数学的魅力：口诀合成成本计算
投票2024/05/051735 浏览综合
结论：
- 「修诀堂」的「一键研修」成本极高，极力避免。
- 「商店购买成品口诀」成本很高，要避免。
- 「门派活动兑换金1口诀」成本高，要避免。
- 根据需要的口诀，手动合成是成本最低的方式。口诀合成成本表在帖子最后，大家可根据成本表自行计算可接受的成本。
免责声明：本文只包含成本计算，成本也是唯一的衡量纬度，不包含其他维度（比如门派是在没啥好换的，只能换金1）。
计算比较繁杂，如有计算错误或者代码错误，劳烦指出，我来修改。
背景
最近卡武圣进阶了，需要4个金4口诀，自己合成了一点，商店买一点紫3，活动换一点金1，还是遥遥无期。于是抽空计算了一下口诀的合成成本，不算不知道，一算吓一跳；感慨数学真有魅力。
计算过程
口诀分为白1至红5，3个当前等级的口诀 + 合成费用可以合成下一等级口诀。这是一个指数关系，即 3 的 n 次方。
在计算之前，先试着回答上述问题：
- 我需要金4，假如我有无限个白1（挂机免费所得），合成1个金4需要多少金币？
- 我需要金4，假如我有无限个蓝1（挂机免费所得），合成1个金4需要多少金币？
- 我需要金4，假如我有无限个紫3（商店花44000金币购买），合成1个金4需要多少金币？
- 我需要金4，假如我有无限个金1（门派花800声望兑换，可理解为80000金币购买），合成1个金4需要多少金币？
计算方式：
- 用白1合成金4，总成本 8037450
- 177147 个 白1，成本 0
- 合成 59049 个绿1，合成成本 2952450
- 合成 19683 个绿2，合成成本 1968300
- 合成 6561 个蓝1，合成成本 1312200
- 合成 2187 个蓝2，合成成本 787320
- 合成 729 个紫1，合成成本 451980
- 合成 243 个紫2，合成成本 291600
- 合成 81 个紫3，合成成本 129600
- 合成 27 个金1，合成成本 75600
- 合成 9 个金2，合成成本 39600
- 合成 3 个金3，合成成本 21600
- 合成 1 个金4，合成成本 7200
- 用免费蓝1合成金4，总成本 1804500；计算过程略。
- 用商店购买的紫3合成金4，总成本 3708000；计算过程略。
- 用门派活动兑换的金1合成金4，总成本 2228400；计算过程略。
可以看到：
- 用免费白1合成金4，成本奇高无比（800w），几乎不可承受。
- 排序：
- 商店购买紫4合成（370w）
- > 门派兑换金1合成（222w）
- > 用免费蓝1合成（180w）
附件：成本表 & 计算方式
在成本表中，找到目标口诀和原材料口诀，计算方式为：总成本 = 合成成本 + （原材料成本 * 合成所需个数）
举个例子：紫3合成金4。找到「金4 <- 紫3: 合成成本=144,000；合成所需个数=81」这一行。商店购买紫3的成本是 44000，所以总成本 = 144000 + 81 * 44000 = 3708000。
绿1 <- 白1: 合成成本=50；合成所需个数=3
绿2 <- 白1: 合成成本=250；合成所需个数=9
绿2 <- 绿1: 合成成本=100；合成所需个数=3
蓝1 <- 白1: 合成成本=950；合成所需个数=27
蓝1 <- 绿1: 合成成本=500；合成所需个数=9
蓝1 <- 绿2: 合成成本=200；合成所需个数=3
蓝2 <- 白1: 合成成本=3,210；合成所需个数=81
蓝2 <- 绿1: 合成成本=1,860；合成所需个数=27
蓝2 <- 绿2: 合成成本=960；合成所需个数=9
蓝2 <- 蓝1: 合成成本=360；合成所需个数=3
紫1 <- 白1: 合成成本=10,250；合成所需个数=243
紫1 <- 绿1: 合成成本=6,200；合成所需个数=81
紫1 <- 绿2: 合成成本=3,500；合成所需个数=27
紫1 <- 蓝1: 合成成本=1,700；合成所需个数=9
紫1 <- 蓝2: 合成成本=620；合成所需个数=3
紫2 <- 白1: 合成成本=31,950；合成所需个数=729
紫2 <- 绿1: 合成成本=19,800；合成所需个数=243
紫2 <- 绿2: 合成成本=11,700；合成所需个数=81
紫2 <- 蓝1: 合成成本=6,300；合成所需个数=27
紫2 <- 蓝2: 合成成本=3,060；合成所需个数=9
紫2 <- 紫1: 合成成本=1,200；合成所需个数=3
