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EH的数独杂谈#7-2 致命结构（2）- 稍复杂的致命结构
2025/09/02454 浏览攻略
友情提示：本篇是7-1的延伸，但重要性和实用性与7-1等同（甚至更高）。
7-1传送门：#7-1 致命结构（1）-唯一矩形初步
概述传送门：#0 概述
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目录：
一、唯一环（Unique Loop，UL）
1. 唯一环的原理
2. 一些实例
二、拓展矩形（Extended Rectangle，XR）
1. 拓展矩形的原理
2. 一些实例
三、探长致命结构（Borescoper's Deadly Pattern）
1. 3数探长致命结构（abc-UR）
2. 4数探长致命结构（abcd-UR）
3. 一些实例
四、小结
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这一次，我们将会以UR为基础，探讨更复杂的致命结构，以及它们为何同样成立。
一、唯一环（Unique Loop，UL）
还记得唯一矩形的核心要义吗？它规定了4个形状呈矩形、分属2宫内的单元格，当这4个单元格有且仅有两种候选数时，存在2种不同的填法，但对外部盘面的影响完全一致。最终导致“局部多解，全盘无解”的局面。
使用这个技巧进行推理时，核心要点就是防止唯一矩形出现。
但是，唯一矩形只是致命结构里最基本的一种。实际上，这种只包含两种候选数的双值格可以不止4个，并且当按照某种规律排布时依然能形成致命结构。这种有且仅有2种候选数的双值格组成的致命结构叫做唯一环。
1. 唯一环的原理
我们来看看其中一种最小的唯一环。如图7-2.1，它由6个单元格组成，分属3宫，且每格有且仅有2种候选数（1，2）。
图7-2.1 6格的唯一环
我们尝试对这6格进行填数，很容易发现它同样有两种填法，如图7-2.2所示。
图7-2.2 唯一环的两种填法
我们会发现，这两种填法似乎都正确。但就像分析UR一样，我们注意到：
（1）r5，r7，r8三行内分别形成12数组，三行内其余位置都不能有12；
（2）c2，c3，c4三列内分别形成12数组，三列内其余位置都不能有12；
（3）b4，b7，b8三宫内分别形成12数组，三宫内其余位置都不能有12。
也就是说，两种填法对于外部盘面影响完全一致，因此会导致“局部多解，全盘无解”，也就成了致命结构。
实际上我们可以认为，UR是UL的一个特例。
2. 一些实例
现在用一些实例，看看UL应该如何使用。
图7-2.3是另一种典型的6格UL，重点关注涂绿的6格的24。为了防止UL产生，紫色的三个1至少有一个成立。可以删除r3c8的1。
图7-2.3 另一种典型的6格UL
这道题在HoDoKu上的解法包括一步SDC和若干条链，但使用这一步UL可以直接破题。
当然，也有涉及格数更多的UL，比如图7-2.4的关于候选数15的UL。（如果无法理解这为什么能成为UL，请期待7-3节的内容）
图7-2.4 更大的UL结构
为了防止UL产生，r2c5(2)、r4c2(8)、r9c2(9)至少有一个成立。无论哪个成立，都可以推出r4c1=5，推理过程从略。
二、拓展矩形（Extended Rectangle, XR）
1. 拓展矩形的原理
与唯一环的空间延伸不同，拓展矩形则是对所涉及的候选数种类进行延拓。但是，拓展矩形拥有两种典型构型。
第一种如图7-2.5.1所示，它包含6个单元格，分属3宫，且涉及3种候选数。
图7-2.5.1 拓展矩形的典型结构
