《原神抽卡的数学原理》

修改于2022/01/311096 浏览综合

抽卡可以说是大家最关心的事之一，了解抽卡机制一定会对我们有一些帮助，那么抽卡的机制是怎么一回事呢？它的概率受什么支配呢？下面我们就来看看原神抽卡的一些机制性质以及它的概率。

（一）原神保底机制

为什么原神抽卡是90抽保底？其实这并不是第90抽直接给五星，而是第90抽的时候我们的单次抽中五星的概率提升到了100%，换句话说，我们每有一次单抽没中五星，那么我们下一次抽中五星的概率就会上升，第90抽时单次概率就上升至百分之百，也就必然会得到五星。（我断定：单次概率的上升速率是非线性的，而是以指数函数或者幂函数的增长形式上升，也就是先上升得慢，后上升得快。这个猜测能解释为什么抽中五星的平均次数在77抽左右，因为根据正态分布，如果概率不变，那么这个平均值应该是115抽左右，超过了90抽的保底，这是不可能的。所以概率是递增的。）

（二）抽卡概率的计算

在计算之前，我们先要进行一些初始设定，也就是保底值（中五星之前的总抽卡数）为0，或者说我们刚刚中了一个五星，保底被重置了；再有一个就是假设概率不变，不然算起来就非常复杂了。（这两个设定都是防止保底值过高导致实际概率大大高于0.6%，进而导致计算结果有较大的误差。）

P为中五星概率：

抽10次，P≈5.84%

抽20次，P≈11.34%

抽30次，P≈16.51825%

抽40次，P≈21.39406%

抽50次，P≈25.98509%

抽60次，P≈30.0798%

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抽70、80次的概率已没必要去算，因为此时单次实际概率已远远大于0.6%，算出的概率就比真实概率小太多，而60抽以下这个误差小得可以忽略不计。

（三）此外还有up池连续不歪的概率，因为歪和不歪的概率各占50%，所以连续歪n次和连续n次不歪的概率是一样的。