基于Ruby编程模拟分析莎赫特满振抽卡期望

摘要： 本帖通过概率论与Ruby编程来比较莎赫特满振时的期望抽数，结果表明莎赫特池子的抽卡规则满振期望小于216抽，不过由于方差较大，143-289抽均属于正常范围，并提出对幸运度的合理评价方案如下：

小于143抽：欧皇

143-179抽：幸运

180-216抽：手气一般

217-252抽：手气略差

253-289抽：倒霉

大于289：非酋

假设：不考虑十连保底，首次50连必中，以及50次概率加成。只看4%概率，抽到9张莎赫特后停止抽卡。

满足假设时，抽卡所需的扭蛋券满足负二项分布X~NB(9,0.04)，可得期望为216张，标准差73.48张。舍去概率<0.1%的情况后概率质量函数如图1

图1 理论抽卡的概率质量函数

通过计算，不考虑各种保底时

90抽内满振的人占比1.79%

120抽内满振的人占比7.49%

160抽内满振的人占比23.7%

200抽内满振的人占比45.86%

250抽内满振的人占比71.13%

300抽内满振的人占比87.23%。

可见将200抽作为魂器奖励以及300抽作为最终奖励还是符合统计规律的。

通过Ruby语言编程，考虑十连保底，首次50连必中，以及50次概率加成的情况，在抽到9张莎赫特时立刻停止抽卡，得到单人抽卡模拟试验结果如图2

图2 单人模拟抽卡结果

可见抽卡结果与官方概率较为接近，方差仍然较大，但也符合理论。1000人抽卡模拟试验结构如图3。

图3 1000人模拟抽卡结果

以标准差的二分之一36.74为范围，理论期望值216为中心对1000人分组，模拟值与理论值的概率质量分布如图4

图4 模拟值与理论值的概率质量分布

由图4可见模拟结果的概率分布接近负二项分布，由于各种保底措施的存在，大于252抽的人数占比明显减少，216抽内满振的人数明显增加，即模拟值的期望确实由于保底的存在相较理论期望降低了。

莎赫特卡池的期望小于216抽，保底的存在使得216抽内满振的概率大于70%，但由于方差较大，143-289抽均属于正常范围，总体上还是有利于玩家的，希望魂器学院以后多开这样的池子。