函数与游戏（上）

一、数学原理

已知w=k^x，y=log（a底数，w真数），则y=x^（k/a）。

二、游戏分析

本游戏的数值分为3部分，基础属性、百分比加成、特殊属性。不同于2023年第二季度的某款类似游戏，本游戏的特殊属性不按照比例加成战斗力，它乘以阶位带来的系数，然后与基础属性相加。百分比加成的获得比较稳定，每天3%。还要注意一点，不同机制的百分比加成是叠加关系，不是乘法。基础属性（攻击、防御、生命）最复杂，它的获取随时间的增加而增加。以装备强化为例，每提高20级，它的基础效果增加初始值的50%。但是其消耗也这样增加，这里认为它是一个分子和分母都是kx+b的函数（x很大时，b可以忽略），得到一次函数。

三、计算公式

本游戏在突破大等级（后期到下一阶段前期）时加了很多虚战力，这里要减去。以法相为8阶，从（n-1）阶升到n阶，加了4.5*10^（n+1）战力，再乘上（10/9），得到所有虚战力。然后减去。

我现在有1.2e9（12亿）减完后的（实）战力，是第36天。在第1天结束时，战力2e6。第27天飞升时，战力3.6e8。因为基础属性是近似一次函数，百分比是一次函数，所以战力是时间的二次函数。因为一次项和常数项的效果随时间增加而减少，所以保留二次项，大约为2.25e6（225万），因此战力是225万乘上游玩天数的平方，再加上5倍10的（阶数+1）次方。

四、深度分析

按照“一”中公式，每个阶停留时间是上一阶的log（2底数，10真数）倍，计算得3.322倍。事实上，玩家在5阶停留5～6天，在6阶停留20～22天，在7阶停留48～55天，大体上符合这个规律。

五、误差分析

我的分析是按照资源获取量不变算的。实际上，随着玩家等级增长，在部分机制，如爬塔2、历练5、异界1、公会boss上的奖励增加，是对数增长。为什么是对数增长？因为等级是游玩天数的对数，而怪物的属性指数增长。如果要修正公式，可以乘上一个复杂的对数，这里我不算。

六、氪金分析

本区，不充钱、36天的极限是1.2e9实战力，第一名是3.2e9。他充钱了至少1万（估算）。因为边际效应（这个在增量游戏中叫软上限），充钱越多，每元的效果越小，但是总效果还是增长。这里提供2种方案。设氪金x元，战力是零氪的y倍。

1.幂函数，按1e4元、3e9战力算，y=x^0.994，近似x^0.1。

2.对数函数，按以上数据计算，y=log（39.82，x+10），近似为以40为底充值+10元的对数。如果不加10，零氪玩家的战力就是0。