为什么平民玩家只拉一个英雄

在标准对称PVP模型（凹性效能函数、集中火力规则）下，单核资源分配策略严格优于多核分散策略。

1. 模型定义

- 总资源R，分配向量r=(r₁,…,rₙ)，∑rᵢ=R

- 单元效能函数f(r)满足：f(0)=0，f'(r)>0，f''(r)<0（凹函数，边际收益递减）

- 集中火力规则：每回合攻击对方当前最高效能单元

- 生命值h(r)=c·f(r)ᵅ，0<α≤1（通常α<1，高输出单元更脆）

2. 关键引理

集中火力下，优先攻击最高效能单元是最优策略。证明：击毁最高效单元能最大化降低对方后续输出，尽管其可能造成更多伤害，但长远收益更高。

3. 单核vs多核对比

设A单核：rᴬ=(R,0,…,0)，效能mᴬ=f(R)

设B多核：均匀分布，最大单元rᴮmax<R/n，效能mᴮ=f(rᴮmax)<f(R)

首轮对决：

双方互攻对方最高单元。

由凹性：f(R)/R < f(rᴮmax)/rᴮmax ⇒ f(R) < (R/rᴮmax)·f(rᴮmax)

结合生命值模型h(r)∝f(r)ᵅ，计算有效生命-输出比：

Eᴬ = hᴬ/Fᴮ = c f(R)ᵅ / Fᴮ

Eᴮ = hᴮmax/f(R) = c f(rᴮmax)ᵅ / f(R)

比值：

Eᴬ/Eᴮ = [f(R)ᵅ/Fᴮ] / [f(rᴮmax)ᵅ/f(R)] = f(R)ᵅ⁺¹ / [f(rᴮmax)ᵅ Fᴮ]

由Jensen不等式：Fᴮ ≤ n f(rᴮ_max)

⇒ Eᴬ/Eᴮ ≥ (1/n)·[f(R)/f(rᴮ_max)]ᵅ⁺¹

当f(R)/f(rᴮ_max) > n¹/⁽ᵅ⁺¹⁾时，Eᴬ > Eᴮ。

对典型f(r)=rᵖ(0<p<1)、α=1、均匀分布rᴮ_max=R/n：

条件化为nᵖ > n¹/² ⇒ p > 1/2

游戏设计通常p≈0.7~0.8，满足条件。

4. 战斗动态

单核方有效生命更高⇒能在被击毁前先击毁对方多个单元。

设B单元按效能降序排列，A击毁前k个单元所需时间：

Tₖᴬ = (c/f(R))·∑ʲ⁻¹f(rⱼᴮ)ᵅ

此期间B对A总伤害：

Dmg ≈ ∑ʲ⁻¹[Hⱼᴮ·(∑ᵢ₌ⱼⁿ f(rᵢᴮ))/f(R)]

当α<1时，Hⱼᴮ相对较小，A能在死亡前击毁足够多B单元，使B剩余输出大幅降低。

5. 对称博弈占优

若双方均多核：对称消耗，胜率≈50%

若A单核、B多核：由上述分析A占优

⇒单核为占优策略

6. 推广

-AOE技能：对多核方更不利（平均生命低）

-治疗/护盾：更易保护单个高价值单位

-协同效应：通常设计为凹性，仍支持集中

结论：

在凹效能函数、集中火力、生命值增长次线性的标准假设下，单核策略严格占优。例外仅发生在效能函数凸性或强制目标分散等特殊设计时，但此类设计在平衡PVP中罕见。