仓检的数学概率解！

论坛上经常看到有人说仓检问题，即武学的抽取概率是被暗改了导致存在很多9缺1、9缺2的问题。

我们来计算一下假如是完全随机的情况下，9本武学抽满的概率。也就是一个简单的放回抽样问题，9个球，抽取n次，每个球至少抽到一次的概率是多少？

这个问题粗看特别简单，实际上计算起来不简单。可以这么想：

1.抽n次所有的可能结果是9的n次方；

2.最多由1种球的组合数是C(9, 1) *1^n，等于9；

3.最多由2种球的组合数是C(9, 2) *2^n-C(9, 1) *1^n;

4.类推下去，最多由8种球的组合数是C(9, 8) *8^n-C(9, 7) *7^n+C(9,6) *6^n…

好吧，其实挺难的，是一个多项式，我直接放结果吧。抽10次、20次…一直到100次，9个武学都至少被抽中的概率分别是：0.47%，35.85%，75.59%，92.06%，97.52%，99.23%，99.76%，99.92%，99.97%，99.993%

结果表明，假如所有人都抽出30个某门派上品武学，将有1/4的人9种武学不全。抽出40本，也有8%的人抽不全，40本单门派武学其实挺多吧，自己任选的话可以全都四阶了（不包括狗粮），还有1/12左右的人将会缺项。这个结果直观上我也挺意外的。

这个结果是正确的，如果有大侠有疑问可以用枚举法验证一下。

感觉还是很有可能错怪了官方的

虽然我现在也是可恶的9缺1