从三门问题讲博弈论

2023/04/28373 浏览综合

一、“囚徒”问题——三门问题。

张三、李四、王五穿越商朝，纣王觉得有趣的灵魂不常见，于是纣王向天求了一支签，决定了哪个人去祭天，但是纣王想看他们乐子，决定在祭天那天才公布具体是哪个幸运儿祭天。

模型为

①张三、李四、王五，随机三择一。

②纣王知道结果。

李四、王五向天认命了，法外狂徒张三坐立难安，于是问纣王：“李四、王五哪个死哪个活都与我无关，那么你能不能告诉我，他们其中哪一个肯定能活？”纣王想了想，没毛病，于是告诉张三“李四能活。”

插入事件

③纣王告知张三，李四、王五之间，李四能活，王五不一定。

张三回头一想非常难过，自己本来只有1/3的概率被选中，现在上升到了1/2。

比干告诉张三：“这于你有何干？”

比干认为，张三被选中的概率依旧是1/3，而什么都没做的王五却上升到了2/3。

谁的想法是对的？

二、戒指问题——换个思维模式。

大熊要结婚，家里还了一辈子房贷，买不起钻戒，向小叮当求救，小叮当不想帮这种不正之风，拿出八个盒子，告诉大熊，其中一个里面有钻戒，让大熊选。

大熊拿起其中一个后，小叮当把剩下七个盒子随手打开6个，留下一个没打开，问大熊，愿不愿意用他手中的盒子换剩下的这个盒子。大熊不愿意，一样都是没打开，换与不换有什么区别？

小叮当很生气，拉起大熊坐时光机回到“大熊拿起其中一个”的时候，问大熊，愿意用手中的盒子换它剩下的7个盒子吗？

三、宝珠谜题——换个对象模式。

甲摆摊，有一颗独特无法复制的宝珠，还有10个一模一样的匣子在一个转盘上。

乙付过钱后，甲让乙将宝珠放在其中一个匣子里面，甲乙检查没有任何作弊之后，甲转动转盘。

转盘停止后，乙选择了一个匣子，这时候

事件选项一：甲掂量了剩下的9个匣子，打开了其中8个，里面没有宝珠，问你愿不愿意用选中的那个匣子换摊主剩下没打开的那个。

乙不同意，乙觉得

1、这有什么区别，都是1/2的概率。

2、莫不是我选中了，甲反悔了，那我断断不能跟他换。

事件选项二：甲没有掂量匣子，直接问乙，我用你没选中的9个匣子跟你换，你愿意吗？

乙同意了，一换九，怎么都不亏。

那么，事件选项一与事件选项二有什么不同，事件选项一应该换吗？换的概率是多少？

欲知后事如何，周日放假更新。

第一个问题，张三被选中的概率是1/3，王五是2/3。

思路可以参考小叮当那个问题“换与不换有什么区别”。

是经典的三门问题。

第二个问题、第三个问题则有所不同。

首先，小叮当跟事件选项二的摊主甲没有明示说是否知道结果。

纣王向天求的签，纣王知道、祭祀官知道、身边大臣知道。

然后，对象不同，小叮当是大熊的好朋友，开赌局的跟赌客未必不会摆你一道。

纣王不同，立场上对天不能欺瞒，对张三来讲，结果与之无关。

最后，未必一定会出现插入事件。

三门问题里，主持人为了节目效果，每一期都会这么操作，问题一里是张三向纣王主动问询的。

分析下。

以第一个问题为基础，小叮当也许不知道戒指在哪，但它的做法无疑让换的概率上升了。

甚至有可能小叮当是知道的，而大熊选错了。

无论哪一种情况，换都是有利于大熊的。

事件选项二，一个摆赌局的，无缘无故让你一换九，你信童叟无欺吗？宝珠无法复制，但是已经有10个一模一样的匣子，你怎么确定不能有第十一个？

事件选项一，摆赌局的已经验明了剩下的匣子里有没有宝珠，还问你换。

7.2