【逻辑理论】证据链及运算

在游戏中，我们往往会遇到连续的验人结果。例如，11号声称“3号为好人阵营”，接下来3号则声称“4号为好人”等。这种连续性的验人情况，我们将其称之为证据链。如何利用链条进行推理，是逻辑游戏的进阶技巧。

（事先说明：在应用本技巧时，必须充分考虑到【伪装者】和【大话王】等导致好人伪证的情况，尤其是奇数天查验信息失真的情况必须注意，否则链条中任何一个结论是坏的，均会导致链条崩溃。若不够仔细，链条越多，出错的可能性就越大）

在游戏中，好人一定说真话，坏人则真假参半。因此我们不能用真话证好，但假话则一定能证伪。我们从简单的情况开始，推导常见的证据链出现时，如何分析盘面。

为了方便，把“A给B发金水”称为“A→B”，把“A给B发查杀”称为“A❌B”。

假定场上只剩一狼，而A称B为好人，那么无论A的好坏，都能推出【B一定是好人】的结论。证明如下：

如果A是好人，则A发的是真实金水，B为好人。

如果A是狼，则狼坑位已满，B为好人。

所以，当A和B中“狼≤1”时，若“A→B”，B必为好人。

那么，如果将这个理论往下拓展呢？我们假设这么一种情况：“A→B→C→D”，那么将会有哪些结论？

如果在此时，由于各种原因，我们能知道这四人中狼的数量至多为3，则一定能获得【D是好人】的结论。因为如果D是狼，则ABC三个人都在说谎，会引起矛盾。

所以，当四人中有3狼，则D必好。

同理，当四人中有2狼，则CD必好。

当四人中有1狼，则BCD必好。

综上所述，当存在n个人的金水链条，若这n人中最多有m只狼，则后置位的(n-m)人必是好人。例如当n=4（即上文情况），m=2（最多只有2个狼坑）时，可推定链条的后置位2人一定是好人，而剩余2人的身份未知。

也可以发现，越是位于金水链后置位的人，身份越高，即其身份为好的概率就越大。所以，当游戏缺乏信息，面临不得不猜的窘境时，优先采信处于金水链最后置位人给出的命题。

再次假设A→B，而此时B→A，也就是A与B之间循环发金水。此时金水链构成闭环。这种情况下，有没有什么有趣的结论呢？

答案是有的：A和B是同伙。他们要么都是好人，要么都是狼，不会存在人狼均在这个环内的情况。证明如下：

设A为狼，那么B给出的金水只能是伪造，即B为狼，说谎，设B为狼也同理。不可能出现A给B发假金水的情况，即A和B中要么均好，要么均坏。

那么，对于人数更多的循环，例如“A→B→C→D→A”会有什么结果呢？答案是一致的——这四人要么都是好人，要么都是坏人。因为其中的好人一定会给狼发查杀，而其中若有一狼，却没有查杀信息，只能是四只狼在互相包庇。

而根据（1）中的结论，如果形成了这样的四人金水循环链，如果场上的狼≤3，则能够对这四人直接证好！

在游戏中，A给B发金水，B给A转头发查杀的情况是比较多见的。我们知道，这时可以得到结论——那就是A就是狼。证明如下：

如果A是好人，那么A给B发的就是真实金水，而B此时是不应该反过来发自己查杀的，即发生矛盾！

由此推理出一个简单的情况：如果A→B，但B❌A，则A必坏（但B的情况则无从推理）。

那么金水链条增加时，比如A→B→C→D呢？显然，位于后置位的D不应该给前置位的任何好人发查杀！也就是此时，D说ABC中谁是坏人，谁就是坏人！

假如此时有D❌B，与之前的证明逻辑相同，B是好人会引起链条矛盾，所以B必坏。有趣的是，前置位的A肯定做了伪证，因此A也是坏人！

所以在这时我们得到结论：在一个金水链条中，后置位不可能给自己的前置位发查杀/坏身份。如果这件事实实在在地发生了，那么被D发查杀的人还有这个人链条前置位的所有人一定是坏身份，因为他们都做了伪证！

