卡体验（非酋本酋和欧皇本皇），这两种情况从概率的角度上是有可能发生的，但是实际上出现的概率都极低，真有这两种人的话我觉得可以去买彩票了

非酋本酋：

• 计算概率：P = 0.000299 × 0.5 × 0.992^39 ≈ 0.0108%（万里挑一的倒霉蛋）
• 模拟结果：

模拟结果和计算结果高度近似

UP满命：次次吃80抽的小保底且全歪，纯靠120+120（每240抽赠送信物）+240+240+240+240=1200抽的井满命（真有这么倒霉的人吗）

• 计算概率：P=(0.000299 × 0.5)^15 ≈ 10^-58（很多人对这个值可能没有概念，地球上的原子总数约为10^50个，10^-58相当于一亿个地球中抽一个原子抽中的概率，万世不遇的概率，站在实际角度上我们认为它是不可能事件）
• 模拟结果：百万次数的模拟你需要进行10^52次才会出现一次模拟结果中存在完全靠1200抽井满命的，你已经学会计算和模拟的方法了，长寿的宝子可以自行模拟一下，人生短暂，我就先不进行此项模拟了

欧皇本皇：

UP单体：一发入魂（疯狂吸欧气）

• 计算概率：P = 0.8% × 50% = 0.4%（千分之四的概率，比非酋概率高多了）
• 模拟结果：

一发入魂的概率为0.4%，和计算结果一致

• 计算概率：P = 0.4%^6  = 4.096×10^-15（也就是四千万亿分之一，通俗解释一下，地球上有80亿人，大概约等于51万个地球能出这么一个幸运儿）
• 模拟结果：这个概率可比前面的极端非酋满命高多了，所以跑完模拟不需要长寿RTX4090理论上可以在2天左右跑完，但是没有意义，大乐透一等奖的理论中奖概率为0.0000047%，能续6次单抽为up6星的宝子你都可以连续两期中两次大乐透一等奖了，还抽什么卡

通过上面的计算和模拟大家可以看到，极端情况下竟然还是一发入魂的概率最高毕竟有千分之四的概率，脸黑到吃完小保底又吃大保底也只占万分之一的概率（说真的，真有这样的兄弟还是换号吧）。

讨论完极端情况下的抽卡概率，我再写一些和绝大部分人相关的抽卡概率和抽数，对大家犹豫要不要抽和攒抽数可能会有一定的启发，不过抽卡这种玄学问题，即使99%的up把握也依然会歪，毕竟玄不救非，氪不改命。

UP本体

单UP角色抽卡概率密度分布

单UP角色抽卡累计概率密度分布

1. 超过34%的人获得第一个UP需要吃120抽大保底；这个结论可能大家会很惊讶，但事实上如果我们仔细进行分析就会发现，虽然吃小保底又吃大保底的非酋概率只有万分之一（见上文），但是由于up概率只有50%，因此存在前119抽出了1个、2个、甚至3个6星角色但都歪了的情况，并且歪的时候抽数也不尽相同，将所有歪的情况概率进行累计，最后就能算出确实有超过34%的人由于各种情况被迫吃120抽的大保底；
2. 25%左右的人在66抽-72抽抽中UP；
3. 50%左右的人都能在73抽前抽中UP；
4. 只有1%不到的人能在三抽以内抽中UP；
5. 27抽内抽到UP就已经超越了90%的人；
6. 抽到UP的期望（平均）值为81.4抽，由于每次up池重置大保底但不重置小保底，因此这个值会有一些小的波动，整体来说抽到UP的期望值会略微降低，也就是会更容易出up一些，有兴趣的朋友可以自行探索一下，确实感兴趣的话我可以再写一篇关于连续up池垫抽对UP概率的影响

UP满命

UP满命概率密度分布

UP满命累计概率分布

1. 1%不到的人能在240抽内抽到满命，这是实际意义上的欧；
2. 80%的人需要在319抽-602抽的区间才能抽到满命，这才是代表大部分人的情况，满命概率在319-602抽概率激增的原因也很好理解，这个区间内的玩家至少已经经历了3-4次小保底+一次信物赠送，480抽还会获得一个信物，且信物是不占用卡池小保底的，信物会大大降低了满命所需要的抽数
3. 超过99%的人都能在721抽前抽到满命，如果你抽超过720抽还没抽到满命，那恭喜你在某种意义上也是运气爆棚；
4. 满命的期望值为459.7抽，也就是说如果你想满命一个角色，脸又一般，最好是准备460抽左右，也就是23w玉，综合第2条，80%的人抽满命需要攒16w玉-30w玉。

写在最后，如果大家仔细看完文章应该对UP池的水深程度和自己的欧非程度已经有了更具体的认知，比如有宝子觉得自己120抽大保底是非酋，实则120抽大保底的概率超过34%，无非是有的人歪一个，有的人歪两个，甚至能歪三个，很难说到底是欧还是非了，因此大保底up的小伙伴完全不需要气馁。另外这是第一次写长帖，如果有错误的地方也希望大家批评指正

也有看到大家有在讨论终末地卡池和舟游或者其他游戏卡池谁更毒，如果大家有兴趣的话，可以点赞和评论告诉我人多的话我会单独再写一篇帖子来帮大家进行对比，下一篇帖子我打算和大家分析一下专武卡池的概率，感兴趣的管理员们可以点个关注防止迷路。