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公式对决 · 版本更新日志【1.0.89】
这次更新的主题是：让新手玩家更能享受游戏的魅力。
🌱 新玩家体验：从第一炮开始，就不再迷茫
之前很多朋友第一次打开游戏，面对一条公式会有点不知所措。这次我把开局重新打磨了一遍：
第 1 关：先看一条现成曲线飞出去命中目标，感受"输入框里的内容会变成战场上的弹道"。
第 2 关：用简单的方向参数（向右上 / 水平 / 向右下）亲手调出第一条属于自己的曲线。
第 3 关：正式切换到完整公式输入，迈出独立创作的第一步。
主页也因此变得非常清爽——只有最醒目的"开始第 1 关"。完成前三关后，完整的首页（人机试射、自由靶场、在线对战、排行榜、商店等）才会展现在你面前。
已经玩过游戏的朋友，也可以在 设置 → 开始体验 里随时重走这段引导，重温最初亲手命中的感觉。
🎯 战役成为主线：60 关，六个章节，一路成长
全部 60 个关卡 整理为六个章节，难度循序渐进：
直线 → 抛物线 → 三角函数 → 指数与对数 → 方向场 → 二阶相轨迹。
每关都有 三颗星：通关、关卡目标、独立精通。
独立精通必须靠你自己的力量完成——不用模板、不看教练、不用续战。
三颗星可以分次获得，卡关不会被挡住，回头变强了再补星就好。
每章集齐 30 星，可以获得 章节限定外观（如"斜率学士帽""抛物线印章"等）——它们是能力的证明，不能购买。
战役全程发放 粉笔券：首通 10 张、重复通关 2 张、新星 5 张、章节满星 30 张，可用于解锁外观和教练。
✏️ 战役教练：卡关时，有个人陪你分析
连续三次没打中时，教练会主动问你：
需要教练一起看这一炮吗？教练不会给出完整答案。
你可以在三种方式中任选：
- 看一段广告，永久解锁这一关的教练（每天最多通过广告解锁 3 关）；
- 花 30 粉笔券 永久解锁；
- 先不用，继续自己尝试
弹窗不会反复打扰，之后可在关卡笔记里随时打开教练。
解锁后教练会提供三样帮助，唯独不给完整答案：
- 一条石墨色的虚线轨迹，让你看出合理弹道大致经过哪里；
- 一个隐藏了所有关键数字的公式骨架，提示可以从哪类表达入手；
- 对上一炮的具体判断（偏高 / 偏低 / 撞到障碍 / 定义域出错）。
要特别说明："拥有教练"和"这局用了教练"是两回事。只是解锁不会影响任何成绩；只有真正打开教练内容的那一局，才会失去"独立精通"星——通关和关卡目标星不受影响。
🔄 人机试射：差一点就赢，给你再来一次的机会
当已经打掉至少一半敌人、却不幸落败时，战役中会出现"看广告续战"：
回到致命失败之前，保留当时的公式、角度、回合和战果；
每局最多一次，每天最多两次；
续战可以正常通关、拿第二颗星，但不能获得独立精通；
免费的"重新开始"依然随时可用，且永远存在。
希望这次更新能让你更快爱上"用公式命中"这件事。如果你在玩的过程中有任何想法、建议或遇到了问题，欢迎在评论区告诉我们——你的声音对我们非常重要。祝大家玩得开心，也记得：别打队友！ ✨
公式化打法
(注：玩家群里的大佬已经有更优秀的函数，本攻略只讲两种)这回讲讲公式化打法，在我和这个游戏的一位玩家@fw聊了一晚后，经过我的实战，总结出了更好用的公式。
先说公式：
1.y=a^(x-b)
2.y=a/(1+n^(b-x))
第一个函数我在上一个攻略讲了，效果如图二。
这回重点讲第二个式子(效果如图一)：关于这个公式的推导我写在图三上了，证明很简单，各个参数意义：a表示上升/下降的数量，n大一点
@爱睡觉的小糯米
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【新手必看教程】数格子读取目标坐标
正文：很多新人卡在第一步：不会正确读出目标、障碍物坐标，算出的函数永远打不准！
这篇讲清楚游戏画布网格规则，学会之后可以自主读取任意点位，自己列式推导弹道。
一、游戏画布基础参数（重点！90%新人踩坑）
1. 画布坐标轴范围
X轴：-25 ~ 25
Y轴：-14.6 ~ 14.6
2. 网格关键规则：1个格子 = 2.5单位距离
