EH的数独杂谈#8-2 鳍鱼，退化鱼与孪生鱼

修改于2024/11/29414 浏览攻略

--------目录--------

一、鳍鱼的概念与删数逻辑

二、一鳍多用

三、退化鱼

四、孪生鱼

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前一节的内容：

#8-1 标准鱼/链列

在8-1中，我们讲解了标准鱼（或称链列）的概念和使用方法。尽管这是个很优雅的结构，但实战中并不是总能遇到。有时候结构会比标准鱼多出一两个数字；如果把它们删掉，剩下的结构就是标准鱼。我们称这样的数字为『鳍』。

一、鳍鱼的概念与删数逻辑

话不多说，直接上例子。下图是你游五星第1关，如果你熟练掌握了四大基本技巧（摒除，唯余，数组，区块），你会做到下面的盘面：

图8-2.1 一个鳍二链列的实例

我们关注4列和9列的候选数4，它们分布在三行（r469）上。这并不符合标准鱼的定义；但如果删除r6c9(4)，那么剩下的四个4就构成了标准二链列。因此在这里，r6c9(4)就是这条鱼的鳍，这个结构称为鳍二链列。

现在看看鳍鱼的删数逻辑。我们按照鳍是否存在来进行讨论：

（1）r6c9(4)不存在，则r49c49(4)构成二链列，其定义域是c49两列，删数域是r49两行。这两行除了绿圈之外的候选数4均可删除。

（2）r6c9=4，则可以立即删除r4c7(4)。

根据上面的分析，我们发现：不管鳍存不存在，r4c7(4)都可以删除。这就是鳍鱼相对于标准鱼的一些麻烦之处：我们需要对鳍是否存在作分类讨论，寻找公共的删数结论；而且它的删数往往不如标准鱼那么多。但相对于标准鱼，鳍鱼才是更为常见的结构，用好鳍鱼会对解题大有帮助。

现在总结一下鳍鱼的使用方法：

（1）像标准鱼一样，确定一批定义域。如果它是鳍鱼，其删数域会比定义域多一些；

（2）确定鳍的位置，使得去掉这个（些）鳍之后，剩余部分构成标准鱼；

（3）则鳍鱼的删数是标准鱼删数和鳍为真时删数的『交集』（也就是公共结论）。一般来说，这样的删数位于鳍所在的宫内。

如果一时没有理解，可以回看图8-2.1的例子进行对照。如果你理解了，那么就可以自行分析图8-2.2的鳍三链列了。

图8-2.2 鳍三链列

二、一鳍多用

尽管鳍所在的宫内往往会出现删数，但删数不一定只出现在鳍所在的宫内。鳍鱼的删数是标准鱼删数和鳍为真时删数的『交集』，所以不管是“鳍为真”这件事本身，还是由“鳍为真”推导出的二级结论，只要和标准鱼删数有交集，就都可以使用。

用一个例子来详细讲述这一点。

图8-2.3 一鳍多用

首先根据上一部分的内容，删除r5c2(6)是很好理解的。

然后，当鳍r4c3(6)为真时，我们推出r9c3(6)为假，从而r9c46(6)区块为真。这时我们注意到，无论是原来的标准鱼，还是r9c46(6)区块为真，都可以删除r8c5(6)。因此r8c5(6)也是鳍鱼的删数。

由此我们知道，鳍鱼的鳍其实是相当灵活的。在第12章中我们将会说明，鳍是毛刺的一个特例，它具备毛刺的所有性质。

三、退化鱼

鳍鱼的鳍产生于标准鱼之外。那如果标准鱼本身就是残缺的呢？在上一节中我们已经知道，残缺并不意味着鱼本身不成立。因此从残缺的鱼生长出鱼鳍也是合乎逻辑的，我们称这样的鳍鱼为退化鱼（Sashimi Fish）。

尽管逻辑一样，但退化鱼相比一般的鳍鱼会更灵活一些。先来看一个退化二链列的实例：

图8-2.4 退化二链列

一些熟悉双强链的读者大概注意到这是个摩天楼了。但这次，我们从鱼的角度来分析。

首先注意到c49两列上7的位置。然后我们将紫圈，也就是r45c4(7)当做鳍。如果删掉鳍，剩下的三个绿圈就构成了标准鱼。

啊嘞？这样的话不就直接出数了吗？是的，但这依然符合标准鱼的定义：在c49两列上，这三个7还是只能分布在r36两行。所以标准鱼的删数是以下位置的7：r3c58，r6c578。

而当鳍为真的时候，可以直接删除r6c5的7。故r6c5(7)为结构删数。

接下来是退化三链列，这个例子就更有趣了。

图8-2.5 退化三链列

是的！鳍可以不只有一个！但存在不止一个鳍的时候，我们需要寻找每一个鳍为真时的删数，以及原标准鱼删数的共同结论。只用一个鳍是不够的。

我们关注c128三列的7。如果把紫圈的两个7都去掉，那绿圈的这些7就是标准三链列。所以紫圈的两个7都是鳍。

然后，当鳍为真时，它们和三链列的共同删数是r8c3(7)。

四、孪生鱼

当鳍鱼满足一定条件的时候，你可以从一条鱼里按两种不同的方案找到两套不同的鳍，甚至这两套鳍都分别有删数。这种鳍鱼称为孪生鱼(Siamese Fish)。

如果不懂的话，看看下面的孪生三链列。你会如何去找到它的鳍呢？

图8-2.6.1 孪生三链列（未画出鳍）

注意到它的定义域是c359三列，而这些5分布在四行内。你或许很容易就想到将r6c3(5)看作鳍，详见图8-2.6.2。

图8-2.6.2 孪生三链列的一种解释方式

但其实也可以采用图8-2.6.3的方式，把r5c5(5)当做鳍。它还是鳍三链列，只不过按照这种方式，你就看不到刚才的删数了。

图8-2.6.3 孪生三链列的另一种解释方式

这就是孪生鱼的有趣之处，根据不同的观察方法和对鳍的不同选择，可以得到不同的结论。

有时候，两种观察角度能分别产生不同的删数。你能找到下面这个孪生三链列的全部删数吗？

图8-2.7 另一个孪生三链列（未画出鳍）

-注：根据秩理论的内容，可以直接构造强链r4c4(1)=r8c6(1)。我们会在第13章进行介绍。

小结：

（1）鳍鱼相对于标准鱼多出来一些数字，这些数字称之为鳍。鳍鱼的删数是标准鱼删数和鳍为真时删数的交集。

（2）由鳍为真推出的二级结论，在鳍鱼中仍然可以使用。

（3）鳍可以不止一个。但这种情况下应该找每一个鳍为真时的删数，以及原标准鱼删数的共同结论，不能只使用一部分鳍而忽视另一部分。

（4）退化鱼和孪生鱼是鳍鱼的特例。退化鱼的分析方法和一般的鳍鱼一致；但孪生鱼可能会因为鳍的选择方式不同而产生不同的删数，使用时需多加注意。

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