详解：应援的收益预估和站队决策

11月23日大更新：

再看了看自己写的，发现这详解还需要补一个保底不亏的实际例子才比较有用。

仍以solon阵营为例，只投第一次300黑卡在S阵营，如果相信S阵营要失败：

收益是R=0.2x/A=176.84黑卡，

净收益是－123.16

这时候玩家的额外应援就要投在土豆阵营，并且为了确保至少投入的黑卡能全拿回来，还必须满足以下关系：

①0.2x/A + 2y－(300 +y) ≥ 0，

即 y ≥ 300－0.2x/A

带入数值就得到，在截图时间时，S阵营的悲观玩家应该在土豆阵营投入的额外应援数：

y ≥ 300－176.84 = 123.16，

因为y是50的整数倍，所以最小的y = 150。

但是，

y不能无限乱投，为了保证你阵营获胜也能回收所有黑卡，y还需要满足限制：

②0.8x/ A + 600－(300+ y) ≥ 0，

即y ≤ 0.8x/A + 300

带截图时间的数值，最大的y ≤ 707.36，即y = 700。

在150＜y＜700，你会净赚一些黑卡。

上述决策土豆的悲观玩家也适用的。

注意：具体数值都是截图时的数值，随时间会变化的，玩家想算要根据自己当前的时间！

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11月23日小更新：

10楼朋友简单明白地指正了我，你选择阵营的时候当下最低收益=（总奖池数×0.2）/该阵营人数。

现在选solon哥阵营如果失败，就已经不够300黑卡了。额外应援最好投在对面阵营，前提是你相信solon要败

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solon不愧是老大哥，顶着火子哥的无死角和毒奶色大仙祝福也要守护服务器，我先抱拳以表敬意(忍住不断上扬的嘴角)。

那这个应援活动玩家应该如何思考会清楚一点呢，看TapTap也有很多玩家都在问站哪一队。我个人稍微做了一些思考，以下的过程也更多是帮玩家看看可能的情况，能够比较清晰地做出自己的选择。有问题的话可以指正。

无情结果人请直接一划到底，看3个结论并点赞

一、收益计算规则：

有三个核心规则：

1.总奖池的黑卡数=总应援棒数(1:1转换)

2.指挥官在两个阵营都能投入额外应援棒，结算时在获胜阵营投入的棒数×2得到黑卡，在失败阵营投入的棒数×0不得到(不返还)黑卡

3.玩家第一次应援(就是投入300黑卡的那个阵营)的阵营如果获胜就会收获总奖池黑卡80%平分给获胜阵营玩家的黑卡数；如果失败则收获剩余20%平分给失败阵营玩家的黑卡数。

结论：由上述3个规则我们可以得到1个信息：

玩家收益有两部分：

1.阵营胜负结果的黑卡收获，

2.额外应援棒胜负结果的黑卡收获，投在胜营的收入2倍（2×300），投在负营的收入为0。

二、情况分类：

我假设某个玩家投了solon阵营(简称S阵营)。

1.S阵营胜利+额外应援投在S阵营

2.S阵营失败+额外应援投在S阵营

3.S阵营胜利+额外应援投在土豆阵营

4.S阵营失败+额外应援投在土豆阵营

上述1、2我称为“同阵营”决策，因为额外应援和第一次应援阵营相同；3、4称为“不同阵营”决策，因为额外的和第一次阵营不同。再结合3个核心规则，我们就得到两种决策的期望收益（也就是综合考虑输的收益和赢的收益之后的数学上的收益）公式。

注：P1是S阵营获胜概率，P2是失败概率，

A是S阵营的玩家数，

x是总奖池的应援棒数量，

y是额外应援棒数量。

⑴“同阵营”决策的期望收益：

公式1

简化式（公式2）：

⑵“不同阵营”决策的期望收益：

公式3

简化式（公式4）：

⑶当P1= P2=0.5时，两种决策的期望收益是一样的。

特殊式（公式5）：

三、推断过程和决策：

1.最大的收益是什么？从公式1看出如果玩家阵营幸运（不论站哪个阵营）获胜并且额外应援也投自己站的阵营，锦上添花，就是最大收益，具体算就是公式1中令P1=1，P2=0，