和前面的反杀类型不同。如果A→B，A→C，而转头发生了C❌B或B❌C的情况，也就是自己给出的金水发生了互杀，则可以推定一个结论：A必坏！证明如下：

由于B❌C或C❌B，可推得B和C中必定有一狼。如果A是好人，无论如何，他都不可能给B和C同时发金水。故A必存在虚假金水，身份必坏。

由此可知，同一个真好人旗下的金水是不可能互杀的，所以对于占星、郡警、八卦邻居等能够给出多个金水的身份，可以利用这类规律直接判定身份真假。

特别地，如果金水链条较长，例如A→B，且A→C→D，但此时发生了B❌D。这是否可以呢？是否有A是好人的可能性呢？

答案是否定的。由1中金水链条的结论可知，当一个金水链条中某个人为狼，则它的链条前置位均为狼。因此无论B和D谁是坏人，身为链头的A都一定为坏身份。

由此我们发现：如果A→B，B→C，可视为A→C（C可以视作被A发了金水，后文会证明），即金水链具有传递性，以简化我们的逻辑推理过程。

例如说A→B，B→C，但A❌C。这个链条中是否能确定A，B，C任何一人的身份呢？这题留给读者思考。

理由如下：如前所述，“A❌B”可以推定的结论是“A和B中至少存在一个坏人”。本质上这个结论存在对称性，即“B❌A”同样推得的是“A和B中至少存在一个坏人”。因此这两个命题本质上不存在区别。

也就是说，在一个查杀关系中，“查杀者”和“被查杀者”其实地位是对等的，并不是A查杀了B，A的身份就比B高。

（但是，如果游戏面临必须盲刀一人，否则第二天就会失败，而场上没有办法100%确定任何一个坏人的情况时，从概率上说，优先处决无自证能力而无信息位的被查杀者。因为从全概率层面上考虑，好人的查杀100%成立，而坏人也有发真查杀的可能，而此时好人与坏人数量相等，从而相信查杀者，能使得处决被查杀者的正确率大于50%）

而需注意，查杀无传递律。即A❌B且B❌C中，不可以推出A❌C，因为在上述关系中，也可能出现A和C都是好人的情况，即传递律不成立。

如前文所述，A→B，且B→C = A→C。

证明：A→B的本质为“若A为好人，则B也是好人”。因此，追加上“若B为好人，则C也是好人”的条件，“若A为好人，则C也是好人”的命题是能够成立的。即A→C。

（A→C也可以被理解为“C坏A必坏”，因为逆否命题的真假与原命题一致。这也说明了为什么链条后置位为坏人时，其前置位的所有人都是坏人）

而金水关系无交换律，即A→B≠B→A。（逆命题的真假不一定和原命题相同。即B为好人时，并不能说A肯定也是好人了，也有可能是狼故意发了真金水的情况）

先给出结论：如果A→B，且B❌C，则A❌C

证明：核心思路是证明A和C中必有一个坏人。如果C为坏，则显然成立；如果C为好人，则B为坏人，那么身为金水链前置位的A也必须为坏人。综上所述，A和C中必有一坏，即A❌C。

在前文的问题中，A→B，B→C，但A❌C。这道题的答案是可以推定A必坏。因为由上文的传递关系，可推出A→C且A❌C。

而A❌C可以得到C❌A，连接为A→C❌A，即A❌A。A查杀了自己，这是不可能的！

本质上就是在说：身为链头的A，同时给出了“C是好人”和“C是坏人”的结论，这是不可能的！因此A作为链头给出了相矛盾的结论，一定可以推出A是坏人！

（其实这本身也就是反杀的本质——A→B且B❌A，推定A❌A。某个链头间接作出了矛盾的证言，说明这个链头自身是不成立的，他所抛出的命题中必然存在假命题。）

综上所述，利用金水与查杀之间的计算法则，可以简单地缩短链条并推理其中隐藏的矛盾，从而更快速地找到链条中某个人的坏身份。