记Xi为n张字中集齐i张花费次数，E(Xi)为它的数学期望。记ai=X(i+1)-Xi，Xn=a1+a2+…+an。ai即集齐i张后再集不同的一张的花费次数。易知概率为
n-i/n，其期望E(ai)为n/n-i。所以E(Xn)=E(X1)+E(X2)-E(X1)+E(X3)-E(X2)+…+E(Xn)-E(Xn-1)=1+E(a1)+…+E(an-1)=1+n/n-1+n/n-2+…+n，代入8的话应该为21.74，取整为22次，一天6次的话4天可以齐。所以今天大部分应该齐了。话说最多可集30次，几乎是100%的概率了，还挺良心的。