我们随机选择一种填数方式填进去，并且把第4行和第5行交换。交换前后的盘面如图7-2.5.2所示。我们会发现，无论哪种填法，在4行和5行都构成123数组；2列、4列和9列分别是12数组、23数组和13数组；4宫、5宫和6宫分别是12数组、23数组和13数组。
图7-2.5.2 交换前后的XR
两种填法对外部盘面的影响一致，因此这个结构仍然是致命结构。但要注意，与UL形成致命的逻辑有所不同，XR的致命是由行/列交换产生的。
另一种典型XR构型如图7-2.6所示，它仍然涉及3种候选数和6个单元格，但只分布于2宫内。容易证明，无论采取哪种填法，将3列和5列互换之后不会对外部盘面产生影响，因此仍然是致命结构。
图7-2.6 另一种XR的构型
2. 一些实例
现在举一些例子加强对XR的理解。如图7-2.7.1所示，为了防止XR产生，要求紫色的两个3至少有一个为真，从而删除r9c9(3)。
图7-2.7.1 最简单的XR使用方法
另一种构型的XR如图7-2.7.2所示。为了防止XR产生，r9c1(9)和r3c2(3)至少有一个为真，即二者构成强链。对这条链进行延伸：
r9c1(9)=r3c2(3)-r3c9(3)=r2c7(5)-r7c7(5=9)
可以删除r7c1(9)，出r9c1=9。
图7-2.7.2 另一种XR举例
当然，XR也可以包含不止6格。由于其并不常见，本文不会进行探讨，感兴趣的同学可以自行搜索~
三、探长致命结构（Borescoper's Deadly Pattern）
接下来要探讨的这个致命结构就非常有意思了。这个结构由探长发现，并且被证明仍然是致命结构。这个结构的形状类似科目二的直角转弯(x)，并且根据所涉及候选数的种类不同，分为3数探长致命结构（abc-UR）和4数探长致命结构（abcd-UR）。
1. 3数探长致命结构（abc-UR）
图7-2.8.1展示了3数探长致命结构的典型特征。结构涉及三种候选数（此例为123），存在一个由两条直角边组成的支点（9宫的这三格），而在9宫之外存在两个翼（6宫的两格和8宫的两格），它们分别与支点的一条直角边构成矩形。
图7-2.8.1 abc-UR
为了这个结构成立，所涉及的候选数必须只包含这三种，但允许存在残缺。
下面我们使用枚举的方法证明abc-UR的致命性。由于三种候选数具有相同的地位，不妨设一个翼上的数字为12，如图7-2.8.2所示。
图7-2.8.2 abc-UR填入一个翼的图示
现在对图7-2.8.2的支点进行讨论：
（1）若r78c7两格只填12，则形成UR。
（2）若r78c7两格有一格为3（本例中只能是r7c7=3，原因显而易见），不妨填入所有数字，如图7-2.8.3所示。这里我们直接将r5c8填了3——如果填1，那么就出现了12的UL。
将图7-2.8.3的所有填入数稍微变换次序，使两翼的数组逆序，如图7-2.8.4所示。对比图7-2.8.3和图7-2.8.4可以发现：
·5行的23数组，7行的123数组，8行的12数组保持不变；
·5列的12数组，7列的123数组，8列的23数组保持不变；
·6宫的23数组，8宫的12数组，9宫的123数组保持不变。
因此，我们找到了两种不同填法，使得abc-UR对外界盘面的影响一致，造成“局部多解，全盘无解”，证明了abc-UR确实是一个致命结构。
图7-2.8.3 abc-UR全部填入的图示
图7-2.8.4 abc-UR将两翼逆序后的图示
另外有一个值得强调的点：支点3格的位置具有一定的任意性。换言之，只要是两翼对准的正方形区域内的任意3格（标绿4格中的任何3个）都可以，如图7-2.8.5所示。
图7-2.8.5 支点任何3格都可以使用
2. 4数探长致命结构（abcd-UR）
和abc-UR类似，abcd-UR的构型如图7-2.9.1所示。与abc-UR的唯一区别在于，abcd-UR涉及4种候选数，且支点4格全都用到了。
图7-2.9.1 abcd-UR
