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EH的数独杂谈#6 待定数组（ALS）
2022/11/201612 浏览攻略
友情提示：在阅读本篇章之前，希望你已经掌握了前面的内容，尤其知晓链的概念。
重要：本篇的内容将会极大拓展链的延伸角度，并作为一种常用的方法，与连续环，毛刺等多种技巧联动。所以，建议充分掌握本篇的内容，并且在不断的实践中充分理解之。
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目录：
一、ALS的基本概念
二、严格共享候选数(RCC)
三、ALS与连续环
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还记得以前的区块链吗？它用来描述链的节点为区块的情况。如果用朴素的试数过程来理解，那么区块链的过程就涉及一个区块为假或为真的情况。
当然，你有时在试数过程中发现的不是区块，而是显性数组。让我们看一看如下的实例：
如果r3c8≠8，那么r3c8=6，从而r13c9≠6。那么现在r13c9就构成了14的显性数组。当然对于这题来说，直接就得到r1c9=4。继续向下推导，得到r7c1=8。
整个链表示成如下形式：
r3c8(8=6)-r13c9(6)=r1c9(4)-r7c9(4=5)-r7c1(5=8)
产生删数r3c1≠8。
这条链里值得注意的一个环节是r13c9(6)=r1c9(4)。以前的篇章中涉及的链通常是同区的同一种候选数，或者同一单元格的不同候选数。但现在，区域与候选数种类都发生了变化。它们是如何联系起来的呢？
实际上，它与数组有关，但它“差一点”才成为真正的数组，我们称之为“待定数组”（Almost Locked Set，简称ALS）。
一、ALS的基本概念
我们回顾一下数组的概念：
在同一行/列/宫内，如果恰好找到了n个单元格，里面恰好只出现了n种候选数，那么它们就形成了显性数组。比如刚才的图，一宫内就存在一个关于23的显性数组。我们因而可以确定，这两格一个填2一个填3。
有时候情况不会这样理想，比如你在同一行/列/宫内，找到n个单元格，但却有(n+1)种候选数。请仔细观察下面的绿框，这就是2个单元格里含有3种候选数的情况：
这种情况下，暂时并不能确知什么数字要填写在这里，也没有什么删数的效力。
但让我们仔细思考一下：如果这三种候选数有两种同时消失了会如何呢？比如1和4都消失了，那么就只剩一个6，却要填入两个单元格里，这违背了数独规则。所以在这两格内，1和4这两种候选数就构成了强链：
显然，无论哪两种候选数同时消失，都会产生这样的错误。所以候选数1和4，1和6，以及4和6，任意两种候选数都构成强链。
一般地，对于同区的n个单元格，设它们总共包含(n+1)种候选数。那么如果有任意两种候选数同时从盘面中消失，则需要将(n-1)种候选数填入同区的n格，违背了数独规则。我们将这种结构叫做待定数组(ALS)。
ALS的根本逻辑是，任何两种候选数构成强链。
请注意上面的表述：构成强链的是两『种』候选数，即区域内全部的同种候选数共同构成链的节点。仍以上图为例，我们得到的强链是r13c9(1)=r1c9(4)，这两个1是放在一起的；但r1c9(1)=r1c9(4)和r3c9(1)=r1c9(4)都是不正确的，也就是这两个1不能拆开。
读到这里，你应该知道开头提到的那条强链是如何产生的了吧！
二、严格共享候选数(RCC)
你会经常在实战中看到这样的ALS结构。有时候，多个ALS会以某种形式相互连接：
这是一个很简洁的实例。单独拿出橙色格和蓝色格，都分别构成一个合格的ALS。所以
橙色区域 r2c56(1)=r1c5(4)
蓝色区域 r1c2(4)=r5c2(1)
这道题里最巧的一点就是，橙色区域的r1c5(4)和蓝色区域的r1c2(4)恰好可由弱链连接，形成一条完整的链：
r2c56(1)=r1c5(4)-r1c2(4)=r5c2(1)
产生删数r2c2≠1。
像这样，不同ALS区域的同种候选数可能可以通过弱链相互连接。我们将两个ALS结构中用于连接成弱链的同种候选数，称为这两个ALS的严格共享候选数(Restricted Common Candidate，简称RCC)。
我们再观察一个实例，这个实例更加灵活：
这个例子和上面那个例子是同样的原理，请自行理解。在这个实例里，作为RCC存在的候选数是6。可以删除r9c9的4。
这样就结束了吗？之所以说它更加灵活，是因为你只要改变一下链头和链尾，就得到不同的结论了：
这就是这个例子的奇妙之处了，从同一个技巧里产生了多种删数。
观察这两个实例，我们发现了它们的共性：涉及两个ALS；存在RCC；两个ALS同时存在另一种不同于RCC的共同的候选数，它们构成强链并产生了删数。我们将这种结构称为ALS-XZ Rule，其中的X代表那个RCC，Z用于产生删数。特别地，如果这个Z不止一种且都能产生删数，则称这个结构是孪生的(Siamese ALS-XZ Rule)。