紫3 <- 白1: 合成成本=97,450；合成所需个数=2,187
紫3 <- 绿1: 合成成本=61,000；合成所需个数=729
紫3 <- 绿2: 合成成本=36,700；合成所需个数=243
紫3 <- 蓝1: 合成成本=20,500；合成所需个数=81
紫3 <- 蓝2: 合成成本=10,780；合成所需个数=27
紫3 <- 紫1: 合成成本=5,200；合成所需个数=9
紫3 <- 紫2: 合成成本=1,600；合成所需个数=3
金1 <- 白1: 合成成本=295,150；合成所需个数=6,561
金1 <- 绿1: 合成成本=185,800；合成所需个数=2,187
金1 <- 绿2: 合成成本=112,900；合成所需个数=729
金1 <- 蓝1: 合成成本=64,300；合成所需个数=243
金1 <- 蓝2: 合成成本=35,140；合成所需个数=81
金1 <- 紫1: 合成成本=18,400；合成所需个数=27
金1 <- 紫2: 合成成本=7,600；合成所需个数=9
金1 <- 紫3: 合成成本=2,800；合成所需个数=3
金2 <- 白1: 合成成本=889,850；合成所需个数=19,683
金2 <- 绿1: 合成成本=561,800；合成所需个数=6,561
金2 <- 绿2: 合成成本=343,100；合成所需个数=2,187
金2 <- 蓝1: 合成成本=197,300；合成所需个数=729
金2 <- 蓝2: 合成成本=109,820；合成所需个数=243
金2 <- 紫1: 合成成本=59,600；合成所需个数=81
金2 <- 紫2: 合成成本=27,200；合成所需个数=27
金2 <- 紫3: 合成成本=12,800；合成所需个数=9
金2 <- 金1: 合成成本=4,400；合成所需个数=3
金3 <- 白1: 合成成本=2,676,750；合成所需个数=59,049
金3 <- 绿1: 合成成本=1,692,600；合成所需个数=19,683
金3 <- 绿2: 合成成本=1,036,500；合成所需个数=6,561
金3 <- 蓝1: 合成成本=599,100；合成所需个数=2,187
金3 <- 蓝2: 合成成本=336,660；合成所需个数=729
金3 <- 紫1: 合成成本=186,000；合成所需个数=243
金3 <- 紫2: 合成成本=88,800；合成所需个数=81
金3 <- 紫3: 合成成本=45,600；合成所需个数=27
金3 <- 金1: 合成成本=20,400；合成所需个数=9
金3 <- 金2: 合成成本=7,200；合成所需个数=3
金4 <- 白1: 合成成本=8,037,450；合成所需个数=177,147
金4 <- 绿1: 合成成本=5,085,000；合成所需个数=59,049
金4 <- 绿2: 合成成本=3,116,700；合成所需个数=19,683
金4 <- 蓝1: 合成成本=1,804,500；合成所需个数=6,561
金4 <- 蓝2: 合成成本=1,017,180；合成所需个数=2,187
金4 <- 紫1: 合成成本=565,200；合成所需个数=729
金4 <- 紫2: 合成成本=273,600；合成所需个数=243
金4 <- 紫3: 合成成本=144,000；合成所需个数=81
金4 <- 金1: 合成成本=68,400；合成所需个数=27
金4 <- 金2: 合成成本=28,800；合成所需个数=9
金4 <- 金3: 合成成本=7,200；合成所需个数=3
红1 <- 白1: 合成成本=24,123,150；合成所需个数=531,441
红1 <- 绿1: 合成成本=15,265,800；合成所需个数=177,147
红1 <- 绿2: 合成成本=9,360,900；合成所需个数=59,049
红1 <- 蓝1: 合成成本=5,424,300；合成所需个数=19,683
红1 <- 蓝2: 合成成本=3,062,340；合成所需个数=6,561
红1 <- 紫1: 合成成本=1,706,400；合成所需个数=2,187
红1 <- 紫2: 合成成本=831,600；合成所需个数=729
红1 <- 紫3: 合成成本=442,800；合成所需个数=243
红1 <- 金1: 合成成本=216,000；合成所需个数=81
红1 <- 金2: 合成成本=97,200；合成所需个数=27
