图书馆抽奖期望详细计算（本帖可能有错误，数据样本量不大不好测试）

在家待得都快长毛了…闲极无聊，给大家家来解析一下我们的图书馆~~相信大家都想知道我们到底要多少抽才能全武侠呢？已经几百抽了抽出来这么多到底是欧是非呢？下面我们来具体算一下，需要用到高中数学所学的概率分布列和数学期望的知识，有兴趣的大家可以看一下，也可以直接看最后的结论~

先了解一些基本知识：现在一共拥有橙武将32名，除去两名历练商店，一名生涯，一名成就，一名信封，六名英雄令，还有21名待抽，除了段誉都可以用布偶兑换。

图书馆抽奖概率由官方给出，由于紫武将偏少，概率又相较于橙武将高很多，所以我们只考虑橙武将

如上图，4%橙，12%紫，合起来16%；基于官方的良心程度此概率可信，所以下面来详细计算获得布偶的数量。

【布偶概率和数学期望】

从每过一层图书馆需要的卷轴数量（平均数，即数学期望）入手，可以计算出抽一定次数所能达到的图书馆层数，进而获得布偶，布偶10个兑换一个新武侠，所以一个布偶相当于0.1个橙武侠。（方便起见，忽略十层保底橙的机制）

设X为进入下一层图书馆所消耗的卷轴数量，P（X）为其概率，我们通过图书馆机制得知，当我们抽到紫或者橙将时获得布偶进入下一层，如果前九抽均不出货，第十抽必出并且获得两布偶，那么关于X的概率分布列如下:

P(X)＝0.16×0.84^（X-1），X＝1~9

P(10)＝0.84^9＝20.8% （“^”表示幂指数）

关于X的数学期望：E(X)＝∑X×P(X)＝5.157

也就是说，平均每抽5.157次就能进入图书馆下一层；

由上面计算得知，每完成一层，有79.2%的概率得到一个布偶，有20.8%的概率得到两个布偶，所以每完成一层图书馆获得布偶数量的数学期望＝1×79.2%+2×20.8%＝1.208，相当于0.1208个橙武侠

所以每抽一个卷轴，除了会由于本身4%概率直接抽到橙，还会由于布偶兑换得到0.1208/5.157≈0.0235个橙，所以加起来相当于1卷轴≈0.04+0.0235≈0.0635个橙

考虑最理想情况，如果我们都是橙五星再抽，并且每次布偶兑换都是我们没有的，那我们获得剩余21个橙所需要的卷轴数量平均为21/0.063=331个

从上面的计算我们可以看出，布偶机制确实很重要，它把原有的概率提高了约60%，并且定向兑换不会重复，所以大家一定记得在更换兑换的前一天夜里不要抽奖！！

这里放一下我的数据来验证一下，括号里为理论计算值：生涯一共444抽，抽出橙将20个（17.8），过图书馆70层（86.1）；娃娃兑换8个橙，加上抽的一共28个（28.2）

剩余5个娃娃；总体算下来和期望值基本一致，抽得欧，过层数非，这就导致出紫比较少，所以最后出的神仙妹妹也是搞我心态…

大家有兴趣也可以看看自己的图书馆记录，算一下大概你们是非还是欧呢？

具体方法如下：

1.首先查看图书馆记录，看一共抽出了多少橙

2.图书馆层数×1.21≈你获得过娃娃的数量，结合你剩余的娃娃和氪没氪春节团员礼包，算一下兑换过几个

3.上面两个加起来是图书馆出货数，生涯抽数×0.0635为理论值，两相比较一下