看到论坛里面有很多人发罗汉的算法，我分享一下我的思路和结果：

我要算的是多少次人偶有18个不同的和钓鱼的总杆数

把人偶看成不同的18个数字，求大约n次可以抽18个不同的人偶

假设已经抽了n次，还有k个数没有被抽到。每次抽取独立，每次抽取都有1/18的概率抽到一个未抽到的数。第n+1次抽取时，抽到一个未被抽到的数的概率为k/18。

根据期望的线性性质，定义X为抽取的次数，X可以表示为所有抽取次数的总和，即：X = X1 + X2 + ... + X18

Xi表示第i个数被抽取时需要的次数。显然，Xi服从几何分布，其期望为1/p，其中p为抽到第i个数的概率。

因此，我们可以计算出每个Xi的期望，然后将它们相加得到X的期望。具体来说，第i个数被抽取时需要的次数为：Xi = 1/(1 - i/18)

抽到第i个数的概率为(i-1)/18，所以1 - i/18就是抽到未被抽到的数的概率。

将其带入期望的公式，得到：

E(X) = E(X1) + E(X2) + ... + E(X18)     = 18(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/18)≈ 56.98

因此，平均需要大约57次才能将18个数都抽一遍。

现在知道得到57个人偶，大概率得到18个不同的人偶，已知天池一杆直接出人偶率为1.03%，每次出宝箱率为1.03%，8小时x60分钟/5分钟=96次，96x1.03近似为1，也就是说每杆近似为出一个宝箱+1.03%的概率钓出人偶。

宝箱出人偶率极小，姑且算成1%（2e多经验了，没见过宝箱出人偶）

现在假设一共需要x杆才能出57次人偶，x/2.03%=57，x=2807

我的结论是非月卡，宝箱出人偶概率为1%，天池一杆有1.03%的概率直接出人偶的情况下，需要2807杆才能出罗汉