[抛砖引玉]基于绝对值+扫描函数的轨迹通解

前情提要:

在掌握了分段函数之后，我们可以设计一种设计方案，既保证通过复杂路径的准确度，又保证打击时的容错，这就是基于绝对值+扫描函数的设计方案，话不多说，开始教学。

我们使用绝对值函数最擅长处理的折线作为路径，写下函数:

f(x)=0.5(A*2x+B1(abs(x-x1)+x-x1)+B2…+B3…)

为了得到正确的函数，我们需要:

a.预先设计一个折线

b.找出所有拐点

c.将拐点相对横坐标依次填入x1，x2…

d.计算斜率

e.计算斜率差，填入A,B1,B2…

如果有地方不好走，可以在后面插入一个突变函数，不交给不擅长处理突变的绝对值处理，由于绝对值函数主要计算量斜率和统一的Δy无关，这一操作并不会增加运算量。

事实上这和3往往是同时完成的，根据你希望插入突变的坐标t和突变量A，写下:

f(x)=A/(1+10^(10(t-x)))即可

当点移动到能看到敌人的时候，就该进行打击了，打击函数是形如(f(x)+g(x)sin(10x))*[ε(x-t1)-ε(x-t2)]的函数(如果只希望单侧扫描，则需要给sin加abs)，对于f和g比较实用的组合有如下几种:

f(x)=A，g(x)=B (A+Bsin(10x))

f(x)=0，g(x)=A  (Aabs(sin(10x)))

如果水平和垂直角度都很刁钻，可以采用直线

f(x)=k(x-x1+x0)+y1-y0 g=A

适用于入口狭窄但后续开阔的地形，可以产生一个三角形扫描区域:

f(x)=A g(x)=B(x-t1)

以及梯形区域

f(x)=A g(x)=B(x-t1)+C

当然以上函数需要限制作用区间

如果出现多个可以使用相同扫描函数打击的区域，可以将他们合并:

*注意观察分母结构

好处是敲起来相对简单，但是计算量比较大

好处是比较好计算，坏处是敲起来慢一点