钢琴曲线是一条曲线序列的极限，是一条能填满正方形的曲线。钢琴曲线是一种可理解的曲线，在数学上有一定的应用，因为一般情况下一维线不能填充二维点阵，而钢琴曲线解决了这个问题，这说明我们对维数的理解是有缺陷的，有必要重新审视维的定义。这就是分形几何问题。在分形几何中，维数可以称为分形维数。这一结论的证实，使我们不得不重新认识维数在数学中的应用，这也是数学知识的魔力所在。除了钢琴曲线，数学中还有许多神奇的结论。这些结论的存在解释了数学知识的魔力。本文将对其进行详细介绍。
皮亚诺曲线
数学定理的神奇之处
学过数学的人都应该知道，数学对某些人来说是很神奇的，但它很神奇，因为很多人不能理解数学的魔力，但数学的魅力是不可磨灭的，而对于一些数学曲线，根据具体的数学规律进行微积分，可以很好地表现出神奇的曲线特征。例如，双曲曲线、钢琴曲线、阿基米德螺旋等都是数学定理计算中的特征曲线，这也是数学定理的神奇之处。
皮亚诺曲线的观点所在
1890年，意大利数学家Piano(PeanoG)发明了一条叫做钢琴曲线的平方曲线。钢琴详细描述了区间[0，1]上的点与正方形上的点之间的对应关系。实际上，正方形的这些点可以指定两个连续函数x≤f(T)和y≤g(T)，对于t∈[0，1]，这样x和y就得到了属于单位平方的所有值。后来，艾伯特做出了这条曲线。
皮亚诺曲线
“1872年，康托在一篇文章中，用一章的篇幅专门讨论实数问题，特别是无理数问题。他为自己提出了一个目标，在不预先假定无理数存在的条件下，建立一个令人满意的无理数理论。显然，全体的有理数集合为此提供了一个基础。康托用有理数的无穷序列来定义无理数及它们之间的顺序关系。从集合论的观点来看，由于数的序列对应的是数的集合，而不是数元素本身，即使形如只有一个元素的序列对应的也应该是一个数的集合。上面对有理数的定义显然构造了一个包含自指的集合：数a等于一个集合，这个集合中有一个元素，就是数a本身。这样的集合包含了罗素悖论。
得出迷你狗都不玩
