由剑匣召来引出的关于卡牌伤害期望值的讨论。

修改于2021/08/26262 浏览综合

1. 首先有3个假设前提：

假设1. 理想模型，只考虑这张卡本身，不考虑和其他卡牌、特技的联动效果。

假设2. 有足够的灵力施放该卡牌。为了简化，规定对N费卡牌进行计算时，当前为第N回合且拥有N点灵力。

假设3. N费=N点直伤=(N+1)点对部属伤害。这个换算是比较保守的。

*直伤参考卡牌：碧水剑气(1费，直伤2)，血焰(1费，净直伤2)，轰炎枪(2费，直伤3)，连环刺(3费，直伤3)，双生焰击(3费，直伤3)，黑莲圣火(4费，直伤4)，天雷轰顶(4费，直伤5)，连环炮(2费，直伤2)。

*部属伤害参考卡牌：辉骨之刺(3费，部属伤4)，焰翼挥击(1费，部属伤2)，碎魂爆(4费，部属伤6)，斩(1费，正面伤4)，移山掌(4费，部属伤6)。

2. 下面是卡牌伤害的期望值E的计算：

E = 直伤*击中概率 - 被防住后净损失的费用*被防住的概率

注意1. 基于假设3直伤可以和费用等效替代

注意2. 如果对面用部属防住，且双方的部属都没死，那么伤害期望值为0，这种情况本文不再赘述。

2.1 法术牌：法术牌的直伤害期望值很好算，因为几乎是100%命中（不考虑特殊情况如白幽莲的不屈）。比如天雷轰顶(4费，直伤5)，伤害的期望值E = 5 * 100% = 5。

法术牌的伤害期望值通常比部属牌高，但是只能用1次。当然风的连环刺是个例外。。。

2.2 部属牌：部属牌稍有点复杂，这里举个例子，比如：

部属A(5费 9/1)

部属B(5费 5/5)

两个部属都是5费，无异能，生命和攻击的总和都是10，直觉上你觉得哪个部属的伤害期望值更高？

2.2.1 先算部属A，由于没有冲锋，第5回合下部属A的时候不能攻击，那么第6回合如果对面用法术解：

(a) 1费法术防住部属A：E = 9*0% - 4*100% = -4，(5费和1费交换，净损失4费，4费等效4点直伤)

(b) 2费法术防住部属A：E = 9*0% - 3*100% = -3，(5费和2费交换，净损失3费，3费等效3点直伤)

。。。

(e) 4费法术防住部属A：E = 9*0% - 1*100% = -1，(5费和4费交换，净损失1费，1费等效1点直伤)

总结下就是说对面用法术防部属A的话，部属A的伤害期望值在[-4, -1]之间。至于对面有多大的概率手牌里有小于5费的法伤牌，简单的计算如下，假设40张的手牌里带了4张5费以下的法伤牌，那么到第6回合，一共有14次摸牌机会(初始4张，换牌4张，6回合6张)，概率P = (4/40)*14 > 100%，所以说不考虑摸到2张及以上的情况，只考虑摸到1张法伤牌的可能性几乎是必然的，(即使开始不换牌，摸到1张法伤牌的概率也为(4/40)*10 = 100%)。

如果对面用部属解：

(a) 3路各下1费部属防住部属A：E = 9*0% - 4*100% = -4，(5费和1费交换且对面其他2路部属没死，净损失4费)

(b) 3路各下2费部属防住部属A：E = 9*0% - 3*100% = -3，(5费和2费交换且对面其他2路部属没死，净损失3费)

。。。

(f) 某1路下1费部属，1/3概率防住部属A：E = 9*2/3 - 4*1/3 = 4.67

。。。

(j) 某1路下5费部属，1/3概率防住部属A：E = 9*2/3 - 0*1/3 = 6

(k) 某1路下6费部属，1/3概率防住部属A：E = 9*2/3 + 1*1/3 = 6.33

总结下就是说对面用部属防部属A的话，部属A的伤害期望值在[-4, 6.33]之间。

2.2.2 再看部属B，由于没有冲锋，第5回合下部属B的时候不能攻击，那么第6回合如果对面用法术解：

(a) 4费法术防住部属B：E = 5*0% - 1*100% = -1，(5费和4费交换，净损失1费，1费等效1点直伤)

。。。

(d) 2个3费法术防住部属B：E = 5*0% + 1*100% = 1，(5费和6费交换，净赚1费，1费等效1点直伤)

总结下就是说对面用法术防部属B的话，部属B的伤害期望值在[-1, 1]之间。

如果对面用部属解：

(a) 某2路各下3费部属(魔神亲兵)，2/3概率防住部属B：E = 5*1/3 - 2*2/3 = 0.33，(5费和3费交换且对面另1路部属没死，净损失2费)