ALS-XZ Rule大概是两个ALS结构所能产生的最简洁的技巧了。稍复杂的还有一种被称作ALS-XY-Wing的技巧：
这个链同样非常明确，相信你可以通过图示直接看懂其逻辑。值得注意的是，如果把候选数单独拿出来，会发现它形如(8=5)-(5=6)-(6=8)的形式。特别像XY-Wing。这就是这个结构得名ALS-XY-Wing的道理了。
三、ALS与连续环
既然ALS可以为我们提供更多的强链作为选择，那么如果这条链处于连续环内，会不会因为ALS的关系产生更多的删数呢？
1. ALS作为连续环的一条强链出现
我们直接观察下面的例子：
在这里，通过蓝色的ALS区域得到强链，这条强链正好作为连续环的一部分。能否找到其所有的删数呢？
如果你对连续环的性质有印象，你就会知道，所有弱链可以变为强链，从而形成下面这些删数：
但对于这道题来说，还有一些关于8的删数：
或许你还记得，对于连续环来说，除了弱链可以当做强链以外，强链也可以视为弱链。这条性质曾被认为用不到，但有了ALS之后，“强变弱”的性质就有了用武之地。
我们来分析一下：这个ALS区域存在358三种候选数。已知35形成强链，作为连续环的一部分，它也可以当成弱链。既然是弱链，就意味着3和5至少有一种不存在；但作为ALS，它们又不能同时消失。所以，这两种候选数有且仅有一种存在。那不就意味着这两格一定要有一个8吗？所以产生了那些删数。
由此总结出连续环强链变弱链性质的使用方法：
对于一个合格的ALS，如果两种候选数形成强链，且作为连续环的一部分出现，则ALS中除了这二者外的其余候选数在这个ALS区域内构成数组。同区域内不属于ALS的单元格都不能拥有这些候选数。
2. 双RCC构成连续环
我们已经讨论过RCC的概念。在之前的例子中，RCC有且仅有一个。实际上RCC不止一个的情况也是存在的，这种情况相对于ALS单纯构成连续环要更加特殊，因为它往往可以产生一地的删数：
这两个ALS结构就存在两个RCC：2和8。我们称这种情况为Doubly Linked ALS-XZ Rule，在这种情形下连续环必然存在。请仿照上一个例子的推理过程，想想这里的这些删数是如何产生的。
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小结：
1. ALS用于描述同区的n个单元格内含(n+1)种候选数的情形，其结论是任何两种候选数构成强链。
2. RCC可以将两个ALS连接起来，从而将链延伸。这种连接有时会产生不止一个删数，实战中请仔细观察。
3. ALS中的强链作为连续环的一部分时，可以当成弱链，即ALS中未参与强链的候选数在ALS的区域内形成数组。如果你的连续环中存在ALS产生的强链，请不要忽略其产生的删数。
4. 双RCC的ALS-XZ Rule必然存在内构的连续环。
EH的数独杂谈#10 超实用技巧整理
--------目录--------
一、最基本的技巧
1. 摒除与唯余
2. 数组
3. 区块
二、致命与致死结构类技巧
1. 唯一矩形（UR）
2. 全双值格致死（BUG）
三、各种Wing
1. X-Wing（二链列）
2. XY-Wing（双分支匹配）
3. XYZ-Wing（三分支匹配）
4. W-Wing
四、链的常用构型
1. 双强链
2. 远程数对
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@Anthony-XYZ
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2.3.4星全通关，写下小心得？
这个游戏其实已经和传统数独有一定区别了，但是效率更高。
在我看来更类似“找区别”，直到所有逻辑通顺，如果实在确定不了的话，试一下会更快。
通关的大致顺序是:（我把一个9宫格叫一区，但是横向一条或者纵向一条也是成立的）
1.先找每个小区里单独的，和相对好找一些的
2.开始逐步排除。第一种情况是如果9个格子里只有2-3个同一行，或者同一列的可能性，那么这整个一行一列都不会再有。
下图是一个变式，因为第
精华
@冬叁月
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EH的数独杂谈#15-3 五星题003
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题目信息：
【SE评级】8.5
【HoDoKu评分】7590
第3题的初盘如图15-3.0.1所示。经四大基本技巧整理，得到如图15-3.0.2的盘面。
Step 1 唯一矩形（UR）
首先可以注意到r23c14四格的候选数26，如图15-3.1所示。它有构成UR的可能，因为6在这四格里只能交叉放置2个。
【删数】r23c4(2)
Step 2 构造链延伸
现在将目光放在图15-3.
