谈一下概率问题

09/12323 浏览综合

回之前的帖，我仔细看了一下它的描述又算了一下，保底确实不是没有抽到的补偿，而是确保一个周期内至少有一个。但之前确实遇到了万分之几才会发生的事件，所以我仔细算了一下它的概率，发现确实还是有点问题。

首先，按照它的机制，甲卡的基础概率不是每一抽的概率，而应该是一个周期内前9抽的独立概率，第10抽则是条件概率，即如果前9抽没有抽到，那第10抽的概率是1，前9抽至少有一次抽到则第10抽的概率回到基础概率即0.09，那么第10抽的期望概率应该是（1-0.09）^9×1+（1-（1-0.09）^9）×0.09~=0.48，一个10连的平均概率便是（0.09×9+0.48）/10~=0.129。但这和官方给的综合概率13.8%是对不上的，如果进一步考虑到绝卡的出现会刷掉甲卡的保底，那甲卡的平均概率会略微降低才对，而不是升到0.138。

这样我们再来继续算一下绝卡的概率，但它的这个保底有两重机制，一个是触底硬保，另一个是概率递增，有亿点复杂。

基本情况是：前45抽的基础概率是1%，然后递增2%，60抽必中。据此我们可以分为两种情况：一是前45抽内抽到，二是后15抽内抽到。

前45抽内抽到的概率是 1- 0.99^45 ~= 0.364,

在这个条件下来计算一下期望抽数：

假设抽到的次数为 n（n = 1、2、3...45），第n次抽到的概率P（n）为 0.99^（n-1）×0.01

那么无条件下的平均抽数为：累加 n×P（n），n从1到45

条件（45抽内抽到）下的平均抽数为：无条件的平均抽数/条

件概率，约为21.4

然后计算第二种情况：后15抽抽到。

从46抽开始概率递增2%，直到第59抽（第60抽概率为1），

设需要的额外抽数为k，k=1...15

需要额外抽数k的概率为P（k）：累乘（1-（0.01+0.02m））*（0.01+0.02k），m为1到k， P（15） =1