R=0.8x/A+2y+600

所以根据这个推断，可以有以下极度乐观者的决策：

你如果认为自己的阵营一定会赢(老赌狗了)，最好使用“同阵营”决策（公式2），你可以把适当的额外应援都投到自己阵营，来个超级加倍

2.最低的收益是多少？从公式1看出如果玩家阵营不幸输了，还把额外应援也投了自己阵营，那是雪上加霜（夸张），具体就是令公式1的P1=0，P2=1，

R=0.2x/A = x/5A，

可以看出，如果x/5A＜300，也就是总奖池黑卡数不足你所在阵营人数的1500倍，你收获的黑卡就会低于300，那么你就会亏损。

注意：如果你大量投入额外应援在自己阵营，并且阵营还输了，那你也可能亏损，就是(0.2x/ A)－(300＋y)＜0的时候。

所以有以下最悲观(最稳妥)决策：

如果你觉得自己的阵营铁定要输了(或者你对自己的运气不自信)，最好用“不同阵营”决策（公式4），那么你的额外应援就要投去另一个阵营那边，这样你的收益公式就变成：

R(负)=0.2x/A + 2y，或R(胜)=0.8x/A

这样有个好处就是你稳赚(前提是我的思路没错)，比全压一个阵营还输的人赚得多，也有个缺点如果你的阵营赢了，那你肯定没有赌狗赚得多。

3.输的阵营会不会因为人数少，最后反而比赢的赚得多？有小几率可能。

因为失败阵营玩家中最大收益：R=0.2x/A + 2y。

胜利玩家中最小收益是（B是胜利阵营的玩家数，不一定等于A）：R=0.8x/ B + 600

可以看出，如果：

①0.2/A＞0.8/ B（也就是当A是B的 1/4的时候），

或者

②2y远远大于600（大到足以弥补0.2x/ A－0.8x/B的负值）。

显然①更为重要，因为想靠②来做到逆袭，至少要在胜利阵营砸下几千黑卡（未经验证）。

目前来看solon那边虽然人多，但也没能达到土豆君的4倍，所以目前还不足以保证负方阵营的玩家可以比胜利阵营玩家黑卡多，而且能赚最多的始终是在胜利阵营。

真想逆袭那么肯定要投入额外应援棒而且要投到对面阵营。

4.如果你信任数学上的结果，参考公式5，不论你选哪边、结果如何、采用“同阵”还是“不同阵”，期望的收益都一样，随便选就行。

5.到底哪个阵营会赢啊？？？

你问我，我问谁啊

我只能说各位可以根据历史数据，去查阿里的服务器性能和极限，以及他服务公司的情况；

也可以相信🔥子哥的红黄+无死角，以及毒奶色大仙的究极祝福；

当然solon哥有血的教训在先，这次还敢没十足把握就开活动的几率也是微乎其微的。

最后总结：

1.在结果没出来之前，不论站哪边在预期收益上都是一样的。

2.结果出来后（在两边阵营人数相差小于3倍的情况下），不同选择的玩家按获得黑卡数量多少来比较：

处在 获胜阵营，且额外应援压在 胜利 阵营的玩家获得黑卡最多，

处在 胜利阵营，但额外应援压在 失败 阵营的玩家获黑卡数排第二，

处在 失败阵营，但额外压在 胜利 阵营的玩家获黑卡数排第三，

处在 失败阵营，且额外压在 失败 阵营的玩家获得黑卡最少。

3.如果你是一个相信自己运气的玩家也愿意冒风险，那么完全可以选择全压一边以获得最大收益；如果你想稳赚不赔，那么额外应援棒只要压在对面阵营即可。