游戏矿石采集概率新探究

声明：本文旨在对游戏挖矿机制调整进行客观分析与说明。需要明确的是，任何涉及游戏概率与核心规则的修改，若未在实施前向玩家进行清晰告知与解释，均属不当行为，我们对此持明确反对立场。

一、前提设定与两种规则说明

为明确阐述机制，统一采用以下基准设定：

公告所提及的两种方案可归纳如下：

旧规则

每次挖矿均有概率出现“大矿”。

挖掘“大矿”同样消耗体力。

“大矿”出现概率约为1/11，在220次挖矿中期望次数约为20次。

新规则

付费挖矿本质上获取的是“小矿”。

在挖取小矿的过程中，有5%概率额外获得一个“大矿”。

额外获得的“大矿”不消耗额外体力，相当于赠送一份2n产出。

在220次挖矿中，期望额外获得“大矿”约为11次。

二、期望收益分析

在同等体力消耗（1100点）的前提下，两种规则的期望总收益如下：

旧规则期望总产出为 240n

新规则期望总产出为 242n

新规则在数学期望上较旧规则提升约0.8%，幅度较小，但方向为略有增加。

三、从波动与分布形态角度的分析

除期望值外，奖励的分布波动与集中程度同样影响实际体验。若将总奖励（以 n 为单位）视为随机变量：

旧规则的总奖励集中在 240n 附近，波动幅度约为 ±4.26n。

新规则的总奖励集中在 242n 附近，波动幅度约为 ±6.47n，分布相对更宽。

从统计学角度，在“平均值 ± 三倍标准差”区间内，已涵盖约 99.6% 的可能结果，可视为绝大多数玩家的实际收益范围。在此常见区间内计算平均收益（即条件期望）：

旧规则平均约为 239.96n

新规则平均约为 241.92n

即便在此最常见的现实情形中，新规则的平均收益仍较旧规则高出约 0.8%，优势保持一致。

四、综合结论

基于以上分析，可总结如下：

期望收益层面

在相同体力消耗下，新规则的期望总收益略高于旧规则，单位体力平均产出有所提升。

分布稳定性层面

在覆盖绝大多数情形的常见收益区间内，新规则的平均收益仍然高于旧规则，且分布整体小幅右移，表明其对大多数玩家具有轻微优势。

附1：游戏内伪随机对于挖矿判定的影响探究

经探究分析，随机应是Unity游戏常用的随机器，经过我们计算，误差公式如图所示。

经计算，单次误差约为3.259629e−7%，也就是约30367834次会有一次偏差。

附2：图像面积差异和为什么选用KDE（核密度估计）

方法二的图像面积更大，是因为它的奖励以 2 为步长，导致横轴被拉伸、分布看起来更宽，而不是概率变大。

采用 KDE 可以把离散分布平滑成连续密度，让两种方法在同一尺度下公平比较其真实分布形状。