(b) 3路各下1费部属防住部属A：E = 5*0% + 1*100% = 1，(对面1费的部属死，部属B没死，净赚1费)

。。。

(f) 某1路下5费部属，1/3概率防住部属B：E = 5*2/3 - 0*1/3 = 3.33

总结下就是说对面用部属防部属B的话，部属B的伤害期望值在[0.33, 3.33]之间。

**综上来看的话，如果对面用法术防守，部属A的伤害期望值[-4, -1]是低于部属B[-1, 1]的。如果对面用部属防守，部属A的伤害期望值区间[-4, 6.33]的上下限都大于部属B[0.33, 3.33]，所以部属A是高风险高收益，波动大。部属B是低风险低收益，波动小。

2.2.3 现在开始给部属加上冲锋异能试试：

部属C(5费 9/1，冲锋)

部属D(5费 5/5，冲锋)

由于加上了冲锋，使得对面的法术解的可能性几乎为0 (排除预判施法这种操作)。

那么根据2.2.1和2.2.2的计算结果，第5回合如果对面用部属防住部属C：

部属C的伤害期望值在[-4, 6]之间

第5回合如果对面用部属防住部属D：

部属D的伤害期望值在[0.33, 3.33]之间

综上结论和上面差不多

2.2.4 最后我们来看“剑匣召来”这张卡：

暴击直接换算成8攻，剑匣(5费 8/2，召唤冲锋)

看起来和部属C很像是不是？但是其实有一个很大的区别！部属C的位置是很难预判的(比如无名苍守之影)，而剑匣的位置是可以预判到的，就是最后一个空位(假设1不考虑其他牌的联动)，对面只需每一回合在对面的最后一个空位处保证有部属就行了。

(a) 1费部属100%防住剑匣：E = 8*0%- 4*100% = -4

(b) 2费部属100%防住剑匣：E = 8*0%- 3*100% = -3

。。。

(e) 5费部属100%防住剑匣：E = 8*0%- 0*100% = 0

剑匣的伤害期望值在[-4, 0]之间，下限和部属C一样，但是上限小于部属C，属于稳亏不赚。

只有加上联袂，50%出飞行剑，伤害才能变好：

(a) 1费部属50%防住剑匣：E = 8*50%- 4*50% = 2

(b) 2费部属50%防住剑匣：E = 8*50%- 3*50% = 2.5

。。。

(e) 5费部属50%防住剑匣：E = 8*50%- 0*50% = 4

联袂的剑匣的伤害期望值在[2, 4]之间。下限高于部属C，上限小于部属C，期望值始终为正，很稳定，类似部属D，但是联袂不符合本文开头的假设1。

2.2.5 剑匣改成冲锋的部属(出现在下牌的位置)：

新剑匣(5费 8/2，部属冲锋)

(a) 3路各下1费部属防住新剑匣：E = 8*0% - 4*100% = -4，(5费和1费交换且对面其他2路部属没死，净损失4费)

(b) 3路各下2费部属防住新剑匣：E = 8*0% - 3*100% = -3，(5费和2费交换且对面其他2路部属没死，净损失3费)

。。。

(f) 某1路下1费部属，1/3概率防住新剑匣：E = 8*2/3 - 4*1/3 = 4

。。。

(j) 某1路下5费部属，1/3概率防住新剑匣：E = 8*2/3 - 0*1/3 = 5.33

新剑匣的伤害期望值在[-4, 5.33]之间，类似部属C。

联袂的新剑匣

(a) 3路各下1费部属50%防住新剑匣：E = 8*50% - 4*50% = 2，(5费和1费交换且对面其他2路部属没死，净损失4费)

(b) 3路各下2费部属50%防住新剑匣：E = 8*50% - 3*50% = 2.5，(5费和2费交换且对面其他2路部属没死，净损失3费)

。。。

(f) 某1路下1费部属，1/6概率防住新剑匣：E = 8*5/6 - 4*1/6 = 6

。。。

(j) 某1路下5费部属，1/6概率防住新剑匣：E = 8*5/6 - 0*1/6 = 6.67

联袂的新剑匣的伤害期望值在[2, 6.67]之间。

3. 结论

结论1. 高攻击低生命的部属通常伤害波动较大，对付这类部属用法术更划算，或者用低费部属迅速铺场。

结论2. 带冲锋的高攻击低生命的部属虽然伤害波动较大，但是因为没法用法术防(当前回合)，因此有时候值得投资。

结论3. 不联袂的剑匣召来伤害很难打出来，因为容易被针对，比如每一回合在最后一个空位处保证有部属。

结论4. 联袂的剑匣召来伤害期望值始终为正，且比较稳定。

结论5. 如果官方把剑匣召来的改成部属牌的话，能大大提高伤害期望值的上限，无论是否联袂。