不要误以为一格=1！这是绝大多数人坐标出错的根源！
3. 坐标系
@Us
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![[抛砖引玉]基于绝对值+扫描函数的轨迹通解截图](https://img2-tc.tapimg.com/moment/etag/FtUnoP6tLZ06qx77Rq-1f4qJu1Lf_20260729144937.jpg/_tap_ugc_m.jpg)
[抛砖引玉]基于绝对值+扫描函数的轨迹通解
前情提要:
在掌握了分段函数之后，我们可以设计一种设计方案，既保证通过复杂路径的准确度，又保证打击时的容错，这就是基于绝对值+扫描函数的设计方案，话不多说，开始教学。
1.设计路径函数
我们使用绝对值函数最擅长处理的折线作为路径，写下函数:
f(x)=0.5(A*2x+B1(abs(x-x1)+x-x1)+B2…+B3…)
为了得到正确的函数，我们需要:
a.预先设计一个折线
b.找出所有拐点
c
@苏珺亭
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一些简单公式和想法及思考过程
(注：常数项忽略不计，结尾附上公式)
1.y=kx
玩此类游戏必须掌握的一个公式，也是最简单的，y=±kx，此处k为斜率
2.y=ax^2+bx
也是一个基本函数，但其实不常用
当遇到需要使用的时候，通过初中的知识可以得到一些技巧和方法
明确你与目标的横坐标距离，a=n/x^2，那么b=n/x，无需计算，直接输入即可
3.±a^(x-b)
指数函数的实用性就比二次函数大很多了,以下举几个简单例子
这
@佩恩
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顶级理解分段，给看得懂的高手的高阶玩法：
0.5[2f0(x) + (f1(x-x1)-f1(0)-f0(x)+f0(x1))*(abs(x-x1)/(x-x1)+1) + (f2(x-x2)-f2(0)-f1(x-x1)+f1(x2-x1))*(abs(x-x2)/(x-x2)+1) + (f3(x-x3)-f3(0)-f2(x-x2)+f2(x3-x2))*(abs(x-x3)/(x-x3)+
@玖弋
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与诸位同喜
官方
@晨心工作室
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存档丢失，评论区留言恢复
抱歉！
各位玩家，由于AI代码降智失误，导致全服玩家错误的使用了同一个玩家的存档，同时污染了本地和云端存档，经过反复考虑，决定将所有人的情存档都清了，需要恢复存档的朋友，请在评论区留言自己的ID和关卡进度。未来会尽力帮大家刷上。目前还不能说完全没bug[表情_捂脸哭]
仍然十分抱歉！鞠躬！
众所周知，tap tap制造是一个，AI开发引擎，开发的过程就和摸奖一样，AI但凡降智一下，就可能当场爆炸，
官方
@晨心工作室
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BUG/需求收集贴
都集中在这里回复我吧[表情_举手]伟大的玩家们，我来给你们办！能办的尽量办，不能办的给你们道个歉[表情_柠檬]阿基还有主业处理可能不及时，但一定会回复[表情_比心]
官方
@晨心工作室
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真拿大家没办法
官方
@晨心工作室
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皮肤征集贴
大家有什么皮肤想要的，在这里告诉我啊
[表情_比心]
反正就看一个广告就能领的，也不费劲，我也乐意给大家做！评论里发文字+参考图给我哦
点赞多的优先！[表情_送花]
官方
@晨心工作室
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