虚空裂隙的概率与机制

在未知机制的前提下，我们以“每层一次尝试、失败即结束”为实测场景，提出零假设（无保底）与替代假设（保底存在但未知）。在无法获知跨局保底计数 r 的情况下，以 1/N 的先验描述“本局触发保底”的不确定性，推导得到每层有效成功率 q，并给出一局内各层停留概率、期望通过层数与尝试次数。

一、问题与假设

场景：副本共有 5 层（第5层为终点）。在第1~4层，每局只有一次尝试机会，若失败则本局立即结束。

零假设（H0）：不存在保底，层内成功率恒为 p。

替代假设（H1）：存在硬保底；由于 r（距保底剩余次数）未知，采用先验 “本局在该层以 1/N 的概率触发保底（当场必成）”。

二、模型与理论结果

有效成功率：q_i = p_i + (1-p_i)/N_i。

单局停在各层的概率：

Stop@1=1-q1；

Stop@2=q1(1-q2)；

Stop@3=q1q2(1-q3)；

Stop@4=q1q2q3(1-q4)；

Stop@5=q1q2q3q4（通关）。

期望通过层数：E_pass = q1 + q1q2 + q1q2q3 + q1q2q3q4。

期望尝试次数：E_tries = 1 + q1 + q1q2 + q1q2q3。

图1  各层成功率：p 与 q 对比（p=无保底，q=含 1/N 保底的有效成功率）

图2  各层停留概率（理论值 vs 模拟值）

图3  跨层累计成功概率（q 模型）

图4  单局尝试次数分布

三、实验与显著性检验

模拟：使用独立先验（每局每层以 1/N_i 概率触发保底），共 n=1500 局。清关率的模拟值约为 0.057020，与理论值 0.057784 一致。

与无保底清关率 Πp_i=0.036000 对比，z≈43.70（大样本近似），强烈拒绝“无保底”的零假设。

同理，对“到达某层的条件成功率”为检验对象，可见各层观测均显著高于基础 p。

四、如何“在不知道的情况下”发现保底

若直接以 p 为真实成功率进行预测，会系统性低估：清关率低估为 Πq−Πp；层内条件成功率亦低估为 q_i−p_i=(1-p_i)/N_i。通过对比大样本观测值与零假设的差异，并结合显著性检验，可在不掌握 r 的情况下识别并量化保底效应。

五、结论

在“一次尝试失败即结束”的规则下，考虑 1/N 先验的保底，单局通关概率约为 5.7784%；停在各层的概率（1→5）分别为

第一层 26.6667%, 3次保底

第二层 30.5556%, 6次保底

第三层 23.9556%, 15次保底

第四层 13.0438%, 100次保底

第五层 5.7784%。

期望通过层数 ≈ 1.4071，期望尝试次数 ≈ 2.3493。 相比无保底模型，上述量均显著提高，说明保底确实在发挥作用。#杖剑传说