数独高阶理论推导ii篇

Wing结构

其可以看作是预制的、更易识别的链结构。

XYZ-Wing：一个单元格（枢纽）有候选数XYZ，另外两个单元格分别有XY和YZ。关键在于，XY格和枢纽在同一宫，YZ格和枢纽在同一行/列。结论：可以删除枢纽、XY格、YZ格三者共同作用格中的Y。如果枢纽填Y，Y被删；如果填X，则XY格为Y；如果填Z，则YZ格为Y。

W-Wing：结构包含两个完全相同的双值格（如都是{3,6}），且它们被一个候选数（如3）的强链连接。例如，某宫数字3只能在r7c4和r9c6，这两个格子分别与同为{3,6}的r6c4和r9c7产生交集。结论：可删除这两个相同双值格共同作用格中的另一个候选数（如6）。

鱼形结构

鱼形结构是专门用来解决单个数字分布难题的技巧。

Swordfish：它是X-Wing的升级版。如果某个候选数在三行中，都仅出现在相同的三列内（每行不超过3个），那么就可以从这三列的其他行中删除该候选数。反之，从三列删三行也成立。

Finned Fish：现实中完美的“鱼”很少，经常多一个“鱼鳍”。推理方法是，假设“鱼鳍”不存在，利用标准的鱼结构删数；再假设“鱼鳍”为真，看能推导出什么。如果两种情况指向相同的删数，那么这个结论就是可靠的。

唯一性技巧

这类技巧基于一个大胆但合理的假设：一道合格的数独题有且只有一个解。

唯一矩形 (UR)：如果在两宫范围内，形成一个由4个格子组成的矩形，且4个格子都只包含相同的两个候选数（如{3,7}），这会导致两个解，形成“致命模式”。为了避免多解，必须打破它。

UR Type 1：三个角是{3,7}，第四个角是{3,7,X}，那么第四个角必须填X。

UR Type 2：矩形同一侧的两个格子，有相同的额外候选数X，那么这两个格子所在区域的其他格就不能是X。

BUG+1：当盘面除了一个格子有3个候选数外，其余所有格子都有且只有2个候选数时，就触发了BUG+1结构。为了避免进入全盘多解的“全双值坟墓”，这个特殊的格子必须填入那个在其行、列、宫中都出现3次的候选数。