@Anthony-XYZ
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玩了一阵子了，从萌新变成新手了，分享一点点入门技巧
我也是个刚玩的萌新，本帖没有提及的技巧代表我也不会。
这款数独分为九个大格，称为九宫。每个宫内又有九个小格子，同一宫、行、列内的数字只能是1-9，不能重复出现。
也就说某一行、列、宫内只能有且必须有一个1到9的数字。
根据这个规则，可以有一个简单的技巧，如下图数字2的分布，我用绿线划掉了2所在的行、列得出数字2在第五宫只能填入红圈位置。
进阶技巧，如下图，数字3的分布，得出数字3在第九宫只能填入黑
@弃疾
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小灰的数独迷你课堂第零讲——总集篇
前言：我个人只是业余数独玩家(我觉得我最多算是益智游戏爱好者)，属于人菜瘾大，水平一般但是喜欢分享（好像也没多少可分享的）。考虑到论坛的活跃程度，估计这篇攻略没多少人看，我就把它作为我的学习笔记来使用吧。想要清楚的教好，自然需要自己先学好。正好看的人不多，我就作为试验性攻略来尝试。如果有玩家看到，欢迎提出宝贵的意见与建议，有想学的技巧（前提我会）或是碎碎念都行。你把它当成聊天灌水帖，有时间的话我也
精华
@咫尺无涯
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EH的数独杂谈#15-1 五星题001
返回传送门：
题目信息：
【SE评级】8.4
【HoDoKu评分】3374
第1题的初盘如图15-1.0.1所示。经四大基本技巧整理，得到如图15-1.0.2的盘面。
Step 1 鳍二链列
如图15-1.1，我们观察4列和9列的候选数4，发现它是以r6c9(4)为鳍的鳍二链列。
【删数】r4c7(4)
Step 2 AIC（异数链）
如图15-1.2，找到如下链：
r2c6(2)=r2c8(8)
@Anthony-XYZ
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EH的数独杂谈#7-2 致命结构（2）- 稍复杂的致命结构
友情提示：本篇是7-1的延伸，但重要性和实用性与7-1等同（甚至更高）。
7-1传送门：
概述传送门：
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目录：
一、唯一环（Unique Loop，UL）
1. 唯一环的原理
2. 一些实例
二、拓展矩形（Extended Rectangle，XR）
1. 拓展矩形的原理
2. 一些实例
三、探长致命结构（Borescoper's Deadly Pattern）
1. 3数探长致
@Anthony-XYZ
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【攻略/更新中】四星关卡思路提示/51关开始
【3.24已更新至60关】
如标题所言，虽说是攻略但并不直接提供答案，只讲关键节点用什么技巧破局，也欢迎各位数独高手分享提供更精巧的思路。
以防万一事先声明一下：帖主极度排斥在题目正常的情况下用暴力破解，请使用推数穷举解题的玩家止步，此帖是给用技巧解题的数独玩家看的。
我能理解每个人有不同的游戏玩法，但推数穷举在我看来就像是开修改器玩经营类游戏，会令数独失去逻辑推理的乐趣和意义。如果是比赛排名之类
@mowan
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EH的数独杂谈#0 概述
<本帖兼作个人的答疑帖。>
这里是EH数独杂谈系列的导览帖。该系列算半个教程，如果你要从零开始学习数独技巧，可以参看下面的链接：
（1）你游精华区的小灰数独教程系列（涵盖了所有数独技巧里最实用的一批，比较通俗易懂，适合初学者学习）
（2）b站用户 SunnieShine 的“标准数独技巧教程”（视频/专栏/pdf，可能是国内最全面的数独技巧教程，技巧难度从入门到顶尖一应俱全，理论性强）
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@Anthony-XYZ
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01:13
关掉辅助模式玩
我看你们都是开着辅助玩的，那不就跟玩填空题一样！建议关掉辅助模式，不然你都玩不明白啥叫数独😂😂（个人建议，你喷我那就是我错了）
@User6550533
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