红1 <- 金3: 合成成本=32,400；合成所需个数=9
红1 <- 金4: 合成成本=10,800；合成所需个数=3
红2 <- 白1: 合成成本=72,393,450；合成所需个数=1,594,323
红2 <- 绿1: 合成成本=45,821,400；合成所需个数=531,441
红2 <- 绿2: 合成成本=28,106,700；合成所需个数=177,147
红2 <- 蓝1: 合成成本=16,296,900；合成所需个数=59,049
红2 <- 蓝2: 合成成本=9,211,020；合成所需个数=19,683
红2 <- 紫1: 合成成本=5,143,200；合成所需个数=6,561
红2 <- 紫2: 合成成本=2,518,800；合成所需个数=2,187
红2 <- 紫3: 合成成本=1,352,400；合成所需个数=729
红2 <- 金1: 合成成本=672,000；合成所需个数=243
红2 <- 金2: 合成成本=315,600；合成所需个数=81
红2 <- 金3: 合成成本=121,200；合成所需个数=27
红2 <- 金4: 合成成本=56,400；合成所需个数=9
红2 <- 红1: 合成成本=24,000；合成所需个数=3
红3 <- 白1: 合成成本=217,215,150；合成所需个数=4,782,969
红3 <- 绿1: 合成成本=137,499,000；合成所需个数=1,594,323
红3 <- 绿2: 合成成本=84,354,900；合成所需个数=531,441
红3 <- 蓝1: 合成成本=48,925,500；合成所需个数=177,147
红3 <- 蓝2: 合成成本=27,667,860；合成所需个数=59,049
红3 <- 紫1: 合成成本=15,464,400；合成所需个数=19,683
红3 <- 紫2: 合成成本=7,591,200；合成所需个数=6,561
红3 <- 紫3: 合成成本=4,092,000；合成所需个数=2,187
红3 <- 金1: 合成成本=2,050,800；合成所需个数=729
红3 <- 金2: 合成成本=981,600；合成所需个数=243
红3 <- 金3: 合成成本=398,400；合成所需个数=81
红3 <- 金4: 合成成本=204,000；合成所需个数=27
红3 <- 红1: 合成成本=106,800；合成所需个数=9
红3 <- 红2: 合成成本=34,800；合成所需个数=3
红4 <- 白1: 合成成本=651,695,450；合成所需个数=14,348,907
红4 <- 绿1: 合成成本=412,547,000；合成所需个数=4,782,969
红4 <- 绿2: 合成成本=253,114,700；合成所需个数=1,594,323
红4 <- 蓝1: 合成成本=146,826,500；合成所需个数=531,441
红4 <- 蓝2: 合成成本=83,053,580；合成所需个数=177,147
红4 <- 紫1: 合成成本=46,443,200；合成所需个数=59,049
红4 <- 紫2: 合成成本=22,823,600；合成所需个数=19,683
红4 <- 紫3: 合成成本=12,326,000；合成所需个数=6,561
红4 <- 金1: 合成成本=6,202,400；合成所需个数=2,187
红4 <- 金2: 合成成本=2,994,800；合成所需个数=729
红4 <- 金3: 合成成本=1,245,200；合成所需个数=243
红4 <- 金4: 合成成本=662,000；合成所需个数=81
红4 <- 红1: 合成成本=370,400；合成所需个数=27
红4 <- 红2: 合成成本=154,400；合成所需个数=9
红4 <- 红3: 合成成本=50,000；合成所需个数=3
红5 <- 白1: 合成成本=1,955,157,150；合成所需个数=43,046,721
红5 <- 绿1: 合成成本=1,237,711,800；合成所需个数=14,348,907
红5 <- 绿2: 合成成本=759,414,900；合成所需个数=4,782,969
红5 <- 蓝1: 合成成本=440,550,300；合成所需个数=1,594,323
红5 <- 蓝2: 合成成本=249,231,540；合成所需个数=531,441
红5 <- 紫1: 合成成本=139,400,400；合成所需个数=177,147
红5 <- 紫2: 合成成本=68,541,600；合成所需个数=59,049