现在对两翼的填数情况作讨论：
（1）两翼是同一个数组（比如都是12）：这样支点上的12无论怎么填，要么和其中一个翼构成UR，要么和两个翼一起构成UL。
（2）两翼数组不同，但有一个数是公共的（比如12和13）：这样支点上的123无论怎么填，都和两个翼一起构成abc-UR。
（3）两翼数组完全不同（比如12和34）。这种情况详见图7-2.9.2。
图7-2.9.2 两翼完全不同的情形
我们注意到支点上的填数情况并非唯一，这里选取r7c7=2（选4也一样），全部填入后的情况如图7-2.9.3所示。
现在将两翼的数组逆序，支点按图7-2.9.4所示重新填入。这个时候的填法也不唯一，但按照图7-2.9.4的填法，对比图7-2.9.3和图7-2.9.4可以发现：
·5行的34数组，7行的123数组，8行的124数组保持不变；
·5列的12数组，7列的234数组，8列的134数组保持不变；
·6宫的34数组，8宫的12数组，9宫的1234数组保持不变。
图7-2.9.3 两翼完全不同时的一种填入方法
图7-2.9.4 abcd-UR将两翼逆序后的图示
因此，我们找到了两种不同填法，使得abcd-UR对外界盘面的影响一致，造成“局部多解，全盘无解”，证明了abcd-UR确实也是一个致命结构。
3. 一些实例
现在用一些例子加深对探长致命结构的理解。图7-2.10展示了一个典型的abc-UR，为了防止其产生，r1c6的4和7至少有一个为真，因此删除r1c6的89。
图7-2.10 abc-UR一例
最后看一个abcd-UR的例子。如图7-2.11，为了防止abcd-UR出现，r5c8(3)和r1c23(4)至少有一个为真，即构成强链。对这条链进行延伸：
r5c8(3)=r1c23(4)-r1c6(4)=r3c6(4)-r3c9(4)=r9c9(4)-r9c8(4)=r8c7(3)
可以删除r8c8(3)，出r8c7(3)。
图7-2.11 abcd-UR一例
四、小结
1. 唯一环（UL）指的是一系列同样的双值格构成的致命结构，可以认为是唯一矩形（UR）的拓展。
2. 拓展矩形（XR）涉及3种或更多的候选数。与UL形成致命的逻辑有所不同，XR的致命是因为行列交换。
3. 探长致命结构（abc-UR和abcd-UR）是一种同样常用的致命结构，它的证明方式比UL和XR稍复杂一些，但可以像最普通的致命结构一样去使用。
EH的数独杂谈#10 超实用技巧整理
--------目录--------
一、最基本的技巧
1. 摒除与唯余
2. 数组
3. 区块
二、致命与致死结构类技巧
1. 唯一矩形（UR）
2. 全双值格致死（BUG）
三、各种Wing
1. X-Wing（二链列）
2. XY-Wing（双分支匹配）
3. XYZ-Wing（三分支匹配）
4. W-Wing
四、链的常用构型
1. 双强链
2. 远程数对
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@Anthony-XYZ
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EH的数独杂谈#15-3 五星题003
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题目信息：
【SE评级】8.5
【HoDoKu评分】7590
第3题的初盘如图15-3.0.1所示。经四大基本技巧整理，得到如图15-3.0.2的盘面。
Step 1 唯一矩形（UR）
首先可以注意到r23c14四格的候选数26，如图15-3.1所示。它有构成UR的可能，因为6在这四格里只能交叉放置2个。
【删数】r23c4(2)
Step 2 构造链延伸
现在将目光放在图15-3.
