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你的奇思妙想,或许正是别人苦苦寻觅的灵光
致:《公式对决》中不甘落寂的你
公式不是答案,是武器
你可在漫长的公式对决中,孤身一人面对一个个被别人烂熟于心的论坛公式?可曾在一次次面对欧拉演算机时感受自身算力的渺小?亦或者,好不容易有些奇思妙想,却被“版本最优解”打击而感到失落?在这片被冰冷数据笼罩的丛林中,做为不愿屈服于主流打法的玩家,你,是在枯燥重复中消磨灵性;是彻底舍弃这个游戏;还是,化作蜡烛,给予同类穿越迷雾的幽微烛照?
的确,偏你

佩恩:
对于线性丢番图方程讨论n等于二的情况
ax+by=c
其中c|gcd(a,b)
将a,b,c同时除以gcd(a,b)
得到
a'x+b'y=c'
其中gcd(a',b',c')=1
根据欧几里得算法
a0=a',a1=b,a0>a1
a0=q1a1+a2
a1=q2a2+a3
……
a_n=q_(n+1)a_(n+1)+a_(n+2)
变形得
a2=a0-q1a1=c1a0+d1a1
a3=a1-q2a2=c2a0+d2a1
……
a_n=a_(n-2)-q_(n-1)a_(n-1)=c_(n-1)a0+d_(n-2)a1
接下来讨论c_n和d_n的推递式
a_n=a_(n-2)-q_(n-1)a_(n-1)=c_(n-1)a0+d_(n-2)a1
a_(n+1)=a_(n-1)-q_na_n=c_(n-1)a0+d_(n-1)a1
a_(n-1)=a_(n-3)-q_(n-2)a_(n-2)=c_(n-3)a0+d_(n-3)a1
a_(n+1)=c_(n-3)a0+d_(n-3)a1-q_n(c_(n-1)a0+d_(n-1)a1)
∴c_(n-1)a0+d_(n-1)a1=c_(n-3)a0+d_(n-3)a1-q_n(c_(n-2)a0+d_(n-2)a1)
∴整理得到
c_n=c_(n-1)-q_(n+1)c_(n-2)
d_n=d_(n-1)-q_(n+1)d_(n-2)
初值
c_-1=1,c0=0
d_-1=0,d0=1此处不做详细推导
于是我们得到对于
a'x+b'y=c'
的一组特解为x=c_k,y=d_k,两个c含义不一样,不要弄混
(注:推导无矩阵带余除法等复杂方法,由纯代数推导,适合新手宝宝体质)








![[表情_震惊]](https://img-tc.tapimg.com/market/images/acb03070b88f226e32b8dcfac901617c.png)

伟大的玩家们,我来给你们办!能办的尽量办,不能办的给你们道个歉
阿基还有主业处理可能不及时,但一定会回复![[表情_比心]](https://img.tapimg.com/market/images/a272560c8c816575cd8af72d0df6bbf1.png)
![[表情_送花]](https://img-tc.tapimg.com/market/images/68b3dc8473df915ad2b85da5efef4f56.png)
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