红5 <- 紫3: 合成成本=37,048,800；合成所需个数=19,683
红5 <- 金1: 合成成本=18,678,000；合成所需个数=6,561
红5 <- 金2: 合成成本=9,055,200；合成所需个数=2,187
红5 <- 金3: 合成成本=3,806,400；合成所需个数=729
红5 <- 金4: 合成成本=2,056,800；合成所需个数=243
红5 <- 红1: 合成成本=1,182,000；合成所需个数=81
红5 <- 红2: 合成成本=534,000；合成所需个数=27
红5 <- 红3: 合成成本=220,800；合成所需个数=9
红5 <- 红4: 合成成本=70,800；合成所需个数=3
附件：实现源码
```ts
const 口诀成本 = [
{ name: '白1', cost: 0 },
{ name: '绿1', cost: 50 },
{ name: '绿2', cost: 100 },
{ name: '蓝1', cost: 200 },
{ name: '蓝2', cost: 360 },
{ name: '紫1', cost: 620 },
{ name: '紫2', cost: 1200 },
{ name: '紫3', cost: 1600 },
{ name: '金1', cost: 2800 },
{ name: '金2', cost: 4400 },
{ name: '金3', cost: 7200 },
{ name: '金4', cost: 7200 },
{ name: '红1', cost: 10800 },
{ name: '红2', cost: 24000 },
{ name: '红3', cost: 34800 },
{ name: '红4', cost: 50000 },
{ name: '红5', cost: 70800 },
];
function calCost(target: string, src: string, srcCost = 0): number {
const targetIndex = 口诀成本.findIndex((item) => item.name === target);
const srcIndex = 口诀成本.findIndex((item) => item.name === src);
if (targetIndex === srcIndex) {
return 0;
}
const array = 口诀成本.slice(srcIndex + 1, targetIndex + 1).reverse();
let result = 0;
array.forEach((item, itemIndex) => {
// 计算合成成本
result += item.cost * 3 ** itemIndex;
// 计算原材料成本
if (itemIndex === array.length - 1) {
result += srcCost * 3 ** (itemIndex + 1);
}
});
return result;
}
function calCount(target: string, src: string): number {
const targetIndex = 口诀成本.findIndex((item) => item.name === target);
const srcIndex = 口诀成本.findIndex((item) => item.name === src);
return 3 ** (targetIndex - srcIndex);
}
function consoleCostAndCount() {
for (let i = 0; i < 口诀成本.length; i++) {
for (let j = 0; j < i; j++) {
console.log(
`${口诀成本[i].name} <- ${口诀成本[j].name}: 合成成本=${calCost(
口诀成本[i].name,
口诀成本[j].name
).toLocaleString()}；合成所需个数=${calCount(口诀成本[i].name, 口诀成本[j].name).toLocaleString()}`
);
}
}
}
consoleCostAndCount();
```
[END]