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4.2-3L 证明（修订）
如图，对点ABCOP进行两两连结
（BC以虚线显示，理由后述）
其中APB三点共线（由题干及构造可得）。
据图易得以下结论：
①OA=OB=OC=AC（圆的半径与等边三角形）
②∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°（同上）
设∠OBC=α，∠PBC=β，∠AOB=γ
{附注：此处设定多个未知角仅为使后述算式表达简洁}
考察凸四边形PBOC
由垂径定理和①易得
OP垂分BC，∆PBO和∆PCO全等（SSS），
故有
③∠POB=∠POC，∠PBO=∠PCO
以及∠OPB=∠OPC=λ（所求角）
综合②③得
2λ+2α+2β+γ+60°=360°……❶
考察凸四边形ABOC，易得
2α+2β+γ+60°×3=360°……❷
❶❷联立并消元，得
2λ=120°
故λ=60°
证毕。
——————
嗨小朋友们大家好，还记得我是谁吗？
……不记得就算了吧（跪
这次依然是由老朋友垂径定理和内角和大法，通过一轮算角度进行的证明，技术含量虽然低，但效果并不差，对吧？
所谓简单粗暴嘛（笑）
回到证明本身，为什么BC的连线是虚线这个问题，本来已经用实线给连上了，不过转念一想，实际证明过程中并不需要用到这条线，仅仅在划分角和设定未知角的时候要用一会，而且把这条线画上就显得图中的线条太乱了，思索后决定就此保留虚线状态。
题外话，往后这种拖更的状态只会越来越多，毕竟楼主逐渐开始忙起来了，但只要有时间，楼主依然会尽量完成每一位提问者要求的证明。这也能鞭策楼主减少懈怠，还请各位不要客气。
另，已完成的证明会逐一编辑成目录，但本帖已难以将目录添加进去（目前为止的内容太乱了……），将来以什么形式发布尚未决定，如果各位有意见或建议，不妨在本楼提出，每一条回复我都有仔细阅读的。
我们下次提问见！