@Anthony-XYZ
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EH的数独杂谈#7-1 致命结构（1）-唯一矩形初步
友情提示：
本篇是非链技巧的第一篇，看懂这方面的内容并不需要掌握链的技巧。尽管如此，本篇内容仍然比较繁琐，希望你能仔细阅读，仔细思考，必要时使用演算纸进行推演。
（也不知道是哪个笨蛋美人把UR放在非链第一篇而不是鱼/链列之类的）
重要提醒：
一切致命结构都必须以数独有且仅有唯一解为前提。考虑到大部分的标准数独都默认为唯一解，这一条不会在后面的致命结构篇章里再次强调。
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目录：
一、
@Anthony-XYZ
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玩了一阵子了，从萌新变成新手了，分享一点点入门技巧
我也是个刚玩的萌新，本帖没有提及的技巧代表我也不会。
这款数独分为九个大格，称为九宫。每个宫内又有九个小格子，同一宫、行、列内的数字只能是1-9，不能重复出现。
也就说某一行、列、宫内只能有且必须有一个1到9的数字。
根据这个规则，可以有一个简单的技巧，如下图数字2的分布，我用绿线划掉了2所在的行、列得出数字2在第五宫只能填入红圈位置。
进阶技巧，如下图，数字3的分布，得出数字3在第九宫只能填入黑
@弃疾
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小灰的数独迷你课堂第四讲——区块和示意图的画法
前言:（干货来了，这一讲我花的时间还是挺多的）俗话说区块找的好，人人是大佬。（我说的）如果了解了区块的概念，配合观察法熟练使用。那么其实一星、二星难度应该没问题了。虽然可能部分需要用到数对/数组的技巧。（后面会介绍）但是其实数对也是可以用观察法做的，只是新手可能不容易看出来。示意图是后加上的。。。因为我看之前论坛的一个解题画的示意图严格来说是错的，道理没问题但是我觉得不严谨。
区块：在某个区域下，
@咫尺无涯
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EH的数独杂谈#0 概述
<本帖兼作个人的答疑帖。>
这里是EH数独杂谈系列的导览帖。该系列算半个教程，如果你要从零开始学习数独技巧，可以参看下面的链接：
（1）你游精华区的小灰数独教程系列（涵盖了所有数独技巧里最实用的一批，比较通俗易懂，适合初学者学习）
（2）b站用户 SunnieShine 的“标准数独技巧教程”（视频/专栏/pdf，可能是国内最全面的数独技巧教程，技巧难度从入门到顶尖一应俱全，理论性强）
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@Anthony-XYZ
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【攻略/更新中】四星关卡思路提示/51关开始
【3.24已更新至60关】
如标题所言，虽说是攻略但并不直接提供答案，只讲关键节点用什么技巧破局，也欢迎各位数独高手分享提供更精巧的思路。
以防万一事先声明一下：帖主极度排斥在题目正常的情况下用暴力破解，请使用推数穷举解题的玩家止步，此帖是给用技巧解题的数独玩家看的。
我能理解每个人有不同的游戏玩法，但推数穷举在我看来就像是开修改器玩经营类游戏，会令数独失去逻辑推理的乐趣和意义。如果是比赛排名之类
@mowan
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2星61关有没有解？
我怎么做了好几次都过不了。求大神指点
@阿豆浆
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EH的数独杂谈 #12-1 毛刺初步
前置知识：本系列1-6章，7-1，8-1，8-2，9-1，9-2，10，11-1
（如果没能全部掌握也不要担心，感受本节提供的思路即可）
--------目录--------
一、从鱼鳍到毛刺
二、毛刺的用法&一些约定
1. 毛刺的用法
2. 一些约定
三、毛刺实战
1. 刺数组
2. 刺AIC
3. 刺连续环
四、毛刺与构造的联动
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欢迎回来！在第11章中
@Anthony-XYZ
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EH的数独杂谈#15-1 五星题001
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题目信息：
【SE评级】8.4
【HoDoKu评分】3374
第1题的初盘如图15-1.0.1所示。经四大基本技巧整理，得到如图15-1.0.2的盘面。
Step 1 鳍二链列
如图15-1.1，我们观察4列和9列的候选数4，发现它是以r6c9(4)为鳍的鳍二链列。
【删数】r4c7(4)
Step 2 AIC（异数链）
如图15-1.2，找到如下链：
r2c6(2)=r2c8(8)
@Anthony-XYZ
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