从画池说明反推江南百景图概率设计

在百景图的抽卡画池说明界面，我们可以看到官方给出的各级画卷的总概率：

天 6%

侯 26%

卿 68%

根据常识我们知道，概率总和恒为1；6+26+68=100，看来这个说明是完全可信的。

接下来观察精英画池里的各人物概率（2020/11/28），可以看到在没有特别提升的情况下，25个天级人物和5个天级珍宝，出现概率均为 0.20% = 6% / (25 + 5)，18个侯级人物出现概率均为 1.44% = 26% / 18 ( 1.44444...%)，11个卿级人物出现概率均为 6.18% = 68% / 11 (6.18181818...%)。这说明对于精英画池，我们完全可以通过均匀分布概率理解抽卡机制，得到与官方数据一致（四舍五入后）的结论。

然而，概率Up的情况呢？让我们以最近的两个限时画池，公主 与 才子 为例。

首先是公主画池

在这里，我们看到候与卿的概率数值并没有发生变化，而天级人物所有人的概率都发生了变动。

直观上这一点不难理解，毕竟画池说明中的各级总概率并没有变，仍然是6、26、68，然而天级多出了两个人物（0.46%）和两个专属珍宝（0.23%），并同时带有概率Up因此这四个天级画卷会比其他的画卷（0.15%）概率高出一点。但是，怎么理解0.46、0.23、0.15这几个数字呢？

进一步观察，可以意识到，0.46大约是0.15的三倍，而0.23大概是0.46的一半。因此我们可以猜想，概率系统的设计可能是通过给不同角色赋予单独权重实现的。假设25+5=30个普通天级画卷均为权重1，两位公主权重为3，两个相应的专属珍宝权重为1.5，那么总权重为 30 * 1 + 2 * 3 + 2 * 1.5 = 39，普通天级概率为 (1 / 39) * 6% = 0.153846...%，公主概率 (3 / 39) * 6% = 0.461538...%，专属珍宝概率 (1.5 / 39) * 6% = 0.230769...%，恰好能够与官方数据保持一致。

接下来我们可以将上面这个假设应用到才子画池：

才子画池中，概率Up对象为1个天级人物（徐祯卿）1个专属珍宝1个候级人物（祝枝山）。

在天级画卷概率数据中，我们仍然能够观察到 普通: Up人物: 专属珍宝 = 1:3:1.5的规律。将之前的计算方法炮制：首先是总权重 30*1 + 1*3 + 1*1.5 = 34.5；普通天级概率为 (1 / 34.5) * 6% = 0.173913...%，徐祯卿概率 (3 / 39) * 6% = 0.521739...%，专属珍宝概率 (1.5 / 39) * 6% = 0.260869565...% 可见我们的假设对于天级画卷仍然成立。

在侯级画卷概率数据中，祝枝山3.71%，其他1.24%，显然也是 3:1 的设定。同样计算验证一下：总权重 18*1 + 1*3 = 21，普通侯级 (1 / 21) * 26% = 1.238095...%，祝枝山 (3 / 21) * 26% = 3.714285714...%，同样完美解释了官方数据，甚至能看到现在的官方数据的确是进行了四舍五入保留两位有效数字而不是像以前那样的屑零舍一入、一舍零入（大雾）。

友情画池同样能够通过该原理计算验证，只是权重不容易直观感受猜出来，（根据我的计算似乎是一个非常诡吊的比例）；感兴趣的小伙伴可以自行重复计算，在评论区留言讨论嘻嘻嘻。有了能够成功说明当前各画池的算法，接下来就可以自己设计出模拟绘画（抽卡）的程序了；有了有效的模拟程序，我们就可以进行大型数值模拟，康康全收集所需抽卡次数的分布，以及根据这个分布严格定义 欧皇、欧、普通人、非、非酋（（（（（